线段和角的有关计算问题易错点剖析文档格式.doc

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三、忽略了距离定义中“长度”的含义

例3判断：

连结两点的线段叫做这两点的距离．

距离指的是长度，而线段是几何图形，他们是两个不同的概念．因此，上述说法是错误的．正确的说法应是：

连结两点的线段的长度叫两点间的距离．

四、考虑问题不全面

例4经过三点A,B,C有几条直线？

只有一条直线．

题目中未指明这三点A,B,C的位置关系，于是，A可能在直线BC上，也可能不在直线BC上，而上述回答只考虑了前一种情形，是不全面的．

正解：

（1）当点A在直线BC上时，过三点A,B,C只有1条直线；

（2）当点A在不在直线BC上时，过三点A,B,C有3条直线．

五、对射线的定义理解不全面

例5试回答：

射线AB和射线BA是否是同一条射线．

是同一条射线．

由射线的定义可知，表示射线的头一个字母为射线的端点，而在射线AB中，端点是A，在射线BA中，其端点是B．因此，射线AB与射线BA不是同一条射线．

六、混淆平角和直线的定义

例6有的同学说：

平角是一条直线，这种说法对吗？

平角是角，而直线是线，这是两个不同的概念，不能把二者混为一谈，应叙述为“平角的两边构成一条直线”．

七、例73条直线两两相交，可以得到几条射线，几条线段？

得到12条射线，3条线段．

此题忽略了3条直线交于一点的特殊情况，正确答案应为：

6条射线、0条线段或12条射线，3条线段．

八、被题目误导，考虑问题不全面

例8如果两个角互补，那么这两个角（）

（A）可能是两个锐角（B）可能是钝角

（C）一定是一个锐角和一个钝角（D）以上说法都不对

选C．

O

A

B

C

D

E

F

应选D．上面的解法中，忽视了两个角都是直角的情况

九、例9如图，∠AOB＝∠BOF＝∠COD＝90°

，OC，OE分别为∠AOB，∠AOD的平分线，试指出∠EOC的所有的余角．

∠EOC的余角是∠DOE．

对互为余角的概念模糊，误认为互余的两个角一定是邻角，漏掉了∠AOE．

∠EOC的余角是∠DOE和∠AOE．

十、例10若∠AOB＝170°

，∠AOC＝70°

，∠BOD＝60°

，求∠COD的度数．

如图所示，∠COD＝360°

－∠AOB－∠AOC－∠BOD＝360°

－170°

－

70°

－60°

＝60°

．

题目中未给图形，应对图形的各种情况都要考虑，正确答案应为4个：

即∠COD的度数为40°

，160°

，180°

或60°

，另外3种图形请自己画出，并写出求解过程．

十一、概念模糊

例11判断正误：

一条直线是一个平角，一条射线是一个周角.（）

（√）

平角的图形与直线相似，周角的图形与射线相似.根据图形相似，就错误地认为概念也一致.其实平角、周角是角，角是有顶点、两条边的，而直线、射线则不是.

（×

）

点拨：

平角、周角都是特殊角，虽然它们与一般角形象不同，但是它们仍然是角.它们都具有一个顶点和两条边，只不过平角的两边成一条直线，周角的两边重合成一条射线罢了，而直线无顶点，射线是从一点（端点）开始向任意一方向无限延伸的.

十二、角的表示错误

例12下列图形中，能用∠AOB、∠O、∠1三种方法表示同一个角的

是（）

（A）（B）（C）（D）

错解:

选A.

本题没有弄清角的表示方法.选项A中以O为顶点的角不是一个，故不能用∠O表示一个角.

正解:

选C

当某顶点处不只存在一个角时，不能用顶点处的一个大写字母表示其中的角，应用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母要写在中间.只有以某点为顶点的角唯一时，才能用一个大写字母表示.

十三、数错角的个数

例13指出图中一共有几个角.

一共有6个角，它们分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠COA，∠COB，∠BOA.

本题错在没有弄清楚角的概念及表示方法，误认为∠AOB与

∠BOA，∠COA与∠AOC是不同的角，其实它们是一个角的两种不同表示方法.数角的个数时必须做到不重不漏，要按一定的顺序去数.每一条射线都与另一条射线可组成一个角，可按顺时针方向数，也可按逆时针方向数.

有3个，它们分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC.

计算角的个数时，先确定角的一条始边，再确定终边，始边、终边相同的视为同一个角.把以这条边为始边的角数完，再数另外的角；

从一个点出发引n条射线，可以确定个角.

十四、角度的计算出错

例14计算下列各题：

（1）61°

26′÷

3；

（2）25.36°

-17°

22′.

3=20°

12′；

22′=8.14°

.

（1）错用了角度的进制，误以为1°

=10′；

（2）错在没有统一形式就开始相减.

3=（60°

+84′+120″）÷

28′40″；

－17°

22′=25°

+0.36×

60′－17°

21′+0.6×

60″－17°

21′36″－17°

22′=7°

59′36″.

在进行角度的和、差运算时，应先统一单位，都化成度或分、秒表示（如90°

=89°

59′60″），然后进行计算.在进行乘法运算时，往往先把分、秒分别乘以倍数，将结果满60″进1′，满60′进1°

.对于除法运算则是从度开始除，依次进行下去，若除不尽往往四舍五入.

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