房山2017初三一模数学及答案Word格式.docx
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cm)如下表所示:
队员1
队员2
队员3
队员4
队员5
队员6
甲组
176
177
175
乙组
178
170
174
183
设两队队员身高的平均数依次为,,方差依次为,,下列关系中完全正确的是
A.=,< B.=,>
C.<,< D.>,>
9.在同一平面直角坐标系中,正确表示函数与图象的是
A.
B.
C.
D.
10.如图1,已知点E,F,G,H是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BD=8.动点M从点E出发,沿E→F→G→H→E匀速运动,设点M运动的路程为x,点M到矩形的某一个顶点的距离为y,如果表示y关于x函数关系的图象如图2所示,那么矩形的这个顶点是
A.点A B.点B C.点C D.点D第10题图1
二.填空题(本题共18分,每小题3分)
11.如果二次根式有意义,那么x的取值范围是.
12.分解因式:
=.
13.右图中的四边形均为矩形.根据图形,利用图中的字母,写出一个正确的等式:
.
14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了
一道“折竹抵地”问题:
“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者
高几何?
”翻译成数学问题是:
如图所示,△ABC中,∠ACB=90°
,AC+AB=10,BC=3,求AC的长.如果设AC=x,可列出的方程为.
15.中国国家邮政局公布的数据显示,2016年中国快递业务量突
破313.5亿件,同比增长51.7%,快递业务量位居世界第一.业
内人士表示,快递业务连续6年保持50%以上的高速增长,已
成为中国经济的一匹“黑马”,未来中国快递业务仍将保持快
速增长势头.右图是根据相关数据绘制的统计图,请你预估
2017年全国快递的业务量大约为(精确到0.1)亿件.
16.在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
过直线外一点作已知直线的平行线.
已知:
直线l及其外一点A.
求作:
l的平行线,使它经过点A.
(1)在直线l上任取一点B;
(2)以B为圆心,BA长为半径作弧,交直线l于点C;
(3)分别以A、C为圆心,BA长为半径作弧,两弧相交于点D;
(4)作直线AD.
直线AD即为所求.
小云的作法如下:
小云作图的依据是.
三.解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.计算:
19.解不等式组:
18.已知:
如图,△ABC是等边三角形,BD⊥AC于D,E是BC延长线上的一点,且∠CED=30º
.
求证:
BD=DE.
、
20.当时,求的值.
21.已知:
在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点;
过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,
连接CF.
(1)求证:
四边形ADCF是平行四边形;
(2)填空:
①如果AB=AC,四边形ADCF是形;
②如果∠BAC=90°
,四边形ADCF是形;
.
22.已知:
如图,点A,B,C三点在⊙O上,AE平分∠BAC,交⊙O于点E,交BC于点D,过点E作直线l∥BC,连结BE.
(1)求证:
直线l是⊙O的切线;
(2)如果DE=a,AE=b,写出求BE的长的思路.
23.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,点A在第一象限,点B的坐标为(6,n),直线AB与x轴交于点C,E为x轴正半轴上一点,且tan∠AOE=.
(1)求点A的坐标;
(2)求一次函数的表达式;
(3)求△AOB的面积.
24.如图,M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点.已知:
∠MAN=30°
,AM=AN,△AMN的面积为1.
(1)求∠BAM的度数;
(2)求正方形ABCD的边长.
25.阅读下面的材料:
2014年,是全面深化改革的起步之年,是实施“十二五”规划的攻坚之年.房山区经济发展稳中有升、社会局面和谐稳定,年初确定的主要任务目标圆满完成:
全年地区生产总值和全社会固定资产投资分别为530和505亿元;
区域税收完成202.8亿元;
城乡居民人均可支配收入分别达到3.6万元和1.88万元.
2015年,我区开启了转型发展的崭新航程:
全年地区生产总值比上年增长7%左右;
全社会固定资产投资完成530亿元;
区域税收完成247亿元;
城乡居民人均可支配收入分别增长8%和10%.
2016年,发展路径不断完善,房山区全年地区生产总值完成595亿元,全社会固定资产投资完成535亿元,超额实现预期目标,区域税收比上一年增长4.94亿元,城乡居民可支配收入分别增长8.3%和8.8%.(摘自《房山区政府工作报告》)
根据以上材料解答下列问题:
(1)2015年,我区全年地区生产总值为亿元;
(2)选择统计图或统计表,将房山区2014~2016年全年地区生产总值、固定资产投资和区域税收表示出来.
26.小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整,并解决相关问题:
(1)函数的自变量x的取值范围是;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x
…
1
2
3
4
y
m
表中m的值为________________;
(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出函数的大致图象;
(4)结合函数图象,请写出函数
的一条性质:
______________________________.
(5)解决问题:
如果函数与直线y=a的交点有2个,那么a的取值范围是______________.
27.在平面直角坐标系xOy中,直线与y轴交于点A,点A与点B关于x轴对称,过点B作y轴的垂线l,直线l与直线交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)如果抛物线(n>0)与线段BC有唯一公共点,
求n的取值范围.
28.在△ABC中,AB=BC,∠B=90°
,点D为直线BC上一个动点(不与B、C重合),连结AD,将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°
,使点A旋转到点E,连结EC.
(1)如果点D在线段BC上运动,如图1:
①依题意补全图1;
②求证:
∠BAD=∠EDC
③通过观察、实验,小明得出结论:
在点D
运动的过程中,总有∠DCE=135°
.小明与同学讨论后,形成了证明这个结论的几种想法:
想法一:
在AB上取一点F,使得BF=BD,要证∠DCE=135°
,只需证△ADF≌△DEC.
想法二:
以点D为圆心,DC为半径画弧交AC于点F.要证∠DCE=135°
,只需证
△AFD≌△ECD.
想法三:
过点E作BC所在直线的垂线段EF,要证∠DCE=135°
,只需证EF=CF.
……
请你参考上面的想法,证明∠DCE=135°
(2)如果点D在线段CB的延长线上运动,利用图2画图分析,∠DCE的度数还是确定的值吗?
如果是,直接写出∠DCE的度数;
如果不是,说明你的理由.
29.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),如果点Q(x,)的纵坐标满足,那么称点Q
为点P的“关联点”.
(1)请直接写出点(3,5)的“关联点”的坐标;
(2)如果点P在函数
的图象上,其“关联点”Q与点P重合,求点P的坐标;
(3)如果点M(m,n)的“关联点”N在函数y=2x2的图象上,当0≤m≤2
时,求线段MN的最大值.
2017年房山区初中毕业会考数学答案及评分标准
一.填空题(本题共30分,每小题3分):
1~5CCADD6~10BCAAB
二.填空题(本题共18分,每小题3分):
11.x≥512.2(m+3)(m3)
13.(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb或ma+mb+na+nb=(m+n)(a+b)、(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)、(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b
14.x2+32=(10x)2
15.答案不唯一,大于或等于470.3即可.
16.①四条边相等的四边形是菱形;
菱形的对边平行;
两点确定一条直线.
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
平行四边形的对边平行;
两点确定一条直线.
18.证明:
△ABC是等边三角形,BD⊥AC
∴∠ABC=60º
,BD平分∠ABC------2分
∴∠DBC=30º
------3分
∵∠CED=30º
∴∠DBE=∠DEB------4分
∴BD=DE------5分
19.解:
解不等式①得:
3x≤2x6
3x≤9------1分
x≥3------2分
解不等式②得:
2x≥x1------3分
x≥1------4分
∴原不等式组的解集是x≥3------5分
20.解:
原式------1分
------2分
------3分
=------4分
∵
∴∴原式=------5分
21.证明:
(1)∵AF∥BC
∴∠AFB=∠FBD,∠FAD=∠BDA
∵点E是AD的中点
∴AE=DE
∴△FEA≌△BED------1分
∴AF=BD
∵AD是BC边的中线,
∴BD=DC∴AF=DC------2分
又∵AF∥BC
∴四边形ADCF是平行四边形------3分
(2)①当AB=AC时,四边形ADCF是矩形------4分
②当∠BAC=90°
时,四边形ADCF是菱形------5分
22.
(1)证明:
连结OE,EC------1分
∵AE平分∠BAC
∴∠1=∠2,
∴BE=EC
又∵O为圆心
∴OE垂直平分BC,即OE⊥BC------2分
∵l‖BC∴OE⊥l
∴直线l与⊙O相切------3分
(2)根据等弧()所对的圆周角相等可证∠1=∠3
根据∠1=∠3,∠BEA=∠BEA可证△BDE∽△ABE------4分
根据相似三角形对应边成比例可得,
将DE=a,AE=b代入即可求BE------5分
23.解:
(1)过点A作AH⊥x轴于点H------1分
在△AOH中,∵,
∴可设OH=3m,AH=4m即A(3m,4m)其中m>0
∵点A在的图象上
∴解得m=1(舍负)∴点A坐标为(3,4)------2分
(2)∵点B(-6,n)在的图象上
∴n=-2,即B(-6,-2)------3分
∵y=kx+b的图象经过点A(3,4),B(-6,-2)
∴解得∴一次函数表达式为------4分
(3)在中令y=0,则x=-3即C(-3,0)
∴------5分
24.解:
(1)∵正方形ABCD
∴AB=AD,∠B=∠D=∠BAD=90º
∵AM=AN
∴△ABM≌△AND------1分
∴∠BAM=∠DAN
又∵∠MAN=30º
,∠BAD=90º
∴∠BAM=30º
------2分
(2)过点M作MH⊥AN于点H------3分
∵∠BAM=30º
,∠B=90º
∴在Rt△ABM中,设BM=x,则AM=2x,AB=
又∵AM=AN=2x,∠MAN=30º
,MH⊥AN
∴在Rt△AMH中,MH=x
∴------4分
解得:
x=1(舍负)∴AB=
答:
正方形边长为------5分
25.
(1)567.1------1分
(2)我区2014-2016年全年地区生产总值、全社会固定资产投资和区域税收的统计表
年份
项目
全年地区生产总值(单位:
亿元)
全社会固定资产投资(单位:
区域税收
(单位:
2014
530
505
202.8
2015
567.1
247
2016
595
535
251.94
------5分
26.
(1)全体实数------1分
(2)m=------2分
(3)------3分
(4)以下情况均给分:
①图象位于第一、二象限②当x=1时,函数有最大值4.
③图象有最高点(1,4)④x>
1时,y随x增大而减小
⑤x<
1时,y随x增大而增大⑥图象与x轴没有交点
⑦图象与y轴有一个交点⑧图象关于直线x=1对称……------4分
(5)0<
a<
4------5分
27.解:
(1)∵直线y=2x-3与y轴交于点A(0,-3)------1分
∴点A关于x轴的对称点为B(0,3),l为直线y=3
∵直线y=2x-3与直线l交于点C,
∴点C的坐标为(3,3)------2分
(2)∵抛物线(n>0)
∴y=nx2-4nx+4n+n=n(x-2)2+n
∴抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,n)------3分
∵点B(0,3),点C(3,3)
①当n>3时,抛物线最小值为n>3,与线段BC无公共点;
②当n=3时,抛物线顶点为(2,3),在线段BC上,
此时抛物线与线段BC有一个公共点;
------4分
③当0<n<3时,抛物线最小值为n,与直线BC有两个交点
如果抛物线y=n(x-2)2+n经过点B(0,3),则3=5n,解得
由抛物线的对称轴为直线x=2,可知抛物线经过点(4,3)
点(4,3)不在线段BC上,此时抛物线与线段BC有一个公共点B------5分
如果抛物线y=n(x-2)2+n经过点C(3,3),则3=2n,解得
由抛物线的对称轴为直线x=2,可知抛物线经过点(1,3)
点(1,3)在线段BC上,此时抛物线与线段BC有两个公共点------6分
综上所述,当≤n<或n=3时,抛物线与线段BC有一个公共点.------7分
28.
(1)补全图形------1分
(2)证明:
∵∠B=90º
∴∠BAD+∠BDA=90º
∵∠ADE=90º
,点D在线段BC上
∴∠BAD+∠EDC=90º
∴∠BAD=∠EDC------2分
证法1:
在AB上取点F,使得BF=BD,连结DF------3分
∵BF=BD,∠B=90º
∴∠BFD=45º
∴∠AFD=135º
∵BA=BC
∴AF=CD------4分
在△ADF和△DEC中
∴△ADF≌△DEC------5分
∴∠DCE=∠AFD=135º
------6分
证法2:
以D为圆心,DC为半径作弧交AC于点F,连结DF------3分
∴DC=DF∠DFC=∠DCF
∵AB=BC∠B=90º
∴∠ACB=45º
∠DFC=45º
∴∠FDC=90º
∠AFD=135º
∵∠ADE=∠FDC=90º
∴∠ADF=∠EDC------4分
又∵AD=DEDF=DC
∴△ADF≌△CDE------5分
∴∠AFD=∠DCE=135º
------6分
证法3:
过点E作EF⊥BC交BC延长线于点F------3分
∴∠EFD=90º
∵∠B=90º
,∴∠EFD=∠B
∵∠BAD=∠CDE,AD=DE
∴△ABD≌△DEF------4分
∴AB=DFBD=EF
∵AB=BC
∴BC=DF,BC-DC=DF-DC即BD=CF------5分
∴EF=CF
∵∠EFC=90º
∴∠ECF=45º
,∠DCE=135º
------6分
(2)∠DCE=45º
------7分
29.
(1)(3,2)