贵州省贵阳市中考数学试卷及解析Word文件下载.doc
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12．（4分）（2016•贵阳）现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 ．
13．（4分）（2016•贵阳）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是 ．
14．（4分）（2016•贵阳）如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是 ．
15．（4分）（2016•贵阳）已知△ABC，∠BAC=45°
，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为 ．
三、解答题：
本大题10小题，共100分.
16．（8分）（2016•贵阳）先化简，再求值：
﹣÷
，其中a=．
17．（10分）（2016•贵阳）教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．
（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是 ；
（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．
18．（10分）（2016•贵阳）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°
，连接CE、CF．
（1）求证：
△ABF≌△CBE；
（2）判断△CEF的形状，并说明理由．
19．（10分）（2016•贵阳）某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（说明：
A等级：
135分﹣150分B等级：
120分﹣135分，C等级：
90分﹣120分，D等级：
0分﹣90分）
（1）此次抽查的学生人数为 ；
（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．
20．（10分）（2016•贵阳）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；
足球单价是篮球单价的2倍少9元．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
21．（8分）（2016•贵阳）“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°
的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°
，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）
22．（10分）（2016•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点F的坐标．
23．（10分）（2016•贵阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．
（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；
（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在
（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；
（3）在
（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）
24．（12分）（2016•贵阳）
（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：
延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°
得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是 ；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：
BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°
，CB=CD，∠BCD=140°
，以为顶点作一个70°
角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
25．（12分）（2016•贵阳）如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；
（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．
温馨提示：
在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），
当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；
当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．
参考答案与试题解析
1．（3分）
【考点】相反数．菁优网版权所有
【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．
【解答】解：
与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．
故选A．
【点评】此题考查了有理数的加法，掌握两个互为相反数的数相加得0是本题的关键，比较简单．
2．（3分）
【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×
10﹣3．
故选：
C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°
即可．
如图所示：
∵AB⊥BC，∠1=38°
，
∴∠MBC=180°
﹣90°
﹣38°
=52°
∵a∥b，
∴∠2=∠MBC=52°
；
B．
【点评】本题考查了平行线的性质、平角的定义；
熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
4．（3分）
【考点】概率公式．菁优网版权所有
【分析】直接根据概率公式即可得出结论．
∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，
∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．
故选C．
【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．
5．（3分）
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6．（3分）
【考点】统计量的选择．菁优网版权所有
【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．
共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．
A．
【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数
7．（3分）
【考点】相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴==，
∵BC=12，
∴DE=BC=4．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
8．（3分）
【考点】三角形的外接圆与外心；
等边三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．
过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．
设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：
∠OBC=30°
，OB=R．
∴BD=cos∠OBC×
OB=R，BC=2BD=R．
∴R==4．
故选B．
【点评】此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法、锐角三角函数，垂径定理等知识，解题的关键是作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
9．（3分）
【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．
观察s关于t的函数图象，发现：
在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，
∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．
【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．
10．（3分）
【考点】抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．
如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），
抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），
由图象可知，n＜b＜a＜m．
故选D．
【点评】本题考查抛物线与x轴交点、解题的关键是想到利用图象法，画出画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的图象，是数形结合的好题目，属于中考常考题型．
11．（4分）
【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
，由①得，x＜1，由②得，x＜2，
故不等式组的解集为：
x＜1．
故答案为：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；
同小取小；
大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．（4分）
【考点】利用频率估计概率．菁优网版权所有
【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．
因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，
所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，
则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×
50=15（张）．
所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．
故答案为15．
【点评】本题考查了频率估计概率：
用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
13．（4分）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．
∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，
∴该函数中y随着x的增大而减小，
∵1＜2，
∴a＞b．
a＞b．
【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数的性质，找出该函数的单调性是关键．
14．（4分）
【考点】垂径定理；
解直角三角形．菁优网版权所有
【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．
作OM⊥AB于M，如图所示：
则AM=BM=AB=4cm，
∴OM===2（cm），
∵PM=PB+BM=6cm，
∴tan∠OPA===；
．
【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、勾股定理、三角函数的定义；
熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OM是解决问题的关键．
15．（4分）
【考点】全等三角形的判定；
等腰直角三角形．菁优网版权所有
【分析】分析：
过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；
再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．
过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；
再延长AD到E，使DE=AD，
①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；
②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；
③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；
综上所述，∠BAC=45°
，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：
x=4或x≥8
【点评】本题主要是考查等腰直角概念，正确理解顶点的位置是解本题的关键
16．（8分）
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
原式=﹣•=﹣=，
当a=+1时，原式=．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（10分）
【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有
【分析】
（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；
（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．
（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；
故答案为0；
（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，
所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：
通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
18．（10分）
【考点】正方形的性质；
全等三角形的判定与性质；
（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°
，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；
（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°
，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°
，通过角的计算即可得出∠CEF=90°
，从而得出△CEF是直角三角形．
【解答】
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABC=90°
∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°
∴BE=BF，
∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，
∴∠ABF=∠CBE．
在△ABF和△CBE中，有，
∴△ABF≌△CBE（SAS）．
（2）解：
△CEF是直角三角形．理由如下：
∵△EBF是等腰直角三角形，
∴∠BFE=∠FEB=45°
∴∠AFB=180°
﹣∠BFE=135°
又∵△ABF≌△CBE，
∴∠CEB=∠AFB=135°
∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°
﹣45°
=90°
∴△CEF是直角三角形．
【点评】本题考查了正方形的性质．全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是：
（1）根据判定定理SAS证明△ABF≌△CBE；
（2）通过角的计算得出∠CEF=90°
．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键．
19．（10分）
【考点】条形统计图；
用样本估计总体；
扇形统计图．菁优网版权所有
（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；
（2）根据
（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．
（1）由题意可得，
此次抽查的学生有：
36÷
24%=150（人），
150；
（2）A等级的学生数是：
150×
20%=30，
B等级占的百分比是：
69÷
100%=46%，
D等级占的百分比是：
15÷
100%=10%，
故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，
（3）1200×
（46%+20%）=792（人），
即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．1111
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
20．（10分）
【考点】一元一次不等式的应用；
二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：
①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；
（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．
（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得
解得：
答：
一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；
（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：
103m+56（20﹣m）≤1550，
m≤9，
∵m为整数，
∴m最大取9
学校最多可以买9个足球．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
21．（8分）
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．菁优网版权所有
【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．
过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，
由题意可得：
EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29
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