图形的平移、旋转、中心对称培优Word文件下载.doc

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⑴在图中画出关于点成中心对称的图形；

⑵求证：

；

⑶当___________时，．

4.已知：

如图1在中，，，点、分别为线段上两动点，若．探究线段、、三条线段之间的数量关系．

⑴猜想、、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；

⑵当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，如图2，其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生改变？

请说明你的猜想并给予证明．

5.已知:

在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题:

（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°

，则CD=；

（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°

（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的∠ACB的度数.

6.（2015•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°

，得到△MNC，连接BM，则BM的长是　　　　　　．

7.（2012•青岛）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠ABC=30°

，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为　　　　　　．

8.（2013•大连）将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．

（1）如图1，若∠ABC=α=60°

，BF=AF．

①求证：

DA∥BC；

②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；

9.如图1，在△ABC中，∠A=36°

，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．

（1）求证：

AE=BC；

（2）如图

（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°

＜α＜144°

）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：

CE′=BF′；

（3）在

（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？

若存在，求出相应的旋转角α；

若不存在，请说明理由．

10.

（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC（0°

＜∠CBE＜∠ABC）．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A（点C与点A重合，点E到点E′处）连接DE′，

求证：

DE′=DE．

（2）如图2，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°

，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=∠ABC（0°

＜∠CBE＜45°

）．

DE2=AD2+EC2．

11．（2012•本溪）已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．

（1）当∠BAC=∠MBN=90°

时，

①如图a，当θ=45°

时，∠ANC的度数为　　　　　　；

②如图b，当θ≠45°

时，①中的结论是否发生变化？

说明理由；

（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°

时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．

12.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

（1）延长MP交CN于点E（如图2）．

△BPM≌△CPE；

②求证：

PM=PN；

（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？

若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由；

（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？

不必说明理由．