一次函数解析式图像性质.docx

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一次函数解析式图像性质

个性化教学辅导教案

教师姓名

学生姓名

上课时间

学科

数学

年级

教材版本

浙教版

课称名称

一次函数解析式、

图像性质

教学目标

通过讲解，有的放矢的帮助学生熟练掌握用待定系数法求一次函数的解析式、

根据次函数的图象解相应的问题。

教学重点

待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象、一次函数的应用

教学难点

计算题中一次函数的应用解法、一次函数性质

知识点回顾

一次函数、正比例函数

、象限

1.函数：

般的，在个变化过程中，如果有两个变量

x和y,并且对于x

的每个确定的值，y都有惟确定的值与其对应，那么我们就说x是自变

课

量，y是x的函数。

堂

、、亠"

注意：

教

①函数是相对自变量而言的，如对于两个变量x,y，y是

x的函数，而不能简

学

单的说出y是函数。

过

②判断个关系式是否为函数关系：

看是否在个变化过程中，一看是否

程

只有两个变量，

二看对于-

个变量没取到个确疋的值时，另个变量是否

有唯的值与其对应。

③函数不是数，

它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就

是变量间的对应关系

④y有唯值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x每取个确定值，y都

唯的值与之相对应，否则y不是x的函数.

⑤判断两个变量是否有函数关系，不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应

2

关系.X取不同的值，y的取值可以相同.例如:

函数y（X3）中，x2时，y1；x4时，y1

2•—次函数：

形如y=kx+b（kz0,k,b为常数）的函数。

注意：

（1）kz0,否则自变量x的最高次项的系数不为1;

（2）当b=0时，y=kx,y叫x的正比例函数。

3.正比例

正比例函数的定义：

一般地，形如y=kx（k是常数，kz0的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

1注意k是常数，kzo的条件，当k=0时，无论x为何值，y的值都为0,所以它不是正比例函数。

2自变量x的指数只能为1

新知识概要

函数图象的概念：

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

注意：

函数解析式与函数图象的关系

（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；

（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式.

图象：

一次函数的图象是一条直线，

（1）两个常有的特殊点：

与y轴交于（0,b）;与x轴交于（-；,0）

（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：

y=2x+3与

直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

3、性质：

（1）图象的位置：

b^O

（2）增减性：

对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k工0,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

同步练习

1•下列函数中，y随x的增大而增大的是（C）

A.y=43xB.y=-+1

C.y=x-4D.y=42x-7

2.一次函数y=（a+1）x+5中，y的值随x的值增大而减小，则a满足—

.（a<-）

3.对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而（减小）

4.已知A（-1,yi）,B（3,y>）,C（-5,圍是一次函数y=-2x+b图象上的三点，用“v”

连接yi,y2,y3为.

求一次函数解析式的方法

求函数解析式的方法主要有三种

（1）由已知函数推导或推证

（2）由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有

写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。

（3）用待定系数法求函数解析式。

“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的

数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：

①利用一次函数的定义

住的扌旨数=1

1囂的系数工0

构造方程组。

2利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标,即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向。

3利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。

4利用题目已知条件直接构造方程。

中考规律盘点与预测

通过对近几年各地的中考试题的研究发现，对关于一次函数往往与反比例函数结合起来出现在选择题中，与三角形结合出现在计算题中。

典型分析

例1:

已知一次函数厂［=（n-2）x+「-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1,判断厂

=（3-二）工亠•是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。

解得n=-1,

=-3x-1,

冗=（3-「）x,匸是正比例函数；

=-3x-1的图象经过第二、三、四象限，匸随x的增大而减小；

yj=（3--）x的图象经过第一、三象限，兀随x的增大而增大。

点评：

由于一次函数的解析式含有待定系数n,故求解析式的关键是构造关

于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐

标”来构造方程。

例2：

直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3（x-6）相交，交点在y轴上，求此直线解析式。

分析：

直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定：

由k来定方向，由b来定与

y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。

例y=2x,y=2x+3

的图象平行。

解：

ty=kx+b与y=5-4x平行，

/.k=-4,

ty=kx+b与y=-3（x-6）=-3x+18相交于y轴，

•••b=18,

y=-4x+18。

点评：

一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：

由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过（0,b）点，反之亦成立，即由函数图象方向定k,由与y轴交点定b。

例3:

直线与x轴交于点A（-4,0）,与y轴交于点B,若点B到x轴的距离为2,求直线的解析式。

解：

t点B到x轴的距离为2,

•••点B的坐标为（0,士2）,

设直线的解析式为y=kx士2,

t直线过点A（-4,0）,

•0=-4k士2,

解得：

k=士,

•直线AB的解析式为y二一,x+2或y二一.x-2.

点评：

此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。

（1）图象是直线的函数是一次函数;

（2）直线与y轴交于B点，则点B（0,曲）；

（3）点B到x轴距离为2,则|门|=2;

（4）点B的纵坐标等于直线解析式的常数项，即b=y：

E；;

（5）已知直线与y轴交点的纵坐标心，可设y=kx+\j，

F面只需待定k即可。

例4（难）：

已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的

图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，^AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。

分析：

自画草图如卜：

AD

o

解：

设正比例函数y=kx，

一次函数y=ax+b，

B

•••点B在第三象限，横坐标为-2,设B（-2，心），其中心＜0，

T二：

込三=6，

•二AO・|心|=6，

二心=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1把点A（-6，0）、B（-2,-2）代入y=ax+b,

0=-6a+b

-2=-2a+b

解得：

€

•••y=x,y

点评：

（1）J式，注意两个

（2）此,步：

一是利用

BD=2,再利用

条件，想一想点B可能在第

f1

a=

2

b=-3

■l

=4x-3即所求。

比例需要利用正比例函数、一次函数定义写出含待定系数的结构

-函数中的系数要用不同字母表示；

例需要把条件（面积）转化为点B的坐标。

这个转化实质含有两1面积公式^AO•BD=6（过点B作BD丄AO于D）计算出线段长冃|斑|=BD及点B在第三象限计算出斑=-2。

若去掉第三象限的［点B的位置有几种可能，结果会有什么变化（答：

有两种可能，§二象限（-2,2）,结果增加一组y=-x,y=g（x+3）.

课堂练习

课后作业

课后评价

本节课教学计划兀成情况：

照常兀成口提前兀成口延后兀成口

学生的接受程度：

完全能接受□部分能接受□不能接受□

学生的课堂表现］

很积极口比较积极口一般口不积极口

学生上次作业完成情况：

数量%完成质量分存在问题

评

价

教务主任审批

学管审批

惠博教育个性化教学辅导课后作业八年级数学

、填空

1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2,4）,则这个正比例函数的表达式

是

2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=

3、已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2,则当x=3时，y=

4、点P（a,b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第象限。

那么这个一次函

b的大小关系是

5、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是（0,-2）,数的表达式是_

1

6已知点A（-丄,a）,B（3,b）在函数y=-3x+4的象上，则a与

2

7、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式

（1）y随着x的增大而减小,

二、选择题

（2）图象经过点（1,-3）。

1

8、下列函数

（1）y=nx

（2）y=2x-1（3）y=_

x

⑷y=2-1-3x

的有（

（A）4个

（B）

（C）2个

9、下面哪个点不在函数

2x

3的图像上

（A）（-5,13）（B）

（,2）

（C）（3,0）

（D）

（1,

1）

10、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图,

（第

中,

（D）1个

可）

k，b的符号是（）

♦y

11、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则

（A）k>0,b>0（B）k>0,b<0

（C）k<0,b>0（D）k<0,b<0

12、函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是（）

33

（A）m（B）1m（C）m1（D）m1

44

三、计算题

13、已知函数y=（2m+1）x+m-3

（1）若函数图象经过原点，求m的值

⑵若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。

14、如图是某市出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象,

根据图象回答下列问题：

（1）当行使路程为8千米时，收费应为元；

（2）从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）

①

②

（3）求出收费y（元）与行使路程x（千米）（x>3）之间的函数关系式。