二次函数y=a(x-h)2知识点及练习Word下载.doc

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h＞0，顶点在y轴右侧；

h＜0，顶点在y轴右左侧。

的符号

开口方向

顶点坐标

对称轴

增减性

最值

向上

X=h

时，随的增大而增大；

时，随的增大而减小；

时，

最小值=0．

向下

最大值=0．

二、解读二次函数y=a（x-h）2（a≠0）

（1）函数y=a（x-h）2（a，h是常数，a≠0）图像仍是一条抛物线，它的对称轴不再是y轴，而是直线x=h，顶点坐标是（h，0）

（2）抛物线y=a（x-h）2（a，h是常数，a≠0）可看作是由抛物线y=ax2（a≠0）向左或向右平移∣h∣个单位而得到的。

当h＞0时，将抛物线y=ax2（a≠0）向右平移h个单位；

当h＜0时，，将抛物线y=ax2（a≠0）向左平移∣h∣个单位；

（3）实际上在a相等的情况下，二次函数y=a（x-h）2（a，h是常数，a≠0）的图像与二次函数y=ax2（a≠0）的图像的形状、开口方向等完全相同，只不过位置发生了变化，顶点坐标由（0,0）变成了（h，0）；

（4）将抛物线y=ax2（a≠0）平移到抛物线y=a（x-h）2（a，h是常数，a≠0），当h＞0,时，向右平移h个单位；

当h＜0时，向左平移∣h∣个单位；

（5）求抛物线y=a（x-h）2（a，h是常数，a≠0）的对称轴时，只需让括号中的x-h=0，得出x=h即可。

练习

一、填空题

1、抛物线y＝4（x－2）2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．

2、把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________．

3、将抛物线y＝－（x－4）2向______平移______个单位得到y＝－x2

4、写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________．

5、二次函数y=x2-mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是________．

6、抛物线y＝m（x＋n）2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4（x－4）2，则

m＝_____，n＝_____．原抛物线的对称轴是________，顶点坐标为________。

7、已知抛物线C与抛物线y=-3x2的形状和开口方向都相同，抛物线C的顶点坐标为（-4,0），则抛物线C为___________________．

8、已知A（-1，y1），B（，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y=a（x-1）2（a＞0）的图像上，那么y1，y2，y3的大小关系为____________．

二、解答题

1．已知函数y=2x2,y=2（x－4）2，和y=2（x+1）2。

（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。

（2）分析分别通过怎样的平移。

可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2（x－4）2和y=2（x+1）2？

2．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

（1）右移2个单位；

（2）左移个单位；

（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

3．试说明函数y=（x－3）2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。

.

4、已知抛物线y=（x-5）2的顶点为A，抛物线与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线，交抛物线于另外一点C。

（1）求A，B，C三点的坐标

（2）求△ABC的面积

（3）试判断△ABC的形状，并说明理由。