二次函数图像解析版Word文件下载.docx

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y=ax

的对称轴为（

A．直线x=1

B．直线x=﹣2

C．直线x=﹣1

D．直线x=﹣4

7．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解

析式为（）

A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6C．y=x2+6D．y=x2

8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．ac＞0

B．当x＞1时，y随x的增大而减小

C．b﹣2a=0

D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根

9．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：

①抛物线的开口向下；

②对称轴为直线x=1；

③顶点坐标为（﹣1，3）；

④x＞1时，y随x的增大而减小，

其中正确结论的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

．二次函数

2+bx的图象如图所示，那么一次函数

y=ax+b的图象大致是（

10

A．B．C．D．

二、填空题

11．已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＜0；

②b＜a+c；

③4a+2b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确

结论的序号有．

．若关于

的函数

2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数

k的值为．

12

y=kx

13．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过

的区域（阴影部分）的面积为．

+1的图象的顶点坐标是．

14

y=x

．若抛物线

2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点

A（m，n），B（m+6，n），则

15

n=．

16．如图，一段抛物线：

y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°

得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°

得C3，交x轴于点A3；

⋯

如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=．

．抛物线

2+1的最小值是．

17

18．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐

标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，

则实数k的取值范围是．

19．请写出一个开口向上，并且与

y轴交于点（

0，1）的抛物线的解析式，

y=

．

三、解答题

20．如图，抛物线y=a（x﹣1）+4与

x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点

C作

CD

∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求梯形COBD的面积．

21．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

参考答案与试题解析

1

y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（

．若二次函数

B．（﹣

2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）

【解答】解：

∵二次函数

y=ax2的对称轴为y轴，

∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：

A．

【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大

而增大．

故选A．

3．若抛物线

y=x2﹣2x+c与

y轴的交点为（

0，﹣3），则下列说法不正确的是（

∵抛物线过点（0，﹣3），

∴抛物线的解析式为：

y=x2﹣2x﹣3．

A、抛物线的二次项系数为1＞0，抛物线的开口向上，正确．

B、根据抛物线的对称轴x=﹣=﹣=1，正确．

C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当

x=1时，y的最小值为﹣4，而不

是最大值．故本选项错误．

2﹣2x﹣3=0，解得：

﹣，

，抛物线与

轴的交点坐标为（﹣

，

D、当y=0时，有x

1=1x2=3

0），（3，0）．正确．

故选C．

限，设

P=a﹣b+c，则

P的取值范围是（

解：

∵二次函数的图象开口向上，

∴a＞0，

∵对称轴在y轴的左边，

∴﹣＜0，

∴b＞0，

∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，代入得：

a+b﹣2=0，

∴a=2﹣b，b=2﹣a，

∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2，

当x=﹣1时，y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，

∵b＞0，

∴b=2﹣a＞0，

∴a＜2，

∵a＞0，

∴0＜a＜2，∴0＜2a＜4，∴﹣4＜2a﹣4＜0，

∵y=a﹣b+c=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，

∴﹣4＜a﹣b+c＜0，即﹣4＜P＜0．

故选：

5．抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函

数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（）

A．b=2，c=﹣6B．b=2，c=0C．b=﹣6，c=8D．b=﹣6，c=2【解答】解：

函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点坐标为（1，﹣4），

∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，

∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，

∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），

∴平移前的抛物线为y=（x+1）2﹣1，

即y=x2+2x，

∴b=2，c=0．

B．

6．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx

的对称轴为（）

A．直线x=1B．直线x=﹣2C．直线x=﹣1D．直线x=﹣4

∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），

∴﹣2a+b=0，即b=2a，

∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣1．

C．

将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：

y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；

再向下平移3个单位为：

y=x2+3﹣3，即y=x2．

8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列

结论中正确的是（）

由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：

抛物线开口向上，即a＞0，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c＜0，

∴ac＜0，选项A错误；

由函数图象可得：

当x＜1时，y随x的增大而减小；

当x＞1时，y随x的增大而增大，选项B错误；

∵对称轴为直线

x=1，∴﹣

=1，即

2a+b=0，选项

C错误；

由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（﹣

∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），

1，0），又对称轴为直线

x=1，

则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项D正确．故选D．

①∵a=﹣＜0，

∴抛物线的开口向下，正确；

②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；

③顶点坐标为（﹣1，3），正确；

④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，

∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；

综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．

∵二次函数图象开口方向向下，

∴a＜0，

∵对称轴为直线x=﹣＞0，

∴一次函数y=ax+b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，

C选项图象符合．故选：

⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的序号有①③④．

①由图象可知：

a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项正确；

②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，错误；

③由对称知，当

x=2时，函数值大于

0，即y=4a2b

c＞0，故此选项正确；

④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣

=1，

即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；

⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，

而当x=m时，y=am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c，

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．

故①③④正确．

故答案为：

①③④．

2x﹣1

与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为

0或﹣1．

12．若关于x的函数y=kx+

令

y=0，则kx22x﹣1=0．

∵关于x的函数y=kx+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，

①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；

②当

k≠0时，△=4+4k=0，

解得，k=﹣1．

综上所述，

k=0或﹣1．

0或﹣1．

13．如图，抛物线的顶点为

使其顶点P沿直线移动到点

P（﹣2，2），与P′（2，﹣2），点

y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线

A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过

的区域（阴影部分）的面积为

12．

连接AP，A′P，′过点A作AD⊥PP′于点D，

由题意可得出：

AP∥A′P，′AP=A′P，′

∴四边形APP′A是′平行四边形，

∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P

沿直线移动到点P′（2，﹣2），

∴PO==2，∠AOP=45°

又∵AD⊥OP，

∴△ADO是等腰直角三角形，

∴PP′=2×

2=4，

∴AD=DO=sin45°

?

OA=×

3=，

∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：

4×

=12．

12．

2+1的图象的顶点坐标是

（0，1）

二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是（

0，1）．

（0，1）．

15．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点

n=9．

∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，

∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．

又∵点A（m，n），B（m+6，n），

∴点A、B关于直线x=﹣对称，

∴A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）

将A点坐标代入抛物线解析式，得：

n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=﹣b2+c+9

∵b2=4c，

∴n=﹣×

4c+c+9=9．

故答案是：

9．

如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．

∵一段抛物线：

y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），

∴图象与x轴交点坐标为：

（0，0），（3，0），

∵将C1绕点A1旋转180°

如此进行下去，直至得C13．

∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，

∴C13的解析式为：

y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×

（37﹣39）=2．

2．

21

的最小值是1．

17．抛物线y=x+

抛物线

y=x2

的最小值是1

1．

则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．

由图可知，∠AOB=45°

∴直线OA的解析式为y=x，

联立消掉y得，

x2﹣2x+2k=0，

△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×

1×

2k=0，

即k=时，抛物线与OA有一个交点，

此交点的横坐标为1，

∵点B的坐标为（2，0），

∴OA=2，

∴点A的坐标为（，），

∴交点在线段AO上；

当抛物线经过点B（2，0）时，×

4+k=0，

解得k=﹣2，

∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k

＜．

﹣2＜k＜．

1（答

19．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=x+

案不唯一）．

抛物线y=x2+1开口向上，且与y轴的交点为（0，1）．

20．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD

∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求梯形COBD的面积．

（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：

0=4a+4，

解得：

a=﹣1，

则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；

（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，

∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4的对称轴为直线x=1，

∴CD=1，

∵A（﹣1，0），

∴B（3，0），即OB=3，

=

=6

则S梯形COBD

21．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点

C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=．

（1）设抛物线的解析式

把A（2，0）、C（0，3）代入得：

∴

即

（2）由y=0得

∴x1=2，x2=﹣3

∴B（﹣3，0）

①CM=BM时

∵BO=CO=3即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形

∴M点坐标（0，0）

②如图所示：

当BC=BM时

在Rt△BOC中，BO=CO=3，

由勾股定理得BC=

∴BC=，

∴BM=

∴M点坐标（

综上所述：

M点坐标为：

M1（

，M2（0，0）．