初二数学几何综合训练题及答案Word文档格式.doc

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∴EF=1/2AB=4cm

∵四边形DCFE为等腰梯形

∴MC=2cm

∴FC=根号13cm。

2，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°

，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．

（1）求证：

四边形ABFE是等腰梯形；

（2）求AE的长．

（1）证明：

过点D作DM⊥AB，

∵DC∥AB，∠CBA=90°

，

∴四边形BCDM为矩形．

∴DC=MB．

∵AB=2DC，

∴AM=MB=DC．

∵DM⊥AB，

∴AD=BD．

∴∠DAB=∠DBA．

∵EF∥AB，AE与BF交于点D，即AE与FB不平行，

∴四边形ABFE是等腰梯形．

（2）解：

∵DC∥AB，

∴△DCF∽△BAF．

∴CDAB=CFAF=12．

∵CF=4cm，

∴AF=8cm．

∵AC⊥BD，∠ABC=90°

在△ABF与△BCF中，

∵∠ABC=∠BFC=90°

∴∠FAB+∠ABF=90°

∵∠FBC+∠ABF=90°

∴∠FAB=∠FBC，

∴△ABF∽△BCF，即BFCF=AFBF，

∴BF2=CF•AF．

∴BF=42cm．

∴AE=BF=42cm．

3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，

（1）若AB=6，求线段BP的长；

（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？

并证明你的结论

解：

（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形

∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE

∴AD=3AB=3×

6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED

∴△ABP∽△ADE

∴BPDE=ABAD∴BP=ABAD•DE=618×

6=2；

（2）

∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形

∴AB=BC=EF=FG

∴AB+BC=EF+FG

∴AC=EG

∵AD∥HE

∴∠1=∠2

∵BG∥CF

∴∠3=∠4

∴△EGP≌△ACQ．

4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G

1如果点E。

F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论

2如果点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？

3如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？

4请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明

（1）∵FH∥EG∥AC，

∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC．

∴BF/FH=BE/EG=BA/AC

∴BF+BE/FH+EG=BA/AC

又∵BF=EA，

∴EA+BE/FH+EG=AB/AC

∴AB/FH+EG=AB/AC．

∴AC=FH+EG．

（2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：

EG+FH=AC．

证明

（2）：

过点E作EP∥BC交AC于P，

∵EG∥AC，

∴四边形EPCG为平行四边形．

∴EG=PC．

∵HF∥EG∥AC，

∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP．

又∵AE=BF，

∴△BHF≌△EPA．

∴HF=AP．

∴AC=PC+AP=EG+HF．

即EG+FH=AC．

5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．

连接AB，同时连接OC并延长交AB于E，

因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，

∴OE⊥AB，AE=BE，

∴Rt△OCD∽Rt△OAE，

∴OC:

OA=CD:

AE

∵OC²

=OD²

+CD²

∴OC=26，∴AE==15，∵AB=2AE∴AB=30（mm）．（8分）

答：

AB两点间的距离为30mm．

6，如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，

（1）求证：

△ABF∽△EAD；

（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°

，求BF的长

（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°

且∠BFE+∠AFB=180°

又∵∠BFE=∠C

∴∠D=∠AFB

∵∠BAE=∠AED，∠D=∠AFB

∴△ABF∽△EAD

（2）∵∠BAE=30°

，且AB∥CD，BE⊥CD

∴△ABEA为Rt△，且∠BAE=30°

又∵AB=4

∴AE=3分之8倍根号3

7，如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G，若CF=15cm，求GF之长。

解

∵CE=DEBE=AE，

∴△ACE≌△BDE

∴∠ACE=∠BDE

∵∠BDE+∠FDE=180°

∴∠FDE+∠ACE=180°

∴AC∥FB

∴△AGC∽△BGF

∵D是FB中点DB=AC

∴AC：

FB=1：

2

∴CG：

GF=1：

2；

设GF为x则CG为15-X

GF=CF/3C×

2=10cm

8，

如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论FH/AB=FG/BG成立．（考生不必证明）

（1）探究：

如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？

若成立，请给出证明；

若不成立，请说明理由；

（2）计算：

若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°

，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．

（3）发现：

通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论FH/AB=FG/BG还成立吗？

（1）结论FHAB=FGBG成立

由已知易得FH∥AB，

∴FH/AB=HC/BC，

∵FH∥GC，HCBC=FGBG∴FH/AB=FG/BG．

（2）∵G在直线CD上，

∴分两种情况讨论如下：

①G在CD的延长线上时，DG=10，

如图1，过B作BQ⊥CD于Q，

由于四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°

∴BC=AB=6，∠BCQ=60°

．

又由FH∥GC，可得FH/GC=BH/BC，

而△CFH是等边三角形，

∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH，

∴FH16=6-FH6，

∴FH=4811，

由

（1）知FH/AB=FG/BG，

②G在DC的延长线上时，CG=16，

如图2，过B作BQ⊥CG于Q，

∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°

．

又由FH∥CG，可得FH/GC=BH/BC，

∴FH16=BH6．

∵BH=HC-BC=FH-BC=FH-6，

9，如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°

，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ycm2．

（1）求AD的长及t的取值范围；

（2）当1.5≤t≤t0（t0为

（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；

（3）请具体描述：

在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律．