二次函数图像性质、解析式文档格式.doc

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若a、b异号对称轴在y轴的侧。

3．图象与y轴的交点位置c的符号：

当图象与y轴的交点在正半轴时c0；

当图象与y轴的交点在负半轴时c0；

过原点则c0。

4.函数图象上的特殊点与特殊代数式

经常利用下列函数图象上的点判断相关代数式：

（1，）、（-1，）、（2，）、（-2，）、（3，）、（-3，）

（二）考题类型

考点1：

顶点坐标

1、抛物线的顶点坐标是（）

A．（1，0） B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1）

2、将二次函数y＝x2－2x＋3，化为y＝（x－h）2＋k的形式，结果为（）

A．y＝（x＋1）2＋4 B．y＝（x－1）2＋4C．y＝（x＋1）2＋2 D．y＝（x－1）2＋2

3、若二次函数配方后为则、的值分别为（）

A．0，5B．0，1C．—4，5D．—4，1

考点2：

平移

1、抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是（）

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

2、抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为（）

A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2

3、平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x-2009）（x-2010）+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为

A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位

考点3：

对称性

y

x

O

1、抛物线与x轴的一个交点的坐标为（l,0）,则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是.

2、抛物线的对称轴是直线（）

A． B． C． D．

3、如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（）

A．－3B．1C．5D．8

考点4：

增减性

（1,-2）

-1

1、如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是　　．

2、给出下列四个函数：

①；

②；

③；

④．时，

y随x的增大而减小的函数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点5：

二次函数的系数与图像

1、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：

④；

⑤其中所有正确结论的序号是（）

A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

1

2、如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：

（1）；

（2）c>

1；

（3）2a－b<

0；

（4）a+b+c<

0。

你认为其中错误的有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．1个

二、二次函数的解析式

【考点】用待定系数法求二次函数的解析式：

若条件是已知图象上的三点或三对x，y的值，可选择一般式是；

若已知图象上的顶点或对称轴、最值，可选择顶点式是。

考点训练：

1、抛物线的顶点坐标是，对称轴是。

2、已知抛物线y=2（x-h）2+k的顶点坐标为（2,-3）,那么该抛物线的解析式是。

3、二次函数的图象经过点A（－2，3）、B（1，0）和C（0，2），求这个二次函数的解析式.

4、已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0,－5），求抛物线的解析式？

5、如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过A（－1，－1）、B（0，2）、

C（1，3）；

（1）求二次函数的解析式；

（2）画出二次函数的图像；

三、二次函数与一元二次方程的关系：

【考点】

（1）若二次函数的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程的根。

（2）抛物线与x轴交点的情况是：

△＞0时，抛物线与x轴有个交点；

△=0时，抛物线与x轴有个交点；

△<

0时，抛物线与x轴有个交点。

1、不画图，判断抛物线与x轴交点的个数。

2、已知二次函数。

（1）求证：

对于任意实数，该二次函数图象与轴总有公共点；

（2）若该二次函数图象与轴有两个公共点A、B，且A点坐标为，求B点坐标。

【综合提升】

1、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：

①b2＞4ac；

②2a＋b=0；

③a－b＋c=0；

④5a＜b．其中正确结论是（　　）．

（A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③

2、如图2所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．

（图3）

图2

3、已知二次函数的部分图象如图3所示，则关于的一元二次方程的解为．

4、如图，二次函数的图象过Ａ、Ｂ、Ｃ三点，点Ａ的坐标为（-1、0），点Ｂ的坐标为（4、0），点Ｃ在ｙ轴正半轴上，且ＡＢ=ＯＣ。

（1）求Ｃ的坐标。

（2）求二次函数的表达式，并求出函数的最大值。

（3）利用图象，写出Ｘ为何值时，ｙ＞０。

5、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是多少？

6、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程的两个根．

（2）写出不等式的解集．

（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．

（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

7、如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°

至OB的位置．

（1）求点B的坐标；

（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，求点P的坐标；

若不存在，说明理由．

8、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？

若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

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