平行四边形知识点及证明题Word下载.docx
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①；
②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．
3．平行四边形的判别方法
①定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法1：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③方法2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
⑤方法4：
一组平行且相等的四边形是平行四边形
二、．几种特殊四边形的有关概念
（1）矩形：
有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：
①平行四边形；
②一个角是直角，两者缺一不可．
（2）菱形：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：
②一组邻边相等，两者缺一不可．
（3）正方形：
有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．
2．几种特殊四边形的有关性质
①边：
对边平行且相等；
②角：
对角相等、邻角互补；
③对角线：
对角线互相平分且相等；
④对称性：
轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．
①边：
四条边都相等；
②角：
对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；
④对称性：
轴对称图形（对角线所在直线，2条）．
四角相等；
对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；
轴对称图形（4条）．
3．几种特殊四边形的判定方法
（1）矩形的判定：
满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一个角是直角的平行四边形；
②对角线相等的平行四边形；
③四个角都相等
（2）菱形的判定：
①有一组邻边相等的平行四边形；
②对角线互相垂直的平行四边形；
③四条边都相等．
（3）正方形的判定：
满足下列条件之一的四边形是正方形．
①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形
②有一组邻边相等的矩形；
③对角线互相垂直的矩形．
④有一个角是直角的菱形⑤对角线相等的菱形；
4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析
（1）识别矩形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．
③说明四边形ABCD的三个角是直角．
（2）识别菱形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．
③说明四边形ABCD的四条相等．
（3）识别正方形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．
③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．
④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．
5．几种特殊四边形的面积问题
①设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．
②设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；
若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=．
③设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=；
若正方形的对角线的长为a，则S正方形=．
平行四边形
矩形
菱形
正方形
图形
性质
1．对边
且；
2．对角；
邻角；
3．对角线
；
1．对边
且；
2．对角
且四个角都是
；
3．对角线
；
1．对边
且四条边都；
2．对角；
且每
条对角线
；
1．对边
2．对角
且四个角都是；
且每条对角线；
面积
证明题
1.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°
=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
（1）求∠ABD的度数；
（2）求线段的长．
A
F
D
B
E
O
C
2.如图，菱形的对角线与相交于点，点、分别为边、的中点，连接、、.求证：
四边形是菱形.
3.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：
△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°
时，求∠EFD的度数．
4. 已知：
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
BE=DF；
M
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？
并证明你的结论．
证明：
（1）
5.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：
∠BAE=∠FEC；
（2）证明：
△AGE≌△ECF；
（3）求△AEF的面积．
6.已知梯形中，，（如图所示）．的平分线交于点，联结．
（1）在图中，用尺规作的平分线（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形是菱形；
（2）若，，求证：
．
7.（2010湖北省黄石市）如图，正方形中，分别是边上的点，且求证
8.如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在点处，为折痕．
；
（2）若，求四边形（阴影部分）的面积．
9.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
△≌△CDE；
（2）若AB＝AC，求证：
四边形BFCE是菱形．
10.如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．
（1）证明：
AF∥HG（图
（1））；
△AEF∽△EGH（图
（1））；
（3）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图
（2））．求此时∠BAC的大小．
11.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：
四边形AECD是菱形．
12.求证：
矩形的对角线相等．
13.如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．
求证：
（1）∠E=∠F．
（2）□ABCD是菱形．
14.（2010四川省眉山市）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
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