山东省2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)Word格式.docx

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（1）（﹣）

（2）（﹣4）﹣（3﹣2）

17．在由6个大小相同的小正方形组成的方格中；

如图，A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点）．判断AB与BC的关系，并说明理由．

18．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：

（1）根据上图填写下表：

平均数

中位数

众数

方差

甲班

8.5

乙班

10

1.6

（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．

19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O．

（1）求证：

四边形ADCE是矩形．

（2）若∠AOE=60°

，AE=4，求矩形ADCE对角线的长．

20．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

21．阅读下列解题过程，并解答后面的问题：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标．

解：

分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．

设C（x0，y0），则D（x0，y1），E（x2，y1），F（x2，y0）

由图1可知：

x0==

y0==

∴（，）

问题：

（1）已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），则线段AB的中点坐标为　　．

（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，﹣4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．

（3）如图2，B（6，4）在函数y=x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y=x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．

22．A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台，现决定开往C市10台和D市8台，已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元，从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元．

（1）设B市运往C市的联合收割机为x台，求运费w关于x的函数关系式．

（2）若总运费不超过9000元，问有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费．

参考答案与试题解析

【考点】W1：

算术平均数．

【分析】求得各个数的和后除以数据的个数即可．

【解答】解：

这组数据平均数是=0.8，

故选：

A．

【考点】74：

最简二次根式．

【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；

B、被开方数不含分母；

被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；

C、被开方数含分母，故C不符合题意；

D、被开方数含分母，故D不符合题意；

B．

【考点】KS：

勾股定理的逆定理．

【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

A、12+（）2=（）2，能够成三角形，故此选项错误；

B、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项错误；

C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项错误；

D、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项正确．

故选D．

【考点】F1：

一次函数的定义．

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

①y=x﹣6符合一次函数的定义，故本选项正确；

②y=是反比例函数；

故本选项错误；

③y=，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；

④y=7﹣x符合一次函数的定义，故本选项正确；

综上所述，符合题意的是①③④；

故选B．

【考点】KQ：

勾股定理．

【分析】分4为斜边，以及4不为斜边，利用勾股定理求出第三边长即可．

当4为斜边时，第三边为=；

当4不是斜边时，第三边长为=5，

则第三边长是5或．

【考点】LA：

菱形的判定与性质．

【分析】可定四边形ABCD为菱形，连接AC、BD相交于点O，则可求得BD的长，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求得AB的长，从而可求得四边形ABCD的周长．

如图，连接AC、BD相交于点O，

∵四边形ABCD的四边相等，

∴四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，S四边形ABCD=AC•BD，

∴×

24BD=120，解得BD=10cm，

∴OA=12cm，OB=5cm，

在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），

∴四边形ABCD的周长=4×

13=52（cm），

故选A．

【考点】E6：

函数的图象．

【分析】分析整个铁块上升的过程，由此即可得出结论．

当铁块上面的面还在水中时，弹簧秤的度数不变；

当铁块上面的面浮出水面，下面的面还在水下时，随着铁块上浮，弹簧秤的度数逐渐变大；

当铁块下面的面浮出水面时，弹簧秤的度数不变．

故选C．

【考点】F3：

一次函数的图象．

【分析】由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．

∵在一次函数y=kx+b中k+b=0，

∴y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．

【考点】F5：

一次函数的性质．

【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知B、D选项不正确，再分别代入x=﹣1，x=1求出与之对应的y值，即可得出A不正确，C正确，此题得解．

A、令y=﹣2x+1中x=﹣1，则y=3，

∴一次函数的图象不过点（﹣1，2），即A不正确；

B、∵k=﹣2＜0，b=1＞0，

∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即B不正确；

C、∵k=﹣2＜0，

∴一次函数中y随x的增大而减小．

∵令y=﹣2x+1中x=1，则y=﹣1，

∴当x＞1时，y＜0成立，即C正确；

D、∵k=﹣2＜0，

∴一次函数中y随x的增大而减小，D不正确．

勾股定理；

KG：

线段垂直平分线的性质；

N2：

作图—基本作图．

【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可．

在Rt△ACB中，由勾股定理得：

BC==4，

连接AE，

从作法可知：

DE是AB的垂直平分线，

根据性质得出AE=BE，

在Rt△ACE中，由勾股定理得：

AC2+CE2=AE2，

即32+（4﹣AE）2=AE2，

解得：

AE=，

在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：

DE2+（）2=（）2，

DE=．

11．若代数式有意义，则x的取值范围是　x≥0且x≠2　．

【考点】72：

二次根式有意义的条件；

62：

分式有意义的条件．

【分析】令被开方数大于或等于0和分母不为0即可求出x的范围

∵

x≥0且x≠2

故答案为：

12．若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为　﹣1　．

【考点】F2：

正比例函数的定义．

【分析】根据正比例函数的定义，令m﹣1≠0，|m|=1即可．

由题意得：

m﹣1≠0，|m|=1，

m=﹣1．

﹣1．

13．若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是　k＞3　．

【考点】F7：

一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．

由一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，知

3﹣k＜0，且﹣k＜0，

解得k＞3．

故答案为k＞3．

14．如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯　7　米．

【考点】KU：

勾股定理的应用；

Q1：

生活中的平移现象．

【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．

∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m

∴AB===4（m），

∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．

7．

15．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是　4.8　cm．

【考点】LD：

矩形的判定与性质；

J4：

垂线段最短；

KS：

【分析】根据勾股定理的逆定理求出∠A=90°

，根据矩形的判定得出四边形ADME是矩形，根据矩形的性质得出DE=AM，求出AM的最小值即可．

∵在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，

∴BC2=AB2+AC2，

∴∠A=90°

，

∵MD⊥AB，ME⊥AC，

∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°

∴四边形ADME是矩形，

∴DE=AM，

当AM⊥BC时，AM的长最短，

根据三角形的面积公式得：

AB×

AC=BC×

AM，

∴6×

8=10AM，

AM=4.8（cm），

即DE的最小值是4.8cm．

4.8．

【考点】79：

二次根式的混合运算．

【分析】

（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；

（2）原式各项化简后，去括号合并即可得到结果．

（1）原式=2017（+）（﹣）=2017；

（2）原式=4﹣﹣+=3．

勾股定理的逆定理；

KQ：

【分析】由勾股定理得出AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，即可知AB=BC，再根据勾股定理得逆定理知AB⊥BC．

相等且垂直．

理由：

如图，连接AC，

由勾股定理可得：

AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是以∠B为直角的直角三角形

即AB⊥BC．

∴AB和BC的关系是：

　8.5　

　，0.7　

　8　

【考点】W7：

方差；

W2：

加权平均数；

W4：

中位数；

W5：

众数．

（1）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；

（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案．

（1）甲的众数为：

8.5，

方差为：

[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]

=0.7，

乙的中位数是：

8；

8.5，0.7，8；

（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；

从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；

从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；

从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．

KH：

等腰三角形的性质；

L5：

平行四边形的性质．

（1）根据四边形ABDE是平行四边形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四边形ADCE是矩形．

（2）根据∠AOE=60°

和矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOE为等边三角形，即可求出AO的长，从而得到矩形ADCE对角线的长．

【解答】

（1）证明：

∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AB=DE，

又∵AB=AC，

∴DE=AC．

∵AB=AC，D为BC中点，

∴∠ADC=90°

又∵D为BC中点，

∴CD=BD．

∴CD∥AE，CD=AE．

∴四边形AECD是平行四边形，

又∴∠ADC=90°

∴四边形ADCE是矩形．

（2）解：

∵四边形ADCE是矩形，

∴AO=EO，

∴△AOE为等边三角形，

∴AO=4，

故AC=8．

【考点】FA：

待定系数法求一次函数解析式；

FD：

一次函数与一元一次不等式；

FF：

两条直线相交或平行问题．

（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；

（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；

（3）根据C点坐标可直接得到答案．

（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），

∴，

解得，

∴直线AB的解析式为：

y=﹣x+5；

（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，

∴．

∴点C（3，2）；

（3）根据图象可得x＞3．

（1）已知A（﹣1，4），B（3，﹣2），则线段AB的中点坐标为　（1，1）　．

【考点】FI：

一次函数综合题．

（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；

（2）根据AC、BD的中点重合，可得出=，=，代入数据可得出点D的坐标；

（3）分类讨论，①当AB为该平行四边形一边时，此时CD∥AB，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标；

②当AB为该平行四边形的一条对角线时，根据AB中点与CD中点重合，可得出点D坐标．

（1）AB中点坐标为（，）=（1，1）；

（2）根据平行四边形的性质：

对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，

由中点坐标公式可得：

=，=，

代入数据，得：

xD=6，yD=0，

所以点D的坐标为（6，0）．

（3）①当AB为该平行四边形一边时，则CD∥AB，对角线为AD、BC或AC、BD；

故可得：

=，=或=，=，

故可得yC﹣yD=yA﹣yB=2或yD﹣yC=yA﹣yB=﹣2

∵yC=0，

∴yD=2或﹣2，

代入到y=x+1中，可得D（2，2）或D（﹣6，﹣2）．

当AB为该平行四边形的一条对角线时，则CD为另一条对角线；

yC+yD=yA+yB=2+4，

∴yD=6，

代入到y=x+1中，可得D（10，6）

综上，符合条件的D点坐标为D（2，2）或D（﹣6，﹣2）、D（10，6）．

【考点】FH：

一次函数的应用．

（1）根据题意求出各个运费之和即可，利用不等式组确定自变量的取值范围即可．

（2）列出不等式即可解决问题．

（3）利用一次函数的增减性即可解决问题．

（1）由题意可得，

w=400（10﹣x）+800（2+x）+300x+500（6﹣x）=200x+8600．

由解得0≤x≤6．

（2）由题意200x+8600≤9000，

解得x≤2，

∴x=0或1或2，

∴有三种调运方案：

①B市运往C市的联合收割机为0台，B市运往D市的联合收割机为6台，A市运往C市的联合收割机为10台，A市运往D市的联合收割机为2台；

②B市运往C市的联合收割机为1台，B市运往D市的联合收割机为5台，A市运往C市的联合收割机为9台，A市运往D市的联合收割机为3台；

③B市运往C市的联合收割机为2台，B市运往D市的联合收割机为4台，A市运往C市的联合收割机为8台，A市运往D市的联合收割机为4台；

（3）∵w=200x+8600，

∵200＞0，

∴w随x的增大而增大，

∵0≤x≤6，

∴x=0时，w最小，最小值为8600元．

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