四川省达州市中考数学试题及解析Word文档格式.doc
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这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
1.70m，1.65m
1.70m，1.70m
1.65m，1.60m
3，4
5．（3分）（2015•达州）下列命题正确的是（ ）
矩形的对角线互相垂直
两边和一角对应相等的两个三角形全等
分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5
多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t
6．（3分）（2015•达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°
，∠ABD=24°
，则∠ACF的度数为（ ）
48°
36°
30°
24°
7．（3分）（2015•达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°
，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）
12π
24π
6π
36π
8．（3分）（2015•达州）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（ ）
m＞
m≤且m≠2
m≥3
m≤3且m≠2
9．（3分）（2015•达州）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）
a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0
a＞0
b2﹣4ac≥0
x1＜x0＜x2
10．（3分）（2015•达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：
①∠DOC=90°
，②AD+BC=CD，③S△AOD：
S△BOC=AD2：
AO2，④OD：
OC=DE：
EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（ ）
2个
3个
4个
5个
二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上）
11．（3分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是 ．
12．（3分）（2015•达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为 cm．
13．（3分）（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？
设每件童裝应降价x元，可列方程为 ．
14．（3分）（2015•达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为 ．
15．（3分）（2015•达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：
3※5=3×
5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：
若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 ．
16．（3分）（2015•达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为 （用含n的代数式表示，n为正整数）．
三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤
17．（6分）（2015•达州）计算：
（﹣1）2015+20150+2﹣1﹣|﹣|
18．（7分）（2015•达州）化简•﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
四、解答题（共2小题，满分15分）
19．（7分）（2015•达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整．
（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）
20．（8分）（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？
哪种方案最省钱？
五、解答题（共2小题，满分15分）
21．（7分）（2015•达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°
；
（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°
（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；
已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）
22．（8分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=，tan∠AOB=，一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y=的图象过OA的中点D．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象无交点时，求b的取值范围．
六、解答题（共2小题，满分17分）
23．（8分）（2015•达州）阅读与应用：
阅读1：
a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．
阅读2：
若函数y=x+；
（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：
x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：
已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x= 时，周长的最小值为 ；
问题2：
已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），
当x= 时，的最小值为 ；
问题3：
某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：
一是教职工工资4900元；
二是学生生活费成本每人10元；
三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？
最低费用是多少元？
（生均投入=支出总费用÷
学生人数）
24．（9分）（2015•达州）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为上﹣
点，且=连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．
（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；
（2）求证：
△BCD≌△AFD；
（3）若∠ACM=120°
，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．
七、解答题（共1小题，满分12分）
25．（12分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x2+bx+c的图象抛物线经过A，C两点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；
（3）抛物线上是否在点P，使△ODP的面积为12？
若存在，求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
考点：
相反数．菁优网版权所有
分析：
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答：
解：
2015的相反数是：
﹣2015，
故选：
点评：
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
由三视图判断几何体；
作图-三视图．菁优网版权所有
由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，据此可得出图形．
根据所给出的图形和数字可得：
主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，
则符合题意的是D；
故选D．
本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
同底数幂的除法；
合并同类项；
同底数幂的乘法；
幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
专题：
计算题．
A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式不能合并，错误；
D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．
A、原式=a3，错误；
B、原式=a6，正确；
D、原式=a4，错误，
故选B．
此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
众数；
中位数．菁优网版权所有
首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；
然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．
∵15÷
2=7…1，第8名的成绩处于中间位置，
∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，
∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；
∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m，
∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；
综上，可得
这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m．
（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：
找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
命题与定理．菁优网版权所有
根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解．
A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误；
B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；
C、分式方程+1=两边都乘以（2x﹣1），可化为一元一次力程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5是真命题，故本选项正确；
D、多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t错误，故本选项错误．
故选C．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°
，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°
，然后可算出∠ACF的度数．
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=24°
，
∵∠A=60°
∴∠ACB=180°
﹣60°
﹣24°
×
2=72°
∵BC的中垂线交BC于点E，
∴BF=CF，
∴∠FCB=24°
∴∠ACF=72°
=48°
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
扇形面积的计算；
旋转的性质．菁优网版权所有
根据题意得出AB=AB′=12，∠BAB′=60°
，根据图形得出图中阴影部分的面积S=+π×
122﹣π×
122，求出即可．
∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°
∴图中阴影部分的面积是：
S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O
=+π×
122
=24π．
本题考查的是扇形的面积及旋转的性质，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中．
根的判别式；
一元二次方程的定义．菁优网版权所有
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．
根据题意得，
解得m≤且m≠2．
本题考查了根的判别式：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：
当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
当△＜0时，方程无实数根．
抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
由于a的符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论．
A、当a＞0时，
∵点M（x0，y0），在x轴下方，
∴x1＜x0＜x2，
∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，
∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；
当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x0＜x1＜x2，
∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0，
若点M在对称轴的右侧，则x1＜x2＜x0，
∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0，
综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故本选项正确；
B、a的符号不能确定，故本选项错误；
C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误；
D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误．
故选A．
本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论．
切线的性质；
切线长定理；
相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项②正确；
由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项⑤正确；
由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE•CD，选项①正确；
由△AOD∽△BOC，可得===，选项③正确；
由△ODE∽△OEC，可得，选项④错误．
连接OE，如图所示：
∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，
∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°
∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，
∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；
在Rt△ADO和Rt△EDO中，，
∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），
∴∠AOD=∠EOD，
同理Rt△CEO≌Rt△CBO，
∴∠EOC=∠BOC，
又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°
∴2（∠DOE+∠EOC）=180°
，即∠DOC=90°
，选项⑤正确；
∴∠DOC=∠DEO=90°
，又∠EDO=∠ODC，
∴△EDO∽△ODC，
∴=，即OD2=DC•DE，选项①正确；
∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°
∠A=∠B=90°
∴△AOD∽△BOC，
∴===，选项③正确；
同理△ODE∽△OEC，
∴，选项④错误；
此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
11．（3分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是 ﹣2 ．
实数大小比较．菁优网版权所有
利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果．
在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2，
故答案为：
﹣2．
本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键．
12．（3分）（2015•达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为 2 cm．
正多边形和圆．菁优网版权所有
根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可．
如图所示，
连接OA、OB，过O作OD⊥AB，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠OAD=60°
∴OD=OA•sin∠OAB=AO=，
解得：
AO=2．．
2．
本题考查的是正六边形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
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