宁德市2012年初中毕业班质量检查考试数学试题(答案及评分标准)Word文件下载.doc
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B
D
E
C
33º
第8题图
黄、蓝三个球（除颜色外完全相同），同桌两人分别从不同的箱中各摸出一球，若颜色相同，则能得到一份默契奖礼物．同桌的小亮和小洁参加这项活动，他们能获得默契奖礼物的概率是（ ）
A． B．C． D．
8．如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33º
，AB=，BD=，则下列求旗杆CD长的正确式子是（）
A.B.
A
第9题图
C.D.
9．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则的长是（ ）
A．B．
第10题图
C．D．
10．如图，已知Rt△ABC，∠B=90º
，AB=8，BC=6，把斜边AC平均分成n段，以每段为对角线作边与AB、BC平行的小矩形，则这些小矩形的面积和是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
第13题图
11．计算：
＝．
12．因式分解：
= ．
13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4，则BC长是．
第14题图
14．如图，在△ABC中，若∠A=42º
，∠B=62º
，则∠C
的补角是 度．
15．一元二次方程的根是．
第17题图
16．某校广播体操比赛，六位评委对九年
（2）班的打分如下（单位：
分）：
9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3．若规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则九年
（2）班的最后得分是分．（结果精确到0.1分）
第18题图
y
O
x
17．如图，若正方形ABCD的面积为57，则边AB的长介于连续整数和之间．
18．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是．
三、解答题（本大题有8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
19．（本题满分14分）
（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
F
（2）计算：
．
20．（本题满分8分）
如图，点A、D、B、E在同一条直线上，BC∥EF，AC=DF，∠C＝∠F，请你从以下三个判断①BC=EF；
②AC∥DF；
③AD=DE中选择一个正确的结论，并加以证明．
21．（本题满分8分）
根据省政府要求，我市2012年要完成“三沿一环”补植、造林更新、城镇绿化总面积39.5万亩．其中：
“三沿一环”（沿路、沿江、沿海、环城）补植15万亩；
造林更新面积比城镇绿化面积的3倍还多2.5万亩．请你根据以上提供的信息，求造林更新和城镇绿化面积各多少万亩？
22．（本题满分10分）
某校为了了解八年级学生地理质检考试情况，以八年
（1）班学生的考试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将结果绘制成如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：
15
5
10
20
人数
等级
30%
（说明：
A级：
85分~100分；
B级：
70分~84分；
C级：
60分~69分；
D级：
60分以下）
（1）求八年
（1）班学生总人数，并补全频数分布直方图；
（2）求出扇形统计图中D级所在的扇形圆心角的度数；
（3）若在该班随机抽查一名学生，求该生成绩在B级以上（含B级）的概率．
23．（本题满分10分）
1
2
4
3
A'
C'
-1
B'
-3
-2
-4
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标是（-2，0），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'
（1）直接写出点B'
的坐标，并求直线BB'
的解析式；
（2）在△ABC内任取一点P，经过上述平移变换后在△A'
内的对应点为P'
，若直线PP'
的解析式为，则值随着值的增大而．（填“增大”或“减小”）
24．（本题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是AB延长线上一点，∠FCB=∠A.
（1）求证：
直线CF是⊙O的切线；
.
（2）若DB=4，，求⊙O的直径．
25．（本题满分13分）
在数学“综合与实践”课中，陈老师要求同学们制作一张直角梯形纸片ABCD，要求梯形的上底AD=3cm，下底BC=5cm．探索：
当直角梯形ABCD的高AB是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个既不重叠又无空隙的特殊几何图形．
（1）如图1，小颖过腰CD的中点E作EF⊥BC于F，沿EF将梯形剪切后，拼成正方形．求小颖所制作的直角梯形的高AB是多少厘米？
（2）如图2，小亮过点B作BM⊥CD于M，沿BM将梯形剪切后，拼成直角三角形．请在答题卡的相应位置补全拼后的一种直角三角形草图，并求小亮所制作的直角梯形的高AB是多少厘米？
（3）探索当直角梯形的高AB是多少厘米时，将该梯形沿某一直线剪成两部分后，能拼成一个不是正方形的菱形．请在答题卡的相应位置画出两种不同剪切、拼图方法的草图，并直接写出原直角梯形的高AB．
图1
图2
M
26．（本题满分13分）
如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点B，将△AOB绕原点O顺时针旋转90º
后得到△COD，抛物线经过点A、C、D．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）已知在抛物线与线段AD所围成的封闭图形（不含边界）中，存在点，使得△PCD是等腰三角形，求的取值范围．
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．
⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一、选择题：
（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）
1．A2．B3．D4．C5．D6．A7．B8．C9．C10．B
二、填空题：
（本大题有8小题，每小题3分，满分24分）
11．112．（x+3）213．814．104
15．x1=0，x2=316．9.417．7，818．3
三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
19．（满分14分）
⑴解：
2（x+1）>
3x-1
2x+2>
3x-1……………2分
2x-3x>
-1-2……………3分
-x>
-3
x<
3……………5分
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
……………7分
（2）解法1:
原式=……………2分
=……………4分
=……………6分
=2……………7分
解法2:
原式=……………3分
=……………6分
=2……………7分
20．（满分8分）
解1：
选择结论①…………1分
证明：
∵BC∥EF
∴∠ABC＝∠E …………3分
在△ABC和△DEF中
∠ABC＝∠E
∠C＝∠F
AC＝DF
∴△ABC≌△DEF…………6分
∴BC＝EF…………8分
解2：
选择结论②…………1分
证法1：
∴∠ABC＝∠E…………3分
∵∠A+∠C+∠ABC＝180°
∠EDF+∠F+∠E＝180°
∠C＝∠F
∴∠A＝∠EDF…………7分
∴AC∥DF…………8分
证法2:
与解法1同，证△ABC≌△DEF…………6分
∴∠A＝∠EDF…………7分
∴AC∥DF…………8分
21．（本题满分8分）
解：
设造林更新面积为万亩，城镇绿化面积为万亩，依题意得：
…………1分
…………5分
解得：
…………7分
答：
造林更新面积为19万亩，城镇绿化面积为5.5万亩.…………8分
22．（本题满分10分）
（1）由题得八年
（1）班学生总人数：
（人）…………2分
∴C级学生人数为：
（人）（图略）…………4分
（2）由题得D级所在的扇形圆心角的度数为：
…………7分
（3）B级以上（含B级）的概率为：
…………10分
解：
（1）B'
（2，-2） …………2分
设直线BB'
的解析式为，依题意得：
…………4分
…………6分
∴直线BB'
的解析式为…………7分
（2）减少…………10分
24．（本题满分10分）
（1）证明：
连接OC …………1分
∵OA=OC
∴∠ACO＝∠A …………2分
又∵∠FCB＝∠A
∴∠ACO＝∠FCB…………3分
又∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°
，∠FCB+∠OCB=90°
∴直线CF为⊙O的切线…………5分
（2）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB
∴= …………6分
∴BC=BD=4，∠D＝∠A…………8分
又∵，∴
∴
∴AB=10
⊙O的直径为10.…………10分
考生的其它解法请参照评分标准相应给分，下同．
G
25．（本题满分13分）
（1）由拼图可知△DGE≌△CFE，
（∴∠ADE+∠GDE=180°
，∠DEG+∠DEF=180°
，
∴点G是AD与FE延长线的交点．学生未证不予扣分）
由拼图得，若四边形ABFG是正方形，设DG为x
∴AG=BF=AB即
∴AB=AG=3+1=4…………3分
（2）拼法1：
按如图2-1方式拼接，…………5分
由拼图可知△GAD≌△BMC，
（∴∠GAD+∠BAD=180°
，∠GDA+∠ADC=180°
∴点G是BA与CD延长线的交点．学生未证不予扣分）
解法一：
∵GD=BC=5，由勾股定理可得：
图2-1
∴BM=AG=4
∵∠GAD=∠GMB=90°
，∠G=∠G
∴△GAD∽△GMB
∴，即
解得：
∴…………8分
解法二：
∵CM=AD=3，由勾股定理可得：
H
图2-2
作DE⊥BC于E，得EC=2
∵∠BMC=∠DEC=90°
∴tanC=
∴
∴…………8分
拼法2：
按如图2-2方式拼接，…………5分
图3-1
由拼图可知△HMD≌△BMC
（∴∠HMD+∠BMD=180°
，∠HDM+∠ADC=180°
∴点H是AD与BM延长线的交点．学生未证不予扣分）
则HD=BC=5，HM=BM
∵∠HMD=∠A=90°
由cosH=
得，解得：
∴BH=2HM=4
由勾股定理可得：
……8分
（3）按如图3-1方式拼接成一个菱形……10分
N
图3-2
则梯形高;
……11分
按如图3-2方式拼接成一个菱形……12分
则梯形高.……13分
（学生完成一种做法即得满分3分）
26．（本题满分13分）
（1）当x=0时，y=2
当y=0时，由2x+2=0得x=-1
∴A（-1，0）B（0，2）…………3分
（答对一个坐标得2分）
（2）由旋转可知：
OC=OA=1，OD=OB=2
∴C（0，1），D（2，0）…………4分
设抛物线的解析式是
依题意得…………6分
解得
∴抛物线的解析式是 …………8分
（3）在中，由C（0，1），D（2，0）可得
若△PCD是等腰三角形，则有以下三种情况：
①当CP=CD时，此时点P在抛物线与线段AD所围成的封闭图形外，不合题意；
（学生未答不扣分），
②当DP=DC时，以点D为圆心，DC长为半径画弧交x轴于点H，此时点P在上（不含点C、H），此时的取值范围是；
…………10分
③当PC=PD时，作线段CD的垂直平分线FG，交CD于点E，交x轴于点F，交抛物线于点G．此时点P在线段FG上（不含点F、G、E），
求得E（1，），DE=.
在中，，
∴，解得,
∴，即F（，0）.
易得过E、F的直线解析式是，联立方程组得
解得（舍去）
∴点G的横坐标是，…………12分
此时的取值范围是，且.…………13分
综合①②③，当△PCD是等腰三角形时，的取值范围是或
，且.
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