二次根式练习题附答案文档格式.doc

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②有理数与无理数之和是无理数

③无理数与无理数之和是无理数

④无理数与无理数之积是无理数．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（　　）

A． B． C．2 D．5

9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．4+5 B．2+10

C．4+10 D．4+5或2+10

二、填空题

10．×

=　　；

=　　．

11．计算：

（+1）（﹣1）=　　．

12．（+2）2=　　．

13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为　　cm3．

14．化简：

15．计算（+1）2015（﹣1）2014=　　．

16．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=　　．

三、解答题

17．计算：

（1）（﹣）2；

（2）（+）（﹣）．

（3）（+3）2．

18．化简：

（1）；

（2）

19．计算：

（1）×

+3；

（2）（﹣）×

；

（3）．

20．（6分）计算：

（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．

21．计算：

（1）（﹣）+；

（2）．（用两种方法解）

22．计算：

（1）9﹣7+5；

（2）÷

﹣×

+．

23．已知：

x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．

《2.7二次根式

（一）》

参考答案与试题解析

【考点】二次根式的乘除法．

【专题】计算题．

【分析】根据÷

=（a≥0，b＞0）计算即可．

【解答】解：

原式==，

故选A．

【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式．

【考点】同类二次根式．

【分析】原式各项化简，找出与不是同类项的即可．

A、原式=，不合题意；

B、原式=2，不合题意；

C、原式=2，符合题意；

D、原式=3，不合题意，

故选C

【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．

【考点】二次根式的加减法．

【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．

原式=4﹣2=2，

【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．

A、原式不能合并，错误；

B、原式=4，错误；

C、原式=6，正确；

D、原式不能合并，错误，

【分析】先进行绝对值的化简，然后合并同类二次根式求解．

原式=﹣2+4﹣

=2．

故选B．

【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简．

【分析】利用二次根式的性质进而化简求出即可．

①=4a2，正确；

②•=5a，正确；

③a==，正确；

==2，故此选项错误．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．

【考点】实数的运算．

【专题】探究型．

【分析】根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可．

①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；

②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；

③例如﹣+=0，0是有理数，故本小题错误；

④例如（﹣）×

=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．

【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．

【分析】根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可．

∵最简二次根式和能合并，

∴2x+1=4x﹣3，

解得x=2．

故选C．

【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．

【考点】二次根式的应用；

等腰三角形的性质．

【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．

∵2×

2＜5

∴只能是腰长为5

∴等腰三角形的周长=2×

5+2=10+2．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质：

两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边．

=　2　；

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．

×

==2，

==．

故答案为：

2，．

（+1）（﹣1）=　1　．

【考点】二次根式的乘除法；

平方差公式．

【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

（+1）（﹣1）=．

1．

【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单．

12．（+2）2=　9+4　．

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】利用完全平方公式计算．

原式=5+4+4

=9+4．

故答案为9+4．

【点评】本题考查了二次根式的计算：

先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为　12　cm3．

【分析】首先根据正方体的体积列出计算式，然后利用二次根式的乘除法法则计算即可求解．

依题意得，正方体的体积为：

2×

=12cm3．

12．

【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，同时也利用了正方体的体积公式，正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．

【分析】先进行二次根式的化简，然后合并即可．

原式=3+2+

=．

【点评】本题考查了二次根式的加减法，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简．

15．计算（+1）2015（﹣1）2014=　+1　．

【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+1）•（﹣1）]2014•（+1），然后利用平方差公式计算．

原式=[（+1）•（﹣1）]2014•（+1）

=（2﹣1）2014•（+1）

=+1．

故答案为+1．

16．已知x1=+，x2=﹣，则x12+x22=　10　．

【分析】首先把x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再进一步代入求得数值即可．

∵x1=+，x2=﹣，

∴x12+x22

=（x1+x2）2﹣2x1x2

=（++﹣）2﹣2（+）×

（﹣）

=12﹣2

=10．

10．

【点评】此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．

【分析】

（1）（3）利用完全平方公式计算即可；

（2）利用平方差公式计算即可．

（1）原式=2﹣2+

=；

（2）原式=2﹣3

=﹣1；

（3）原式=5+6+18

=23+6．

【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键．

（1）根据二次根式的乘法法则计算；

（2）可以直接进行分母有理化．

（1）=4×

2=8；

（2）=．

【点评】此题考查了乘法法则、分母有理化和二次根式的性质：

=|a|．

（1）利用二次根式的乘法法则运算；

（2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；

（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．

（1）原式=+3

=4+3

=7；

（2）原式=﹣

=﹣3

=﹣2；

（3）原式=

=

20．计算：

【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并即可．

原式=9﹣5﹣4+2

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解决问题的关键．

（1）先算乘法，再算加减；

（2）先化简，再算除法或利用二次根式的除法计算．

（1）原式=2﹣+

=2；

（2）方法一：

原式=﹣=﹣1；

方法二：

原式==﹣1．

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先利用二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并即可．

（1）原式=9﹣14+20

=15；

（2）原式=﹣+2

=4﹣+2

=4+．

【考点】二次根式的化简求值；

因式分解的应用．

【分析】根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．

∵x=1﹣，y=1+，

∴x﹣y=（1﹣）﹣（1+）=﹣2，

xy=（1﹣）（1+）=﹣1，

∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy

=（﹣2）2﹣2×

（﹣2）+（﹣1）

=7+4．

【点评】本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．

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