相似三角形与动点问题Word下载.doc

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求出此时□DPBQ的面积．

D

A

C

B

2、（2011浙江省舟山）已知直线（＜0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．

（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．

①直接写出＝1秒时C、Q两点的坐标；

②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值．

3、（2011江苏扬州，）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90º

，AB<

AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动。

同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP。

设运动时间为t秒（t>

0）

（1）△PBM与△QNM相似吗？

以图1为例说明理由；

（2）若∠ABC=60º

，AB=4厘米。

①求动点Q的运动速度；

②设Rt△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；

（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。

4、（2011四川重庆）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速动动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；

另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速动动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设动动的时间为t秒（t≥0）．

（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？

若存在，求出对应的t的值；

若不存在，请说明理由．

5、（2011福建泉州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；

点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）求直线AB的解析式；

（第26题）

（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；

（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：

①四边形QBED能否成为直角梯形？

若能，请求出t的值；

若不能，请说明理由；

②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．

6、（2010浙江省温州市）（本题l4分）如图，在RtAABC中，∠ACB=90°

，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；

（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；

（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．

①当t>

时，连结C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；

②当线段A′C′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．

7、（2010浙江台州市）如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

（1）求证：

△DHQ∽△ABC；

（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；

（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

（第24题）

H

8、（2010湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；

（2）求证：

四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，求t的值

9、（2010福建福州）如图，在△ABC中，∠C＝45°

，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

（1）求证：

＝；

（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?

并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

（第21题）

10、（2010江苏淮安）如题28（a）图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（12，0），点B坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．

（1）点C坐标是（，），当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是（，）；

（2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值

时，S最大；

（3）点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28（b）图，若点E与点D同时

出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似（只考虑以

点A．O为对应顶点的情况）：

题28（a）图题28（b）图