度武汉市九年级元月调考数学试卷及评分标准Word下载.doc
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1
4
5
7
9
10
11
包数
3
15
根据以上数据,选择正确选项.()
A.M号衬衫一共有47件.
B.从中随机取一包,包中L号衬衫数不低于9是随机事件.
C.从中随机取一包,包中M号衬衫数不超过4的概率为0.26.
D.将50包衬衫混合在一起,从中随机拿出一件衬衫,恰好是M号的概率为0.252.
10.在抛物线y=ax2-2ax-3a上有A(-0.5,y1),B(2,y2)和C(3,y3)三点,若抛物线与y轴的交点在正半轴上,则y1,y2和y3的大小关系为()
A.y3<y1<y2.B.y3<y2<y1.C.y2<y1<y3.D.y1<y2<y3.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答卷指定的位置.
11.掷一枚质地不均匀的骰子,做了大量的重复试验,发现“朝上一面为6点”出现的频率越来越稳定于0.4.那么,掷一次该骰子,“朝上一面为6点”的概率为.
12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点.若∠B=110°
,则∠ADE的度数为.
13.两年前生产1t药品的成本是6000元,现在生产1t药品的成本是4860元.则药品成本的年平均下降率是.
第12题图第15题图
14.圆心角为75°
的扇形的弧长是2.5π,则扇形的半径为.
15.如图,正三角形的边长为12cm,剪去三个角后成为一个正六边形,则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为cm.
16.在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动,以点C为旋转中心,将点A(0,4)逆时针旋转90°
到点B(m,1),若-5≤m≤5,则点C运动的路径长为.
三、解答题(共8小题,共72分)
下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.(本题8分)
解方程x2-5x+3=0.
18.(本题8分)
如图,OA,OB,OC都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC.
(1)求证:
∠ACB=2∠BAC;
(2)若AC平分∠OAB,求∠AOC的度数.
19.(本题8分)
如图,要设计一副宽20cm,长30cm的图案,其中有一横一竖的彩条,横、竖彩条的宽度之比为2∶3.如果要彩条所占面积是图案面积的19%.问横、竖彩条的宽度各为多少cm?
第19题图
20.(本题8分)
阅读材料,回答问题.
材料
题1:
经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,至少有两辆车向左转的概率.
题2:
有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁(一把钥匙只能开一把锁),第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少?
我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:
在口袋中放三个不同颜色的小球,红球表示直行,绿球表示向左转,黑球表示向右转;
三辆汽车经过路口,相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.
问题
(1)事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件?
(2)设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案;
(3)请直接写出题2的结果.
21.(本题8分)
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,BD是角平分线,以点D为圆心,DA为半径的⊙D与AC相交于点E.
(1)求证:
BC是⊙D的切线;
(2)若AB=5,BC=13,求CE的长.
第21题图
22.(本题10分)
某公司产销一种商品,为保证质量,每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C是商品件数x的二次函数,调查数据如下表:
产销商品件数(x/件)
20
30
产销成本(C/元)
120
180
260
商品的销售价格(单位:
元)为P=35-x.(每个周期的产销利润=P·
x-C.)
(1)直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);
(2)该公司每个周期产销多少件商品时,利润达到220元?
(3)求该公司每个周期的产销利润的最大值.
23.(本题10分)
如图,在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别为A(4,0),B(0,2),将△ABO绕点P(2,2)顺时针旋转得到△OCD,点A,B和O的对应点分别为点O,C和D.
(1)画出△OCD,并写出点C和点D的坐标;
(2)连接AC,在直线AC的右侧取点M,使∠AMC=45°
.
①若点M在x轴上,则点M的坐标为;
②若△ACM为直角三角形,求点M的坐标;
(3)若点N满足∠ANC>45°
,请确定点N的位置(不要求说明理由).
第23题图备用图
24.(本题12分)
已知抛物线y=x2+mx-2m-2(m≥0)与x轴交于A,B两点,点A在点B的左边,与y轴交于点C.
(1)当m=1时,求点A和点B的坐标;
(2)抛物线上有一点D(-1,n),若△ACD的面积为5,求m的值;
(3)P为抛物线上A,B之间一点(不包括A,B),PM⊥x轴于点M,求的值.
数学参考答案及评分标准
武汉市教育科学研究院命制2017.1.13
一、选择题:
题号
2
6
8
答案
C
A
B
D
二、填空题:
11.0.4;
12.110°
;
13.10%;
14.6;
15.12;
16.5.
三、解答题
17.解:
a=1,b=﹣5,c=3,…………………………………………………………3分
∴b2-4ac=13.…………………………………………………………………5分
∴x=.
∴x1=,x2=.………………………………………………8分
18.
(1)证明:
在⊙O中,
∵∠AOB=2∠ACB,∠BOC=2∠BAC,
∵∠AOB=2∠BOC.
∴∠ACB=2∠BAC.………………………………………………4分
(2)解:
设∠BAC=x°
∵AC平分∠OAB,∴∠OAB=2∠BAC=2x°
∵∠AOB=2∠ACB,∠ACB=2∠BAC,
∴∠AOB=2∠ACB=4∠BAC=4x°
在△OAB中,
∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°
,
所以,4x+2x+2x=180;
x=22.5
所以∠AOC=6x=135°
.………………………………………………8分
19.解:
设横彩条的宽为2xcm,竖彩条的宽为3xcm.依题意,得………………1分
(20-2x)(30-3x)=81%×
20×
30.…………………………………4分
解之,得
x1=1,x2=19,……………………………………………6分
当x=19时,2x=38>20,不符题意,舍去.
所以x=1.
答:
横彩条的宽为2cm,竖彩条的宽为3cm.…………………………………8分
20.解:
(1)至少摸出两个绿球;
………………………………………………2分
(2)一口袋中放红色和黑色的小球各一个,分别表示不同的锁;
另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个,分别表示不同的钥匙;
其中同颜色的球表示一套锁和钥匙.“随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率”,相当于,“从两个口袋中各随机摸出一个球,两球颜色一样的概率”;
………………………………………………5分
(3).……………………………………………8分
21.
(1)过点D作DF⊥BC于点F.
∵∠BAD=90°
,BD平分∠ABC,
∴AD=DF.
∵AD是⊙D的半径,DF⊥BC,
∴BC是⊙D的切线;
………………………………………………4分
(2)∵∠BAC=90°
.∴AB与⊙D相切,
∵BC是⊙D的切线,
∴AB=FB.
∵AB=5,BC=13,
∴CF=8,AC=12.
在Rt△DFC中,
设DF=DE=r,则
r2+64=(12-r)2,
r=.
∴CE=.……………………………………………8分
22.解:
(1)C=x2+3x+80;
………………………………………………3分
(2)依题意,得
(35-x)·
x-(x2+3x+80)=220;
x1=10,x2=150,
因为每个周期产销商品件数控制在100以内,
所以x=10.
该公司每个周期产销10件商品时,利润达到220元;
………………………………6分
(3)设每个周期的产销利润为y元.则
y=(35-x)·
x-(x2+3x+80)=﹣x2+32x-80=﹣(x-80)2+1200,
因为﹣<0,所以,当x=80时,函数有最大值1200.
当每个周期产销80件商品时,产销利润最大,最大值为1200元.………………10分
23.
(1)C(2,4),D(0,4);
(其中画图1分,坐标各1分)…………3分
(2)①(6,0);
②当∠CAM为直角时,
分别过点C,M作x轴的垂线,垂足分别为E,F.
可证△CEA≌△AFM,
则,MF=AE,AF=CE.
从而,M(8,2);
当∠ACM为直角时,同理可得M(6,6);
综上所述,点M的坐标为(8,2)或(6,6).………………………………6分
(3)点N在以点(5,3)或点(1,1)为圆心,以为半径的圆内.
(其中两个圆心的坐标各1分,半径1分,圆内1分)……………………………10分
24.
(1)∵m=1,
∴y=x2+x-4.
当y=0时,x2+x-4=0,
解之,得x1=﹣4,x2=2.
∴A(﹣4,0),B(2,0);
……………………………3分
(2)过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F.
当y=0时,x2+mx-2m-2=0,
∴(x-2)(x+2m+2)=0,
x1=2,x2=﹣2m-2.
∴点A的坐标为:
(﹣2m-2,0),C(0,﹣2m-2).……………………………4分
∴OA=OC=2m+2,
∴∠OAC=45°
∵D(﹣1,n),∴OE=1,∴AE=EF=2m+1.
又∵n=﹣3m-,
∴DE=3m+,
∴DF=3m+-(2m+1)=m+.……………………………6分
又∵S△ACD=DF·
AO.
∴(m+)(2m+2)=5.
2m2+3m-9=0,
(2m-3)(m+3)=0,
∴m1=,m2=﹣3.
∵m≥0,
∴m=.……………………………8分
(3)点A的坐标为:
(﹣2m-2,0),点B的坐标为:
(2,0).
设点P的坐标为(p,q).
则AM=p+2m+2,BM=2-p.
AM·
BM=(p+2m+2)(2-p)=﹣p2-2mp+4m+4.……………………………10分
PM=﹣q.
因为,点P在抛物线上,
所以,q=p2+mp-2m-2.
所以,AM·
BM=2PM.
即,=2.……………………………12分
数学试卷第11页(共6页)