培优：锐角三角函数应用题训练Word文件下载.doc

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3．如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°

，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°

，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：

）．

4．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°

，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°

．

（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；

（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．

5．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°

方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）

6．一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°

，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°

（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：

，）

7．如图，我省在修建泛亚铁路时遇到一座山，要从A地向B地修一条隧道（A，B在同一水平面上），为了测量A，B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从M地出发垂直上升150米到达C处，在C处观察A地的俯角为60°

，然后保持同一高度向前平移200米到达D处，在D处观察B地的俯角为45°

，则A、B两地之间的距离为多少米？

≈1.73；

结果保留整数）

8．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°

的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：

（1）港口A与小岛C之间的距离；

（2）甲轮船后来的速度．

9．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径，一中是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客同时从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为45m/min．乙开始从A乘缆车到B，在B处停留5min后，再从B匀速步行到C，两人同时到达．已知缆车匀速直线运动的速度为180m/min，山路AC长为2430m，经测量，∠CAB=45°

，∠CBA=105°

．（参考数据：

1.4，1.7）

（1）求索道AB的长；

（2）为乙的步行速度．

10．某中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°

，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°

（测角器的高度不计）.

（1）米；

（2）求旗杆AB的高度（结果保留1位小数，）.

11．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°

，测得B处发生险情渔船的俯角为30°

，请问：

此时渔政船和渔船相距多远？

（结果保留根号）

12．如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°

，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°

，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）

13．如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°

，测得B的方位角为南偏东45°

，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：

≈1.41，≈2.45）

14．一艘观光游船从港口A以北偏东60°

的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°

方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：

sin53°

≈0.8，cos53°

≈0.6）

15．根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°

，∠BMN=45°

（1）计算AB的长度．

（2）通过计算判断此车是否超速．

16．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°

方向，且与O相距千米的A处；

经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．

（1）求该轮船航行的速度；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？

请说明理由．

17．如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°

方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°

方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？

18．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A–C－B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A＝30°

，∠B＝45°

，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？

（结果精确到0．1km）（参考数据：

A

B

C

30°

45°

19．水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B＝60°

，背水坡面CD的长为16米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米．

（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？

（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．

20．如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD.（i＝CE∶ED，单位：

m）

试卷第3页，总5页

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参考答案

1．这棵树CD的高度为8.7米

2．2600米．

3．5.7米．

4．

（1）两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；

（2）建筑物CD的高度为（60﹣20）米．

5．此时船C与船B的距离是海里．

6．53米.

7．A、B两地之间的距离为264米

8．

（1）（15+15）海里．

（2）海里/小时．

9．

（1）AB=1260m；

（2）乙的步行速度是45m/min.

10．

（1）

（2）米．

11．2000米．

12．10米

13．小岛A与小岛B之间的距离是100km．

14．

15．

（1）AB=（30+30）米；

（2）不会超速．

16．

（1）轮船航行的速度为30千米/时；

（2）该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．

17．50.

18．14.

19．

（1）需填土4800（立方米）；

（2）DE的坡度为.

20．（7.5＋4）m

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