八年级上期末复习几何专题(全等三角形、轴对称、勾股定理)Word下载.doc

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A．49°

B．50°

C．51°

D．52°

6图7图8图

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是（）

A．5B．4C．3D．2

10.如图，AO、OB是互相垂直的墙壁，墙角O处是一个老鼠洞，一只猫在A处发现了B处的一只老鼠正在向洞口逃窜.

若猫以与老鼠同样的速度去追捕老鼠，请在图中作出最快能截住老鼠的位置C.（尺规作图，保留作图痕迹，不

写作法）

11.如图，已知A（2，3），B（3,1），C（1，2）．

（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；

（2）的坐标为______；

（3）△ABC的面积是________．

12．已知：

如图，∠ABC及两点M，N．

求作：

点P，使得PM＝PN，且P点到∠ABC两边的距离相等．（不写画法，保留作图痕迹）

答：

______即为所求.

专题二．利用等腰三角形的性质求角的问题及分类思想

1.等腰三角形有一个角为40°

，则另外两个角分别为_______．

2.等腰三角形中，有一个角是50°

，则它的一条腰上的高与底边的夹角是（）

3.一个等腰三角形的一边长是6，一个外角是120°

，则它的周长为（）

A．12B．15C．16D．18

4.已知：

如图1，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求：

∠BAC的度数．

图1

5.如图2，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD＝158°

，则∠EDF等于＝__________．

图2图3图4

6.如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°

，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°

，

则∠C的度数为（）

7．如图4，AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°

，则∠CDE=_______．

8．如图5，△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则∠A为（）

A．30°

B．36°

C．45°

D．54°

图5图6图7

9．如图6，△ABC中，AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系满足（）

A．∠1=2∠2B．2∠1+∠2=180°

C．∠1+3∠2=180°

D．3∠1-∠2=180°

10．如图7，AC⊥BC，AC=BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则图中共有等腰三角形（）

A．1个B．2个C．5个D．4个

11．如图8，∠A=90°

，E是BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．

图8

12.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度数.

专题三．利用等腰三角形的性质求线段的问题

1.已知：

在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8cm，△ABE的周长是14cm，

求：

AB的长。

2.等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是

3.等腰三角形底边长为5，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3，则腰长为.

4．已知：

在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8cm，△ABE的周长是14cm，求AB的长．

5．如图，是中边的垂直平分线，若=8厘米，=10厘米。

则的周长为（）厘米

A．16B．28C．26D．18

6.已知：

如图，∠1＝12°

，∠2＝36°

，∠3＝48°

，∠4＝24°

.

求的度数．

7.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°

，D为形内一点，且∠DAB＝∠DBA＝10°

，求∠ACD的度数.

8.知等腰中，,点B关于直线AP的对称点为点D，连接AD，连接BD交AP于点G，连接CD交AP于点E，交AB于点F。

（1）如图

（1）当时，①按要求画出图形，②求出的度数，③探究DE与BF的倍数关系并加以证明；

（2）在直线AP绕点A顺时针旋转的过程中（），当为等腰三角形时，利用下页备用图直接求出的值为．

专题四：

勾股定理及其逆定理：

1．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）

A.a=8，b=15，c=17B.a=9，b=12，c=15

C.a=，b=，c=D.a：

b：

c=2：

3：

4

2．有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，，

由于居住在A处的居民为走近路（）践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌

“少走▇米，踏之何忍？

”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字为：

_________．

3.C

边长为4的等边三角形的高为（）.

A．2 B．4 C． D．

4.如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.

D

专题五．等腰三角形中的有关角或线段的证明问题

1.如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AB=AC=BC，ED=EB，试证明：

CE=CD．

2.已知：

如图△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE，

求证：

AH=2BD．

3.已知：

如图，在中，AD平分，，AD=BD．求证：

4.图①所示在△ABC中，AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE=CF．

若P点在BC的延长线上，那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系？

写出你的猜想并加以证明．

5.知在△ABC中,∠A=2∠B,CD是∠ACB的平分线,求征:

BC=AC+AD

6.等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠A=108o,BD平分∠ABC,求证:

BC=AB+DC

7．D是△的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且.

（1）求证：

与互补；

（2）若，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明.

8.在△中，，的平分线交于点，点为上一动点，过点作直线⊥

于,分别交直线于点.

（1）当直线经过点时（如图2），证明：

；

（2）当中点时，写出和之间的等量关系，并加以证明；

（3）请直接写出、、之间的等量关系.

解：

9.已知：

如图1，△ABC中，D为BC中点，E为AB上一点，F为AC上一点，ED⊥DF，连结EF，求证：

BE+FC>

EF.

图1

10.已知△ABC中.

（1）如果AB=AC,D、E是AB、AC上的点，若AD=AE，请你写出此图中的另一组相等的线段；

（2）如果AB>

AC，D、E是AB、AC上的点，若BD=CE，请你确定DE与BC的数量关系，并证明你的结论.

11.在等边三角形ABC中D、E分别为AB、BC边上的两动点且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，

判断并证明AF与FG之间的数量关系．

12.已知：

如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF＝BC，

试证明：

∠FCB＝∠B．

13.△ABC是等腰三角形，D、E分别是腰AB、AC的延长线上的点，且BD＝CE，连结DE交BC于G点，

求证：

DE被BC平分.

专题六等腰三角形的拼接与分割问题

1.△ABC中，AD平分∠BAC，若∠B=20°

，∠C=40°

，且AB=16，AC=10，求AC的长.

2.△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B，求证：

AB=CD+AC.

3.△ABC中，AD平分∠CAB，AD⊥CD.AB=AC+2CD，求证：

∠ACB=3∠B.

4.已知AD//BC，∠ADC、∠BCD的平分线交AB边于点E，试确定AD、BC与CD的关系，并证明.

5.如图，△ABC中，∠A=90°

，∠B=67.5°

，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形.

6.已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，

请探求∠ABC与∠C之间的关系.

期末：

在四边形ABDE中，C是BD边的中点．

（1）如图

（1），若AC平分，=90°

则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为；

（直接写出答案）

（2）如图

（2），AC平分，EC平分，若，

则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？

写出结论并证明；

图

（2）

图

（1）

（3）如图（3），BD=8，AB=2，DE=8，，则线段AE长度的最大值是____________（直接写出答案）．

图（3）

专题七.图形的运动与变化问题

1.点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，

连接BM，BN，MN．

（1）如图1，若和是等腰直角三角形，且，则是三角形．

（2）如图2，在和中，若BA=BE,BC=BF,且，则是三角形，

且.

（3）如图3，若将

（2）中的绕点B旋转一定角度，其他条件不变，那么

（2）中的结论是否成立？

若成立，

给出你的证明；

若不成立，写出正确的结论并给出证明.

2.

（1）已知：

如图1-1，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45°

.

求证：

线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；

（2）已知：

如图1-2，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°

，请你找出一个条件，使线段DE、

AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；

（3）在

（1）的条件下，如果AB=10，求BD·

AE的值．

图1-2

图1-1

3.如图1，△ABC，△BDE都是等边三角形.将△BDE绕着点B旋转到任意位置（点A、E、B以及B、C、D、三点不共线），

1）求证△ABE≌△CBD

2）如图2分别取AE、CD的中点K、L，得到△BKL，那么当△BDE绕着点B旋转时，试猜想△BKL形状并证明你的结论

3）如图3思考：

如果K、L不是AE、CD的中点，那么满足怎样的条件可以使2）中的结论仍成立？

直接写出你的条件

图1图2图3

图1

4.有公共顶点的和都是等边三角形，的位置保持不变.将绕点沿顺时针方向旋转一

个任意角，如图1，成立吗？

5.如图3，、、三点在同一直线上，若，，则AC=，∠EAD=．

图3

6.已知:

在△ABC中，AB=AC，D、E为直线BC上与点B、点C不重合的两点（点D在点E的左侧），且∠DAE=∠BAC.

（1）如图1，若∠ABC=30°

，AD=AE，则以BD、DE、CE为边的三角形的形状是；

（2）如图2，若∠ABC=45°

，AD=AE，请你判断以BD、DE、CE为边的三角形的形状，并证明你的结论；

（3）若∠ABC=，请你直接写出以BD、DE、CE为边的三角形中，DE边所对角的度数（用含的式子表示）．

（图1）（图2）（备用图）

7.已知：

△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC=60°

．

问题1：

如图1，若∠ACB=90°

，AC=AB，BD=DC，则的值为_________，的值为__________．

问题2：

如图2，若∠ACB为钝角，且AB>

AC，BD>

DC．

（2）若点E在AD上，且DE=DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．

图2

、

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