分式方程培优提高练习Word文档格式.doc

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分式方程培优提高练习Word文档格式.doc

6.设轮船在静水中的速度为,该船在流水(速度为)中从上游A驶往下游B,再返回A,所用的时间为T,假设,即河流改为静水,该船从A至B再返回A,所用时间为,则()

(A)(B)(C)(D)不能确定T与的大小关系

二、填空题(每题5分,共30分)

7.已知:

满足方程,则代数式的值是_____.

8.已知:

则的值为_____.

9.方程的正整数解是_____.

10.若关于的方程的解为正数,则的取值范围是_____.

11.若,则_____.

12.设是两个不同的正整数,且,则

三、解答题(每题10分,共40分)

13.已知与的和等于,求之值.

14.解方程:

.

15.为何值时,分式方程无解?

16.某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).

(1)扶梯在外面的部分有多少级.

(2)如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯,台阶级数与扶梯级数相等,这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯,到一楼后再乘坐扶梯(不考虑扶梯与楼梯间的距离).则男孩第一次追上女孩时,他走了多少台阶?

参考答案

一、选择题

1.解:

根据题意,.可得.

所以

所以.

故选(C)

2.解:

由得.从而

故选(B)

3.解:

.

左边通分并整理,得

.

因为对以外的一切数上式均成立,比较两边分子多项式的系数,得

解得

故选(D)

4.解:

设这三个连续的正整数分别为.则有

.

根据题意,得解得

因是正整数,所以或.

经检验适合原方程.

5.解:

设,则.

上述四式相乘,得.从而.

当时,,;

当时,..

6.解:

设相距为,则

所以,即

故选(C)

二、填空题

7.解:

由,得.

所以.所以.

经检验满足原方程.

故.

8.解:

由,得.

9.解:

因为是正整数,故必有,因而

.

又因为也是正整数,故又必有.

经检验是原方程的根.

因此,原方程的正整数解是.

10.解:

由方程,得,从而

又由题意,得所以

故的取值范围是且.

11.解:

所以.

12.解:

由条件得.

显然,故可设

则.去分母并整理,得.

因为是两个不同的正整数,所以.

所以或.

所以

三、解答题

13.解:

根据题意,有

+=.

去分母,得

去括号,整理得

.

比较两边多项式系数,得

解得.

14.解:

因为方程的左边

故原方程可变为.

所以.

解得.

经检验是原方程的根.

15.解:

方程的两边同乘以,去分母,得

整理,得。

即.

把代入最简公分母,使其值为零,说明整式方程的根是增根.

当时,;

当时,.

于是当或时原分式方程无解.

16.解:

(1)设女孩速度为级/分,电梯速度为级/分,楼梯(扶梯)为级,则男孩速度为级/分,依题意有

把方程组①中的两式相除,得,解得.

因此楼梯有54级.

(2)设男孩第一次追上女孩时,走过扶梯次,走过楼梯次,则这时女孩走过扶梯次,走过楼梯次.

将 

代入方程组①,得,即男孩乘扶梯上楼的速度为级/分,女孩乘扶梯上楼的速度为级/分.于是有

从而,即.

无论男孩第一次追上女孩是在扶梯上还是在下楼时,中必有一个为正整数,且,经试验知只有符合要求.

这时,男孩第一次追上女孩所走过的级数是:

(级).

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