广东中考数学试题含解析Word文件下载.doc
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故选C。
5、如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边
中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为()
A、B、C、D、
三角形的中位线,勾股定理。
连结BD,由勾股定理,得BD=,因为E、F为中点,所以,EF=,所以,正方形EFGH的周长为。
6、某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数为()
A、4000元B、5000元C、7000元D、10000元
考查中位数的概念。
数据由小到大排列,最中间或最中间的两个数的平均数为中位数,所以,中位数为5000元。
7、在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
平面直角坐标。
因为点P的横坐标与纵坐标都是负数,所以,点P在第三象限。
8、如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(4,3),
那么cos的值是()
A、B、C、D、
D
三角函数,勾股定理。
过点A作AB垂直x轴与B,则AB=3,OB=4,
由勾股定理,得OA=5,所以,,选D。
9、已知方程,则整式的值为()
A、5B、10C、12D、15
考查整体思想。
把x-2y看成一个整体,移项,得x-2y=8-3=5。
10、如图4,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是()2·
1·
c·
n·
j·
y
三角形的面积,函数图象。
设正方形的边长为a,
当点P在AB上时,y==,是一次函数,且a>0,所以,排除A、B、D,选C。
当点P在BC、CD、AD上时,同理可求得是一次函数。
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11、9的算术平方根为;
3
算术平方根的概念。
9的算术平方根为3,注意与平方根概念的区别。
12、分解因式:
=;
因式分解,平方差公式。
由平方差公,得:
13、不等式组的解集为;
不等式的解法,不等式组的解法。
由,得:
,由,得:
,
所以,原不等式组的解集为
14、如图5,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是cm;
(结果保留)
勾股定理,圆锥的侧面展开图,弧长公式。
由勾股定理,得圆锥的底面半径为:
=5,
扇形的弧长=圆锥的底面圆周长=
15、如图6,矩形ABCD中,对角线AC=,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B’处,则AB=;
三角形的全等的性质,等腰三角形的判定与性质。
由折叠知,三角形ABE与三角形AE全等,所以,AB=A,BE=E,
∠AE=∠ABE=90°
又BC=3BE,有EC=2BE,所以,EC=2E,所以,∠ACE=30°
,∠BAC=60°
又由折叠知:
∠AE=∠BAE=30°
,所以,∠EAC=∠ECA=30°
所以,EA=EC,又∠AE=90°
,由等腰三角形性质,知为AC中点,
所以,AB=A=
16、如图7,点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点,且不与四边形顶点重合,若AD是⊙O的直径,AB=BC=CD,连接PA,PA,PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=.
三角函数,圆的性质定理。
连结OB、OC,因为AB=BC=CD,所以,弧AB、弧BC、弧CD相等,
所以,∠AOC=∠BOC=∠COD=60°
,所以,∠CPB=∠APB=30°
,所以,AE=,
∠APC=60°
,在直角三角形APF中,可求得:
AF=.
所以,AE+AF=
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17、计算:
实数运算。
原式=3-1+2=4
18、先化简,再求值:
,其中.
分式的化简与求值。
原式=
=
==,
当时,
原式=.
19、如图,已知△ABC中,D为AB的中点.
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)条件下,若DE=4,求BC的长.
尺规作图,三角形的中位线定理。
(1)作AC的垂直平分线MN,交AC于点E。
(2)由三角形中位线定理,知:
BC=2DE=8
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20、某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.
(1)求这个工程队原计划每天修道路多少米?
(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?
列方程解应用题,分式方程。
解:
设
(1)这个工程队原计划每天修建道路x米,得:
解得:
经检验,是原方程的解
答:
这个工程队原计划每天修建100米.
21、如图,Rt△ABC中,∠B=30°
,∠ACB=90°
CD⊥AB交AB于D,以CD为较短的直角边向
△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°
∠DCE=90°
,再用同样的方法作Rt△FGC,
∠FCG=90°
,继续用同样的方法作Rt△HCI,
∠HCI=90°
,若AC=a,求CI的长.
三角形的内角和,三角函数的应用。
由题意,知:
∠A=∠EDC=∠GFC=∠IHC=60°
因为AC=,故DC=ACsin60°
=,
同理:
CF=DCsin60°
=,CH=CFsin60°
CI=CHsin60°
=。
22、某学校准备开展“阳光体育活动”,决定开设以下体育活动项目:
足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题:
(1)这次活动一共调查了名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度;
(4)若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人.
条形统计图,扇形统计图,统计知识。
(1)由题意:
=250人,总共有250名学生。
(2)篮球人数:
250-80-40-55=75人,作图如下:
(3)依题意得:
=108°
(4)依题意得:
15000.32=480(人)
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23、如图10,在直角坐标系中,直线与双曲线(x>0)相交于P(1,m).
(1)求k的值;
(2)若点Q与点P关于y=x成轴对称,则点
Q的坐标为Q();
(3)若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为
N(0,),求该抛物线的解析式,并求出抛物
线的对称轴方程.
图10
一次函数、反比例函数与二次函数。
(1)把P(1,m)代入,得,
∴P(1,2)
把(1,2)代入,得,
(2)(2,1)
(3)设抛物线的解析式为,得:
,解得,,
∴,
∴对称轴方程为.
24、如图11,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,∠ABC=30°
,过点B作⊙O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F.2-1-c-n-j-y
(1)求证:
△ACF∽△DAE;
(2)若,求DE的长;
(3)连接EF,求证:
EF是⊙O的切线.
图11
三角形的相似,三角形的全等,圆的切线的性质与判定定理,三角形的面积公式。
(1)∵BC为⊙O的直径,∴∠BAC=90°
又∠ABC=30°
∴∠ACB=60°
又OA=OC,
∴△OAC为等边三角形,即∠OAC=∠AOC=60°
∵AF为⊙O的切线,
∴∠OAF=90°
∴∠CAF=∠AFC=30°
∵DE为⊙O的切线,
∴∠DBC=∠OBE=90°
∴∠D=∠DEA=30°
∴∠D=∠CAF,∠DEA=∠AFC,
∴△ACF∽△DAE;
(2)∵△AOC为等边三角形,
∴S△AOC==,
∴OA=1,
∴BC=2,OB=1,
又∠D=∠BEO=30°
∴BD=,BE=,
∴DE=;
(3)如图,过O作OM⊥EF于M,
∵OA=OB,∠OAF=∠OBE=90°
,∠BOE=∠AOF,
∴△OAF≌△OBE,
∴OE=OF,
∵∠EOF=120°
∴∠OEM=∠OFM=30°
∴∠OEB=∠OEM=30°
,即OE平分∠BEF,
又∠OBE=∠OME=90°
∴OM=OB,
∴EF为⊙O的切线.
25、如图12,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.
(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?
(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;
(3)在平移变换过程中,设y=,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.
特殊四边形的判定与性质,三角形的全等,二次函数。
(1)四边形APQD为平行四边形;
(2)OA=OP,OA⊥OP,理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=PQ,∠ABO=∠OBQ=45°
∵OQ⊥BD,
∴∠PQO=45°
∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°
∴OB=OQ,
∴△AOB≌△OPQ,
∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,
∴∠AOP=∠BOQ=90°
∴OA⊥OP;
(3)如图,过O作OE⊥BC于E.
①如图1,当点P在点B右侧时,
则BQ=,OE=,
∴,即,
又∵,
∴当时,有最大值为2;
②如图2,当点P在B点左侧时,
∴当时,有最大值为;
综上所述,∴当时,有最大值为2;