普陀区中考数学二模试卷及答案Word下载.doc

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（D）频数分布直方图．

4.下列问题中，两个变量成正比例关系的是……………………………………………（▲）

（A）等腰三角形的面积一定，它的底边与底边上的高；

（B）等边三角形的面积与它的边长；

（C）长方形的长确定，它的周长与宽；

（D）长方形的长确定，它的面积与宽.

5.如图1，已知，，，那么下列结论正确的是…………（▲）

（B）；

（C）；

（D）．

6.如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（▲）

（A）2cm；

（B）cm；

（C）4cm；

（D）cm．

图1

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.分解因式：

＝▲.

8.方程的根是▲.

9.不等式组的解集是▲.

10.如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值等于▲.

11.函数的定义域是▲．

12.某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为，那么此时飞机离控制点之间的距离是▲米．

13.一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出

一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为

素数的概率是▲．

14.如图2，在四边形中，点、、分别是、、的中点，如果，，那么▲.（用和表示）

图3

图2

15．如果某市6月份日平均气温统计如图3所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是

▲.

16.已知点和点在反比例函数的图像上，如果当，可得，那么▲．（填“>

”、“=”、“<

”）

图5②

17．如图4，点、分别在正方形的边、上，与对角线交于点，如果，，那么的比值是▲．

图4

图5①

18．如图5①，在矩形中，将矩形折叠，使点落在边上，这时折痕与边和边分别交于点、点.然后再展开铺平，以、、为顶点的△称为矩形的“折痕三角形”．如图5②，在矩形中，，.当“折痕△”面积最大时，点的坐标为▲．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

.

20．（本题满分10分）

解方程组：

21．（本题满分10分）

已知：

如图6，在△中，，，点、分别在边、上，，求的正弦值．

图6

22．（本题满分10分）

自2004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：

超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这段高速公路时的对话片断．王：

“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：

“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？

为什么？

23．（本题满分12分）

如图7，已知在四边形中，∥，对角线、相交于点，平分，过点作∥分别交、于点、．

（1）求证：

四边形是菱形；

（2）设，求证：

．

图7

24．（本题满分12分）

如图8，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与y轴交于点A，与双曲线有一个公共点B，它的横坐标为4．过点B作直线l∥x轴，与该二次函数图像交于另一点C，直线AC的截距是．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求直线AC的表达式；

图8

（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，如果存在，求出点D的坐标，如果不存在，说明理由．

25．（本题满分14分）

如图9，在Rt△ABC中，，，，点是边AC上的一点，．点是边上一点，以点为圆心，为半径作圆，经过点．点是边上一动点（点不与、重合），作，交射线于点．

（1）用直尺圆规作出圆心，并求圆的半径长（保留作图痕迹）；

（2）当点在边上时，设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结，当△与△相似时，推理判断以点为圆心、为半径的圆与圆可能产生的各种位置关系．

图9

图9备用图

普陀区2015学年度第二学期九年级数学期终考试试卷

参考答案及评分说明

1．（B）；

2．（C）；

3．（A）；

4．（D）；

5．（B）；

6．（C）.

7.；

8.=2；

9.；

10.；

11．；

12.2400；

13．；

14．；

15．22；

16．；

17．；

18．（，2）．

三、解答题

（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）

19．解：

原式=+ （8分）

=. （2分）

20．解：

方程②可变形为. （2分）

得：

或， （2分）

原方程组可化为 （2分）

解得：

（4分）

∴原方程组的解是

21、解：

过点作，垂足为点． （1分）

∵，，

∴． （1分）

∴．

， （1分）

∴△∽△． （1分）

得． （1分）

∵，，∴． （2分）

∵，，∴由勾股定理得． （1分）

∴． （1分）

即． （1分）

22．解：

设李师傅的平均速度为千米/时，王师傅的平均速度为千米/时． （1分）

根据题意，可列方程． （3分）

整理得．

解得，． （2分）

经检验，，都是原方程的解．因为速度不能负数，所以取． （1分）

李师傅的最快速度是：

千米/时，小于120千米/时． （2分）

答：

李师傅没有超速． （1分）

23．证明：

（1）∵∥，∥，

∴四边形是平行四边形． （1分）

∵∥，∴． （1分）

∵平分，∴． （1分）

∴四边形是菱形． （1分）

（2）联结．

∵，∴．

∵四边形是菱形，∴． （1分）

又∵，是公共边，∴△≌△．

∵图9

，，

又∵，∴△∽△． （1分）

即：

．

24．

（1）解：

把代入，得．

∴点的坐标为． （1分）

∵直线AC的截距是，∴点的坐标为． （1分）

∵二次函数的的图像经过点、，

∴可得：

，解得：

∴二次函数的解析式是． （2分）

（2）∵∥x轴，

∴点C的纵坐标为．

把代入，解得，．

∵是点的坐标，∴点C的坐标为． （2分）

设直线AC的表达式是，

∵点C在直线AC上，∴．

∴直线AC的表达式是． （1分）

（3）①∥

设点的坐标是，

由，可得：

，

解得：

，（舍）．

∴点的坐标是． （2分）

②∥

可得：

直线的表达式是．

设点的坐标是，

③∵，

∴∥不存在． （1分）

综上所述，点D的坐标是或．

25．

（1）解：

作图正确． （2分）

设的垂直平分线与AB交于点，垂足是点．

在Rt△中，由，，得：

，．

所以圆的半径长等于． （2分）

（2）∵，，∴．

又∵，

∴△∽△． （1分）

∴．∴．

化简得：

（<

<

）．（2分+1分）

（3）①当点在边上时

△与△相似，有两种可能．

当时，可得：

∥．

易证四边形是平行四边形．

∴，．

∵<

∴两圆外离．（2分）

当时，延长与的延长线相交于点，

可证得，由△≌△，可得：

点是的中点．

∴，，．

∴两圆相交．（2分）

②当点在延长线上时

△与△相似，只能是．

设与交于点,

易证：

由△≌△，

可得,．

∴两圆外离．（2分）

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