分式题型-易错题-难题-大汇总文档格式.doc
《分式题型-易错题-难题-大汇总文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分式题型-易错题-难题-大汇总文档格式.doc（33页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
2、分式，当时有意义。
3、当a时，分式有意义．
4、当x时，分式有意义。
5、当x时，有意义。
分式有意义的条件是。
4、当x时，分式的值为1；
2．（辨析题）下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（）
A．B．C．D．
（7）当为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）
A.B.C.D.
四、分式的值为零说明：
①分式的分子的值等于零；
②分母不等于零
例1：
若分式的值为0，那么x。
例2.要使分式的值为0，只须（）.
（A）（B）（C）（D）以上答案都不对
1、当x时，分式的值为零。
2、要使分式的值是0，则的值是；
3、若分式的值为0，则x的值为
4、若分式的值为零,则x的值是
5、若分式的值为0，那么x。
6、若分式的值为零，则
7、如果分式的值为0，那么x的值是（）
A．0B.5C．－5D．±
5
分式有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。
（9）已知当时，分式无意义，时，此分式的值为0，则的值等于（）
A．－6B．－2C．6D．2
使分式的值为正的条件是
若分式的值为正数，求a的取值范围
2、当x时，分式的值为负数．
（3）当为何值时，分式为非负数.
3、若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是
☆典型题：
分式的值为整数：
练习1、若分式的值为正整数，则x=
2、若分式的值为整数，则x=
8、若x取整数，则使分式的值为整数的x值有（）
A．3个B．4个C．6个D．8个
（二）分式的基本性质及有关题型
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
1．分式的基本性质：
2．分式的变号法则：
①②
测试：
1.填空：
；
;
=．=；
例2：
若A、B表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（D）.
（A）（M为整式）（B）（M为整式）
（C）（D）
5、下列各式中，正确的是（）
A．B．=0C．D．
题型一：
化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）
（2）
1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
1．（辨析题）不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）
A．10B．9C．45D．90
4．不改变分式的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是
1、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，
2、不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是
题型二：
分式的符号变化：
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）
（2） （3）
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。
①=②=③=
2．（探究题）下列等式：
①;
②;
③;
④中,成立的是（）
A．①②B．③④C．①③D．②④
3．（探究题）不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）
A．B．C．D．
题型三：
分式的倍数变化：
1、如果把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值
2、.如果把分式中的x,y都扩大10倍,那么分式的值
3、把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）
A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍
4、把分式中的a、b都扩大2倍，则分式的值（C）.
（A）扩大2倍（B）扩大4倍（C）缩小2倍（D）不变.
7、若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍
2、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）
A、B、C、D、
（三）分式的运算
4.分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。
学习时应注意以下几个问题：
（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；
（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；
（3）运算中及时约分、化简；
（4）注意运算律的正确使用；
（5）结果应为最简分式或整式。
一、分式的约分：
先将分子、分母分解因式，再找出分子分母的公因式，最后把公因式约去
（注意：
这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同）
最简分式：
分子、分母中不含公因式。
分式运算的结果必须化为最简分式
1、把下列各式分解因式
（1）ab+b
（2）2a-2ab（3）-x+9（4）2a-8a+8a
3.（2009年浙江杭州）在实数范围内因式分解=_____________．
2、约分（16分）
（1）
（2）（3）（4）
例2．计算：
例5．计算：
．
3、约分
（1）=；
（2）=；
4、化简的结果是（）
A、B、C、D、
4．（辨析题）分式，，，中是最简分式的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、分式，，，中，最简分式有（）
A1个B2个C3个D4个
9、下列公式中是最简分式的是（）
A．B．C．D．
5．（技能题）约分：
（1）；
（2）．
约分：
将下列各式约分，化为最简分式
①②③
14、计算：
÷
·
1.已知：
，则的值等于（）
A. B. C. D.
15、已知x+＝3，求的值．
九、最简公分母
1．确定最简公分母的方法：
①如果分母是多项式，要先将各个分母分解因式，分解因式后的括号看做一个整体；
②最简公分母的系数：
取各分母系数的最小公倍数；
③最简公分母的字母（因式）：
取各分母中所有字母（因式）的最高次幂.
2．确定最大公因式的方法：
①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；
②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.
⑴分式和的最简公分母是
⑵分式和的最简公分母是
通分
【例1】将下列各式分别通分.
（2）；
（3）；
（4）
1．在解分式方程：
＋2＝的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是___________________.
2、分式的最简公分母为。
例7．计算：
正解：
原式=
十、分式通分的方法：
①先找出要通分的几个分式的最简公分母；
②运用分式的基本性质把它们变形成同分母的分式。
⑴，的最简公分母是，通分后，=。
⑵，的最简公分母是，通分后=，=。
十一、分式的乘法：
分子相乘，积作分子；
分母相乘，积作分母；
如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。
约分
【例2】约分：
（3）.
5、计算＝．
6、已知a+b＝3，ab＝1，则+的值等于．
⑴=⑵=
十二、分式的除法：
把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
⑴=⑵=
九、零指数幂与负整指数幂
★★
★★（）
★★（）
★（）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。
十、科学记数法
a×
10-n，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
7个0
如0.000000125=
10、负指数幂与科学记数法
1．直接写出计算结果：
（1）（-3）-2；
（2）；
（3）；
（4）．
2、用科学记数法表示0.000501=．
3、一种细菌半径是1.21×
10-5米,用小数表示为米。
24、
十三、分式的乘方：
分子、分母分别乘方。
⑴=⑵=
十四、同分母的分式相加减：
分母不变，只把分子相加减，再把结果化成最简分式。
⑴=⑵=
十五、异分母的分式相加减：
先通分成同分母的分式，在进行加减。
⑴=⑵=
十六、分式的计算：
1、2、
【例3】计算：
（2）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）
28．（2012•遵义）化简分式（﹣）÷
，并从﹣1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．
36、，其中
1．计算
（2）；
（4）；
（6）
3、4、
5、6、
1.（11分）先化简，再求值：
，其中x=2．
2.（本题6分）先化简，再求值：
，其中x=
3、（8分）先化简，再求值：
，其中：
x=－2。
十七、分式的化简：
1、计算等于。
2、化简分式的结果是
3、计算的结果是
4、计算的结果是
5、计算的结果是
6、化简等于
7、分式:
①,②,③,④中,最简分式有.
8、计算的结果是
9、计算的结果是
十八、化简分式求代数式的值：
1、若，则的值是。
2．先化简后求值
（1），其中满足.
（2）已知，求的值.
3、（）
A、-2B、-3C、-4D、-5
题型五：
求待定字母的值
【例5】若，试求的值.
2.已知：
，则_________．
1.若已知（其中A、B为常数），则A=__________，B=__________；
化简求值题
【例4】已知：
，求的值.
【例5】若，求的值.
10、已知，求分式的值。
9．（2005．杭州市）当________时，分式的值为零．
10．（妙法巧解题）已知，求的值．
4、已知a2－3a+1=0，则=____________
11、已知,则M与N的关系为（）
A.M>
NB.M=NC.M<
ND.不能确定.
题型四：
【例4】先化简后求值
（1）已知：
，求分子的值；
（2）已知：
，求的值；
（3）已知：
，试求的值.
13、若4x=5y，则的值等于（）
ABCD
16、已知，则。
【例3】已知：
提示：
整体代入，①，②转化出.
2．已知：
3．已知：
4．若，求的值.
5．如果，试化简.
2、当1<
x<
2时，化简分式=。
3、当x时，。
4、若3x=2y,则的值等于
5、若x等于本身的倒数，则的值是
6、当时，的值是1；
7、若的值是
8、若=
9、如果，则.
10、已知，那么=.
11、已知，则，＝，
12、若，则的值为
（四）、整数指数幂与科学记数法
运用整数指数幂计算
【例1】计算：
（1）
（2）
（3） （4）
【例2】已知，求
（1）的值；
（2）求的值.
科学记数法的计算
（2）.
的22﹣20120+（﹣6）÷
3；
1．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
2．已知，求
（1），
（2）的值.
7．已知x+=3，则x2+=________．
第二讲分式方程
【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;
2.分式方程产生增根的原因
3.分式方程的应用题
【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;
2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;
方程两边同乘以最简公分母.
3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.
16.3分式方程
化分式为整式解方程验根（4）写出解
1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：
”
小明的做法是：
原式；
小亮的做法是：
小芳的做法是：
原式．
其中正确的是（）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
7.（15届江苏初二1试）已知，其中A、B为常数，那么A＋B的值为（ ）
A、－2 B、2 C、－4 D、4
8.甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（）
A. B.C. D.
（一）分式方程题型分析
用常规方法解分式方程
【例1】解下列分式方程
（2）；
提示易出错的几个问题：
①分子不添括号；
②漏乘整数项；
③约去相同因式至使漏根；
④忘记验根.
特殊方法解分式方程
【例2】解下列方程
（2）
（1）换元法，设；
（2）裂项法，.
【例3】解下列方程组
【例4】若关于的分式方程有增根，求的值.
【例5】若分式方程的解是正数，求的取值范围.
且，且.
29、已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为.
24．指出下列解题过程是否存在错误，若存在，请加以改正并求出正确的答案．
题目：
当x为何值，分式有意义？
解：
=，
由x﹣2≠0，得x≠2．
所以当x≠2时，分式有意义．
解含有字母系数的方程
【例6】解关于的方程
（1）是已知数；
列分式方程解应用题
1．解下列方程：
（2）；
（4）
（5） （6）
2．解关于的方程：
3．如果解关于的方程会产生增根，求的值.
4．当为何值时，关于的方程的解为非负数.
5．已知关于的分式方程无解，试求的值.
（二）分式方程的特殊解法
解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：
一、交叉相乘法
例1．解方程：
二、化归法
例2．解方程：
三、左边通分法
例3：
解方程：
四、分子对等法
例4．解方程：
五、观察比较法
例5．解方程：
六、分离常数法
例6．解方程：
七、分组通分法
例7．解方程：
（三）分式方程求待定字母值的方法
例1．若分式方程无解，求的值。
例2．若关于的方程不会产生增根，求的值。
例3．若关于分式方程有增根，求的值。
例4．若关于的方程有增根，求的值。
9.若m等于它的倒数，求分式的值；
2.已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求·
（）2的值.
奥赛初探
1.若,求的值.
19．已知且y≠0，则= _________ ．
十九、分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
下列方程中式分式方程的有
①②③④
二十、“可化为一元一次方程的分式方程”的解法：
①去分母：
先看方程中有几个分母，找出它们的最简公分母，在方程的左右两边都乘以它们的最简公分母，约去分母，将分式方程化成一元一次方程。
②解方程：
解去分母得到的这个一元一次方程。
③验根：
将解一元一次方程得到的解带入最简公分母中计算：
如果最简公分母的值为0，则这个解是方程的增根，原分式方程无解；
如果最简公分母的值不为0，则这个解就是原分式方程的解。
解下列分式方程（步骤参照教材上的例题）
⑴⑵
5、中考题解：
例1．若解分式方程产生增根，则m的值是（）
A. B.
C. D.
分析：
分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。
由题意得增根是：
化简原方程为：
把代入解得，故选择D。
例2.m为何值时，关于x的方程会产生增根？
解：
方程两边都乘以，得
整理，得
说明：
分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根
11、分式方程
1．若无解，则m的值是（）
A.—2B.2C.3D.—3
2．解方程：
（1）＝
（2）＝1（3）。
15．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）
A．
千米
B．
C．
D．
无法确定
10．一辆汽车往返于相距akm的甲、乙两地，去时每小时行mkm，返回时每小时行nkm，则往返一次所用的时间是_____________．
13、分式方程应用题
19、（8分）甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？
20、（10分）一名同学计划步行30千米参观博物
升级会员 