安徽试卷Word格式.doc
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【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.
4.（2018·
安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）
【答案】A
【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.
【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，
只有A选项符合题意，
故选A.
【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.
5.（2018·
安徽）下列分解因式正确的是（）
A.－x2＋4x＝－x（x＋4）B.x2＋xy＋x＝x（x＋y）
C.x（x－y）＋y（y－x）＝（x－y）2D.x2－4x＋4＝（x＋2）（x－2）
【解析】【分析】根据因式分解的步骤：
先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
B.，故B选项错误；
C.，故C选项正确；
D.＝（x－2）2，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：
先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
6.（2018·
安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）
A.b＝（1＋22.1%×
2）aB.b＝（1＋22.1%）2a
C.b＝（1＋22.1%）×
2aD.b＝22.1%×
2a
【答案】B
【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1＋22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1＋22.1%）•（1＋22.1%）a，由此即可得.
【详解】由题意得：
2017年我省有效发明专利数为（1＋22.1%）a万件，
2018年我省有效发明专利数为（1＋22.1%）•（1＋22.1%）a万件，即b＝（1＋22.1%）2a万件，
【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.
7.（2018·
安徽）若关于的一元二次方程x（x＋1）＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）
A.－1B.1C.－2或2D.－3或1
【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△＝0，得到关于a的方程，解方程即可得.
【详解】x（x＋1）＋ax＝0，
x2＋（a＋1）x＝0，
由方程有两个相等的实数根，可得△＝（a＋1）2－4×
1×
0＝0，
解得：
a1＝a2＝－1，
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
8.（2018·
安徽）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
8
乙
3
4
类于以上数据，说法正确的是（）
A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差
【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.
【详解】甲：
数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，
排序后最中间的数是7，所以中位数是7，
，
＝4，
乙：
数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，
排序后最中间的数是4，所以中位数是4，
＝6.4，
所以只有D选项正确，
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.
9.（2018·
安徽）平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）
A.BE＝DFB.AE＝CFC.AF//CED.∠BAE＝∠DCF
【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.
【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
B、如图所示，AE＝CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；
C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，
∵AF//CE，∴∠FAO＝∠ECO，
又∵∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF＝CE，
∴AFCE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB//CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEO＝∠CFO，
∴AE//CF，
∴AECF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.
10.（2018·
安徽）如图，直线l1、l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN＝1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1、l2之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）
【解析】【分析】由已知易得AC＝2，∠ACD＝45°
，分0≤x≤1、1<
x≤2、2<
x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.
【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC＝2，∠ACD＝45°
如图，当0≤x≤1时，y＝2，
如图，当1<
x≤2时，y＝2m＋2n＝2（m＋n）＝2，
如图，当2<
x≤3时，y＝2，
综上，只有选项A符合，
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.
二、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分30分）
11.（2018·
安徽）不等式＞1的解集是___________.
【答案】x＞10
【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.
【详解】去分母，得x－8＞2，
移项，得x＞2＋8，
合并同类项，得x＞10，
故答案为：
x＞10.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.
12.（2018·
安徽）如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________.
【答案】60°
【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO＝∠ADO＝∠AEO＝90°
，根据已知条件可得到BD＝OB，在Rt△OBD中，求得∠B＝60°
，继而可得∠A＝120°
，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE的度数.
【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，
∴∠BDO＝∠ADO＝∠AEO＝90°
∵四边形ABOC是菱形，∴AB＝BO，∠A＋∠B＝180°
∵BD＝AB，
∴BD＝OB，
在Rt△OBD中，∠ODB＝90°
，BD＝OB，∴cos∠B＝＝，∴∠B＝60°
∴∠A＝120°
∴∠DOE＝360°
－120°
－90°
＝60°
60°
.
【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.
13.（2018·
安徽）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________.
【答案】y＝x－3
【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y＝kx的解析式，再根据直线y＝kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y＝kx＋b，将B点坐标代入求解即可得.
【详解】当x＝2时，y＝＝3，∴A（2，3），B（2，0），
∵y＝kx过点A（2，3），
∴3＝2k，∴k＝，
∴y＝x，
∵直线y＝x平移后经过点B，
∴设平移后的解析式为y＝x＋b，
则有0＝3＋b，
b＝－3，
∴平移后的解析式为：
y＝x－3，
y＝x－3.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.
14.（2018·
安徽）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.
【答案】3或1.2
【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE＝∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP＝DA、AP＝DP两种情况进行讨论即可得.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°
，CD＝AB＝6，∴BD＝10，
∵△PBE∽△DBC，
∴∠PBE＝∠DBC，∴点P在BD上，
如图1，当DP＝DA＝8时，BP＝2，
∴PE：
CD＝PB：
DB＝2：
10，
6＝2：
∴PE＝1.2；
如图2，当AP＝DP时，此时P为BD中点，
DB＝1：
2，
6＝1：
∴PE＝3；
综上，PE的长为1.2或3，
1.2或3.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.
三、解答题
15.（2018·
安徽）计算：
50－（－2）＋×
【答案】7
【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.
【详解】
＝1＋2＋
＝1＋2＋4
＝7.
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键.
16.（2018·
安徽）《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：
“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？
”大意为：
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？
请解答上述问题.
【答案】城中有75户人家.
【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x＋x＝100，解方程即可得.
【详解】设城中有x户人家，由题意得
x＋x＝100，
解得x＝75，
答：
城中有75户人家.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.
17.（2018·
安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×
10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点.
（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1、B1）.画出线段A1B1；
（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°
得到线段A2B1.画出线段A2B1；
（3）以A、A1、B1、A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位.
【答案】
（1）画图见解析；
（2）画图见解析；
（3）20
【解析】【分析】
（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1＝2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；
（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；
（3）根据网格特点可知四边形AA1B1A2是正方形，求出边长即可求得面积.
（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）结合网格特点易得四边形AA1B1A2是正方形，
AA1＝，
所以四边形AA1B1A2的在面积为：
＝20，
20.
【点睛】本题考查了作图－位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.
18.（2018·
安徽）观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
第5个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：
；
（2）写出你猜想的第n个等式：
（用含n的等式表示），并证明.
（1）；
（2），证明见解析.
（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；
（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证.
（1）观察可知第6个等式为：
；
（2）猜想：
证明：
左边＝＝＝＝1，
右边＝1，
∴左边＝右边，
∴原等式成立，
∴第n个等式为：
【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键.
19.（2018·
安徽）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED）.在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°
，平面镜E的俯角为45°
，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米?
（结果保留整数）（参考数据：
tan39.3°
≈0.82，tan84.3°
≈10.02）
【答案】旗杆AB高约18米.
【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED＝∠MFE＝45°
∵∠DEF＝∠BEA，∴∠AEB＝45°
∴∠FEA＝90°
∵∠FDE＝∠ABE＝90°
∴△FDE∽△ABE，∴，
在Rt△FEA中，∠AFE＝∠MFE＋∠MFA＝45°
＋39.3°
＝84.3°
，tan84.3°
＝，
∴＝tan84.30＝10.02，
∴AB＝1.8×
10.02≈18，
旗杆AB高约18米.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.
20.（2018·
安徽）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.
（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若
（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.
（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；
（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∴OE⊥BC，EF＝3，∴OF＝5－3＝2，
在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC＝＝，
在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE＝＝.
【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.
21.（2018·
安徽）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：
（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；
（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.
（1）50，30%；
（2）不能，理由见解析；
（3）P＝
（1）本次比赛选手共有（2＋3）÷
10%＝50（人），
“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：
（8＋4）÷
50×
100%＝24%，
所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：
1－10%－24%－36%＝30%，
50，30%；
（2）不能；
由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；
（3）由题意得树状图如下
由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P＝＝.
【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.
22.（2018·
安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;
每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;
②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：
元）
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?
（1）W1＝－2x²
＋60x＋8000，W2＝－19x＋950；
（2）当x＝10时，W总最大为9160元.
【解析】
（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50＋x）盆，花卉[100－（50＋x）]＝（50－x）盆，由题意得
W1＝（50＋x）（160－2x）＝－2x²
＋60x＋8000，
W2＝19（50－x）＝－19x＋950；
（2）W总＝W1＋W2＝－2x²
＋60x＋8000＋（－19x＋950）＝－2x²
＋41x＋8950，
∵－2＜0，＝10.25，
故当x＝10时，W总最大，
W总最大＝－2×
10²
＋41×
10＋8950＝9160.
【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.
23.（2018·
安徽）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.
（1）求证：
CM＝EM；
（2）若∠BAC＝50°
，求∠EMF的大小；
（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：
AN∥EM.
（1）∵M为BD中点，
Rt△DCB中，MC＝BD，
Rt△DEB中，EM＝BD，
∴MC＝ME；
（2）∵∠BAC＝50°
，∠ACB＝90°
∴∠ABC＝90°
－50°
＝40°
∵CM＝MB，
∴∠MCB＝∠CBM，
∴∠CMD＝∠MCB＋∠CBM＝2∠CBM，
同理，∠DME＝2∠EBM，
∴∠CME＝2∠CBA＝80°
∴∠EMF＝180°
－80°
＝100°
（3）∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，
∴AE＝EM，DE＝CM，∠CME＝∠DEA＝90°
，∠ECM＝∠ADE，
∵CM＝EM，∴AE＝ED，∴∠DAE＝∠ADE＝45°
∴∠ABC＝45°
，∠ECM＝45°
又∵CM＝ME＝BD＝DM，
∴DE＝EM＝DM，
∴△DEM是等边三角形，
∴∠EDM＝60°
∴∠MBE＝30°
∵CM＝BM，∴∠BCM＝∠CBM，
∵∠MCB＋∠ACE＝45°
∠CBM＋∠MBE＝45°
∴∠ACE＝∠MBE＝30°
∴∠ACM＝∠ACE＋∠ECM＝75°
连接AM，∵AE＝EM＝MB，
∴∠MEB＝∠EBM＝30°
∠AME＝∠MEB＝15°
∵∠CME＝90°
∴∠CMA＝90°
－15°
＝75°
＝∠ACM，
∴AC＝AM，
∵N为CM中点，
∴AN⊥CM，
∵CM⊥EM，
∴AN∥CM.
【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.
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