初一数学下册教案Word文件下载.doc
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（1）多项式中含有两个或两个以上的字母时，必须指明是按哪一个字母的指数作排列．
（2）各项移动位置时，务必带着前面的符号．
5．整式：
单项式和多项式统称为整式．
1.2整式的加减
难点：
括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。
整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。
练习：
已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，求C．
1.3同底数幂的乘法
幂的运算性质：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
＝am+n．
在进行同底数幂乘法时，当底数的系数为-1时、指数为+1时要特别注意．
c=c1，32·
3m·
3≠3m+2；
（-x）=（-x）1；
-a2≠（-a）2；
（a-b）2＝（b-a）2．
（-3）n，当n为偶数时，幂的系数为正，当n为奇数时，幂的系数的负．
（1）x·
x3+x2·
x2；
（2）y3·
y+y·
y·
y2；
（3）32·
3·
9-3·
34；
（4）103·
10+100·
102.
1.4幂的乘方与积的乘方
一、幂的乘方
利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得（a4）3＝a4·
a4·
a4＝a4+4+4＝a12＝a3×
4.
一般地有，于是得（am）n＝amn（m，n都是正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.
练习
（1）［2］3；
（2）（a2）3·
（a3）4；
（3）［（x-y）2］3·
（x-y）；
（4）-（y4）3；
（5）（am）4
二、积的乘方
一般地：
（ab）n＝＝＝anbn
于是我们得到了积的乘方法则：
（ab）n＝anbn（n是正整数）。
这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
练习：
下面的计算对不对，如果不对应怎样改正：
（1）（ab2）3＝ab6；
（2）（3xy）3＝9x3y3；
（3）（-2a2）2＝-4a4
1.5同底数幂的除法
一般地，设m、n为正整数，m>
n，a≠0，有am÷
an=am-n
即：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；
（2）因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件；
（3）注意指数“1”的情况，如a4+a=a4-1=a3不能把a的指数当做0
（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.
273×
92÷
312
1.6整式的乘法
一、单项式乘以多项式
乘法单项式与多项式相乘，就是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
1．单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律；
2．单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项；
3.积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则。
（1）3ab·
（a2b-ab2+ab）-ab2（2a2-3ab+2a）；
（2）（m+1）-（2m-1）+（m-5）；
（3）t3-2t[t2-2（t-3）]二、多项式乘以多项式
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；
再把所得的结果相加。
（1）解题书写和格式的规范性；
（2）注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；
（3）注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏．
（1）5x（x2+2x+1）-（2x+3）（x-5）；
（2）（3x-y）（y+3x）-（4x-3y）（4x+3y）
1.7平方差公式
（a+b）（a-b）＝a2-b2
平方差公式的基本形式是两个二项式的乘积，特点是两项式的第一项相等，第二项互为相反数。
只要满足这两个条件就可以用平方差公式进行计算。
但是要注意，符号相同的项的平方应作为被减项，而符号互为相反数的项的平方应作为减项。
例：
（-4a-l）（-4a+l）=（-4a）2-l=16a2-1
平方差公式中的字母不仅可以表示数，而且可以表示单项式、多项式．当平方差公式中的a、b代表的是整式时，可以将整式看成一个整体进行计算。
如[（a+b）+（c+d）][（a+b）-（c+d）]=（a+b）2-（c+d）2，接下来的计算要结合下一节课学习的完全平方公式进行计算。
（1）（-2b-5）（2b-5）；
（2）（2a-b）（2a+b）-（2b-3a）（3a+2b）；
1.8完全平方公式
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍；
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
（1）中间项是积的2倍；
（2）各项的符号；
（3）该加括号的应加括号等。
1、；
2、3、
3、若，则k=
4、若是完全平方式，则k=
1.9整式的除法
一、单项式除以单项式
单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商式的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
不要漏掉只在被除式里含有的字母。
（1）（-a2b2c）÷
（3a2b）；
（2）（4x2y3）2÷
（-2xy2）2；
（3）［（-38x4y5z）÷
19xy5］·
（-x3y2）；
二、多项式除以单项式
多项式除以单项式法则：
先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
进行运算时，每项都需要带上符号
1、2、
第二章平行线
2.1台球桌面上的角
互为余角：
如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角.
互为补角：
如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角.
对顶角：
像这样直线AB与直线CD相交于O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
（1）互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关.
（2）对顶角的判断条件：
另外，从对顶角的定义还可知：
对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；
一个角的对顶角只有一个。
性质：
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等；
对顶角相等。
2.2探索直线平行的条件
（1）如果两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
（2）同位角相等，两直线平行.
（3）内错角相等，两直线平行.
（4）同旁内角互补，两直线平行.
2.3平行直线的性质
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.
第三章生活中的数据
3.1认识百万分之一
以前学的科学记数法，其中，n是正整数，现在学的科学记数法其中，n是正整数，10的指数差一个符号刚好说明小数点移动方向的不同，按习惯，右移扩大，左移缩小，所以表示将扩大倍，表示将缩小。
练习：
（1）某种细菌的长度约为0.000010054m,
（2）某种花粉的直径35微米
（3）一根头发丝的直径为0.00006米
3.2近似数与有效数字
1．按精确到哪一位取近似值
例1
用四舍五入法，按括号里的要求求出近似数：
1.5972（精确到0.01）≈1.60．
和小学里一样，将精确数位后一位数进行四舍五入．
提问：
1.60这个0能否舍掉？
它与1.6有什么不同？
尽管1.60=1.6，但是作为近似数，1.60精确到0.01，1.6精确到0.1．
2．按保留几位有效数字取近似值
例2
用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：
0.02076（保留三个有效数字）≈0.0208（注意有效数字前的0不能丢）
保留有效数字取近似值，看所保留有效数字后一位决定“舍”或“入”．
用四舍五入法按括号里面要求的精确度取近似数，并指出近似数有几个有效数字？
（1）50437413（精确到万位）；
（2）0.04537（精确到0.0001）；
第四章概率
（其中m、n为整数，0≤m≤n）用P（A）来表示事件A发生的可能性，也称为事件A发生的概率（probability）.
（1）必然事件发生可能性用1（或100%）表示。
（2）不可能事件发生的可能性用0表示。
（3）不确定事件发生的可能性在0与1之间。
第五章三角形
5.1认识三角形
一、三角形三条边之间的关系
（1）从三角形三边关系的研究中可知三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边.
（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：
a+b＞c,b+c＞a,a+c＞b.三个条件缺一不可.当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边.
（3）三角形具有稳定性。
1、如果线段a、b、c可以构成三角形，那么它们的长度的比有可能是：
A.2∶3∶4 B.2∶2∶4C.2∶2∶5 D.1∶2∶3
2、一个三角形的两边b=4,c=7,试确定第三边a的范围.当各边均为整数时，有几个三角形？
有等腰三角形吗？
等腰三角形的各边长各是多少？
二、三角形三个角之间的关系
锐角三角形（acutetriangle）
三个内角都是锐角
直角三角形（righttriangle）
有一个内角是直角
钝角三角形（obtusertiangle）
有一个内角是钝角
“三角形的内角和等于180°
”揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系，所以求解一个三角形的三个内角时，只要再给出两个条件即可.
通常，用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为直角三角形的斜边（hypotenuse）,夹直角的两条边称为直角边.（leg）
由“三角形的内角和等于180°
”这个性质还推出了直角三角形的一个性质：
直角三角形的两锐角互余.
已知三角形三个内角的度数之比为：
1∶3∶5，求这三个内角的度数.
三、三角形的角平分线、中线、高
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
在定义中需要注意：
（1）三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同.
（2）一个内角的角平分线与它的对边是相交的.这个角的顶点与交点之间的线段才是这个内角的平分线.即三角形的角平分线.
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.（height）
三角形的高不一定都在三角形的内部.锐角三角形的三条高都在三角形的内部；
直角三角形中，有两条高恰好是它的两条直角边；
钝角三角形中，两锐角所对边上的高都在三角形的外部.
三角形的角平分线、中线、高都是线段；
三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高交于一点。
到现在为止，我们学习了三角形的三种重要线段：
角平分线、中线和高线.这三种重要线段都是用连结顶点——对边（或对边所在直线）上一个特殊点的方法来定义的，要掌握它们的定义，并且会在图形中准确地作出这些线段.
1.如图5－30，△ABC中，I是内角平分线AD、BE、CF的交点，问：
（1）∠BIC与∠A的大小有什么关系呢？
为什么？
（2）∠CIA与∠B呢？
∠AIB与∠C呢？
说明理由.
5.2图形的全等
两个能够重合的图形称为全等图形.
特征：
全等图形的大小和形状都相同.
沿着虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形
5.3三角形的全等
全等三角形是能够完全重合的两个三角形，两个三角形大小、形状完全相同，尽管两个三角形的位置各异，但移动或旋转后，可以完全重合.
“≌”是用来表示全等的符号.两个三角形重合后，相互重合的边是对应边，相互重合的顶点是对应顶点、相互重合的角是对应角；
在记两个三角形全等时，要把对应的顶点的字母写在对应的位置上；
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
5.4三角形全等的判定
四种判定三角形全等的方法：
“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”
在有关证明三角形全等的题目中，应注意一下几点：
1.在已知中证明三角形全等条件不明显时，应分析在已知中已满足了哪些条件，还差哪些条件，然后用以前学过的知识将证明全等的条件找全，然后按步骤证明三角形全等。
2.在题目的求证中不是直接求证三角形全等，而是求证边相等或角相等，此时可以联系三角形全等的性质、分析出先证哪两个三角形全等，再进一步推出对应边或对应角相等。
3.只要两个三角形有两个角和一条边对应相等，就可以证出全等三角形，但对应关系应当找对，不能一个三角形是AAS，而另一个三角形是ASA。
4.在求边相等或角相等的题目中，应首先观察所要求证相等的边或角在哪两个三角形中，若直接用三角形全等，条件不够，则应当考虑先证其他三角形全等，得出所需的条件，因而可以解决问题，也就是要证两次全等的类型题目。
5.见到较为复杂的题目时要仔细地分析已知条件，可用各种符号将相等的边或角标出，尽量找出全等的条件，若条件不够时应考虑添加辅助线或证两次以上的全等。
5.7探索直角三角形全等的条件
1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形全等的条件来判定，还可以应用直角三角形特殊的全等条件--"
HL"
来判定.
2.两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只需找两个条件.注意：
两个条件中至少有一个条件是一对边相等.
本章知识结构图
第六章变化的量
6.1小车下滑的时间
下表表示的是小车从不同的斜坡高度下滑所需的时间：
支撑物高度/厘米h
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒t
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎么样估计的？
在上表中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量（variable），其中随h变化而变化，h是自变量（independentvariable），t是因变量（depedentvariable）。
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.50
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
自变量是什么？
因变量又是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化？
6.2变化中的三角形
如图，⊿ABC底边BC上的高是6厘米。
当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
A
6
BC2C1C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为______
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从____厘米变化到____厘米
（4）y=3x表示了___和___之间的关系
y=3x表示了变化中的三角形底边x与面积y之间的关系。
它是因变量y随着自变量x的变化而变化的关系式，关系式是表示变量之间关系的一种重要的方法。
在某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用T=10-来表示，根据关系式完成计算填入表格内：
（不能整除的结果保留三位有效数字）
d（m）
150
300
600
800
1000
T（℃）
6.3温度的变化
实例引入：
下图是老师我某一天体温的变化情况，假如你是一位医生，请你告诉同学们:
这一天老师的体温是怎样变化的?
我是不舒服还是正常的?
6
12
18
24
时间/时
37
38
温度/oC
这幅表示温度随时间的变化而变化的图象，是我们表示变量之间关系的又一种方法，它可以帮助我们直观地感受到变化的大致情况。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
看图回答问题
1、一天中，骆驼体温的变化范围是什么？
它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
2、从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
3、在什么时间范围内骆驼的体温在上升？
在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
4、你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？
其他时刻呢？
5、A点表示的是什么？
还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
4
8
16
28
32
36
44
48
33
35
39
41
温度/℃
•
A
时间/时
6.4速度的变化
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
时间/分
速度/（千米/时）
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？
时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
上面的例子说明我们应该怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？
从左往右若图象上升，表明速度在增大；
若图象下降，表明速度减小；
若图象与横轴平行；
则表明速度保持不变。
1、一辆公共汽车从车站开出加速行驶一段后开始匀速行驶。
过了一段时间，汽车到达下一个站。
乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。
下面的哪一图象可近似反映汽车在这段时间内的速度变化情况？
2、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速，在下图中给出的示意图中（s为路程，t为时间）符合以上情况的是（）
O
s
t
B
C
O
D
本章总结：
变量之间的关系的表示法：
（1）表格法
（2）关系式法（3）图象法
1、在给出的图象中能发现、获取变量之间的关系、信息。
2、表示变量间的关系通常用表格、关系式和图象三种方法。
图象法的特点是直观、变化趋势明显；
表格法的特点是详细、准确；
关系式法的特点是简洁、准确。
三种表达方式可以相互转化。
通过三种方法，能分析变量间的依存关系、变化的特点，还能进行预测。
3、无论用哪种方法表达变量间的关系，都应该首先找准自变量和因变量。
4、注意根据实际情况和三种表达方式的特点，选用恰当的方式来表示变量间之间的关系。
5、图象法中，要深刻理解图象中
（1）横轴上的点表示自变量
（2）纵轴上的点表示因变量（3）图象上的点的含义。
6、在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系。
识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置。
7、在根据图象判断速度随时间的变化情况时，从左往右若图象上升，表明速度在增大；
若图
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