北京东城区初三数学一模试题及答案Word文档格式.docx
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9.若根式有意义,则实数的取值范围是__________________.
10.分解因式:
=________________.
11.若多边形的内角和为其外角和的3倍,则该多边形的边数为________________.
12.化简代数式,正确的结果为________________.
13.含30°
角的直角三角板与直线l1,l2的位置关系如图所示,已知l1//l2,∠1=60°
.以下三个结论中正确的是_____________(只填序号).
①;
②为正三角形;
③
14.将直线y=x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为____________,这两条直线间的距离为____________.
15.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为0.甲、乙是同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:
公斤):
年份
选手
2015上半年
2015下半年
2016上半年
2016下半年
2017上半年
2017下半年
甲
290(冠军)
170(没获奖)
292(季军)
135(没获奖)
298(冠军)
300(冠军)
乙
285(亚军)
287(亚军)
293(亚军)
292(亚军)
294(亚军)
296(亚军)
如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选派____________(填“甲”或“乙”),理由是______________________________________.
16.已知正方形ABCD.
求作:
正方形ABCD的外接圆.
作法:
如图,
(1)分别连接AC,BD,交于点O;
(2)以点O为圆心,OA长为半径作.
即为所求作的圆.
请回答:
该作图的依据是_____________________________________.
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27,每小题7分,第28题8分)
17.计算:
.
18.解不等式组并写出它的所有整数解.
19.如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,AD⊥BC于点D.BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F.求证:
AE=AF.
20.已知关于的一元二次方程.
(1)求证:
无论实数m取何值,方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根的平方等于4,求的值.
21.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC.
(1)求证:
四边形ACDE为平行四边形;
(2)连接CE交AD于点O.若AC=AB=3,,求线段CE的长.
22.已知函数的图象与一次函数的图象交于点A.
(1)求实数的值;
(2)设一次函数的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上,且,求点C的坐标.
23.如图,AB为的直径,点C,D在上,且点C是的中点.过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E.
(1)求证:
EF是的切线;
(2)连接BC.若AB=5,BC=3,求线段AE的长.
24.随着高铁的建设,春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况,针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查,具体过程如下.
(I)收集、整理数据
请将表格补充完整:
(II)描述数据
为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势,需要用___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述;
(III)分析数据、做出推测
预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________,你的预估理由是_________________________________________.
25.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点,连接AD.在线段AD
上任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x(当点P与点D重合时,x的值为0),PB+PE=y.
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
x
0
1
2
3
4
5
6
y
5.2
4.2
4.6
5.9
7.6
9.5
(1)通过取点、画图、计算,得到了x与y的几组值,如下表:
(说明:
补全表格时,相关数值保留一位小数).
(参考数据:
,,)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)函数y的最小值为______________(保留一位小数),此时点P在图1中的位置为________________________.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴
交于A,B两点(点A在点B左侧).
(1)当抛物线过原点时,求实数a的值;
(2)①求抛物线的对称轴;
②求抛物线的顶点的纵坐标(用含的代数式表示);
(3)当AB≤4时,求实数a的取值范围.
27.已知△ABC中,AD是的平分线,且AD=AB,过点C作AD的垂线,交AD
的延长线于点H.
(1)如图1,若
①直接写出和的度数;
②若AB=2,求AC和AH的长;
(2)如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系,并证明.
28.给出如下定义:
对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P(M,O,N三点不共线,且P,O在直线MN的异侧),当∠MPN+∠MON=180°
时,则称点P是线段MN关于点O
的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.
在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1.
(1)如图2,,.在A(1,0),B(1,1),
三点中,是线段MN关于点O的关联点的是;
(2)如图3,M(0,1),N,点D是线段MN关于点O的关联点.
①∠MDN的大小为°
;
②在第一象限内有一点E,点E是线段MN关于点O的关联点,
判断△MNE的形状,并直接写出点E的坐标;
③点F在直线上,当∠MFN≥∠MDN时,求点F的横坐标的取值范围.
初三数学试题参考答案及评分标准2018.5
题号
1
2
7
8
答案
B
D
C
A
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.10.11.812.13.②③
14.,15.答案不唯一,理由须支撑推断结论16.正方形的对角线相等且互相平分,圆的定义
三、解答题(本题共68分,17-24题,每题5分,第25题6分,26-27题,每小题7分,第28题8分)
18.解:
由①得,,------------------1分
由②得,,------------------2分
∴不等式组的解集为.
所有整数解为-1,0,1.---------------------5分
19.证明:
∵∠BAC=90°
,
∴∠FBA+∠AFB=90°
.-------------------1分
∵AD⊥BC,
∴∠DBE+∠DEB=90°
.----------------2分
∵BE平分∠ABC,
∴∠DBE=∠FBA.-------------------3分
∴∠AFB=∠DEB.-------------------4分
∵∠DEB=∠FEA,
∴∠AFB=∠FEA.
∴AE=AF.-------------------5分
20.
(1)证明:
∵,
∴无论实数m取何值,方程总有两个实根.-------------------2分
(2)解:
由求根公式,得,
∴,.
∵方程有一个根的平方等于4,
∴.
解得,或.-------------------5分
21.
(1)证明:
∵平行四边形ABCD,
∴,.
∵AB=AE,
∴四边形ACDE为平行四边形.-------------------2分
(2)∵,
∴平行四边形ACDE为菱形.
∴AD⊥CE.
∴BC⊥CE.
在Rt△EBC中,BE=6,,
根据勾股定理,求得.----------------------5分
22.解:
(1)∵点在函数的图象上,
∴,点.
∵直线过点,
∴.
解得.----------------------2分
(2)易求得.
如图,,
∴,或.----------------------5分
23.
(1)证明:
连接OC.
∵
∴∠1=∠3.
∴∠1=∠2.
∴∠3=∠2.
∵OC是的半径,
∴EF是的切线.----------------------2分
(2)∵AB为的直径,
∴∠ACB=90°
根据勾股定理,由AB=5,BC=3,可求得AC=4.
∵,
∴∠AEC=90°
∴△AEC∽△ACB.
∴.----------------------5分
24.解:
(I):
56.8%;
----------------------1分
(II)折线图;
----------------------3分
(III)答案不唯一,预估的理由须支撑预估的数据,参考数据61%左右.--------5分
25.解:
(1)4.5.--------------------2分
(2)
--------------------4分
(3)4.2,点P是AD与CE的交点.--------------------6分
26.解:
(1)∵点在抛物线上,∴,.--------------------2分
(2)①对称轴为直线;
②顶点的纵坐标为.--------------------4分
(3)(i)当
依题意,
解得
(ii)当
综上,,或.--------------------7分
27.
(1)①,;
--------------------2分
②作DE⊥AC交AC于点E.
Rt△ADE中,由,AD=2可得DE=1,AE.
Rt△CDE中,由,DE=1,可得EC=1.
∴AC.
Rt△ACH中,由,可得AH;
--------------4分
(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系:
2AH=AB+AC
证明:
延长AB和CH交于点F,取BF中点G,连接GH.
易证△ACH≌△AFH.
∴,.
∴.
∴.
∴.--------------7分
28.解:
(1)C;
--------------2分
(2)①60°
②△MNE是等边三角形,点E的坐标为;
--------------5分
③直线交y轴于点K(0,2),交x轴于点.
作OG⊥KT于点G,连接MG.
∴OM=1.
∴M为OK中点.
∴MG=MK=OM=1.
∴∠MGO=∠MOG=30°
,OG=.
∴
∵,
又,,
∴G是线段MN关于点O的关联点.
经验证,点在直线上.
结合图象可知,当点F在线段GE上时,符合题意.
∴.--------------8分
.
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