洛阳市2018年中招模拟数学试卷及参考答案Word下载.doc
《洛阳市2018年中招模拟数学试卷及参考答案Word下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《洛阳市2018年中招模拟数学试卷及参考答案Word下载.doc（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
6
10
7
5
4
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次测试成绩的众数是55分
C.该班学生这次测试成绩的中位数是60分
D.该班学生这次测试成绩的平均数是59分
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°
分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点,作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC＝3,BC＝4,则DE等于（）
A.2B.C.D.
8.关于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）
A.a≥1且a≠5B.a＞1且a≠5C.a≥1D.a＞1
9.如图，平面直角坐标系中，直线y＝－x＋a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A,与反比例函数y＝－（x＜0）的图像交与点C，若BA∶AC＝2∶1,则a的值为（）
A.－3B.－2C.3D.2
10．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过点P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC＝2，BD＝1,AP＝x，△AMN的面积为y，则y与x的函数图像的大致形状是（）
A. B.
C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：
＋＝.
12.如图，把一块等腰直角三角形的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝115°
，那么∠2是度.
13.如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为.
14.如图，在圆心角为90°
的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为cm2.
15.如图在菱形ABCD中，∠A＝60°
，AD＝，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC交CD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当△CGB为等腰三角形时，则AP的长为.
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（8分）先化简再求值（a＋2b）（a－2b）－（a－b）2＋5b（a＋b）,其中
a＝2－，b＝2＋.
17.（9分）中华文明,源远流长：
中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。
为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数,总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
0.05
60≤x＜70
20
0.10
70≤x＜80
30
b
80≤x＜90
a
0.30
90≤x＜100
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝___，b＝___；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在___分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?
18.（9分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠BFD.
（1）求证：
FD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，sinF＝，求DF的长。
19.（9分）如图所示,某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°
信号塔底端点Q的仰角为31°
沿水平地面向前走100米到达B处,测得信号塔顶端P的仰角是68∘,求信号塔PQ的高度.（结果精确到0.1米,参考数据：
sin68∘≈0.93,cos68∘≈0.37,tan68∘≈2.48,tan31∘≈0.60,sin31∘≈0.52,cos31∘≈0.86）
20.（9分）如图,在平面直角坐标系中,A点的坐标是（3,3）,AB⊥x轴于点B,反比例函数y＝的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM＝2AM.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若直线MN交y轴于点C，求△OMC的面积。
21.（10分）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：
方案A:
按流量计费，0.1元/M；
方案B:
20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分另外计费（见图象），如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；
方案C:
120元包月，无限制使用.
用x表示每月上网流量（单位：
M）,y表示每月的流量费用（单位：
元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：
（1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；
（2）直接写出方案B的函数解析式；
（3）若甲乙两人每月使用流量分别在300—600M，800—1200M之间，请你分别给出甲乙二人经济合理的选择方案.
22.（10分）在等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°
AC＝BC,D是AB边上的中点，Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动.
（1）如图1，若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分别交AC、BC于点M、N，
易证EM＝EN；
如图2，若点D与点E重合，将△EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗?
若相等请给出证明，不相等请说明理由；
（2）将图1中的Rt△EGF绕点O顺时针旋转角度α（0∘＜α＜45∘）.如图2，在旋转过程中,当∠MDC＝15∘时，连接MN，若AC＝BC＝2，请求出写出线段MN的长；
（3）图3,旋转后,若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动（不与点D、B重合），当AB＝3AE时，线段EM与EN的数量关系是；
当AB＝m·
AE时，线段EM与EN的数量关系是.
23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y＝−x＋2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y＝ax2＋bx＋c关于直线x＝对称，且经过A.C两点，与x轴交于另一点为B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,过点P作PQ⊥x轴于M，交AC于Q，求PQ的⊥最大值，并求此时△APC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上找出使△ADC为直角三角形的点D,直接写出点D的坐标.
洛阳市2018年中招模拟试卷
（一）
数学试卷参考答案
一、选择题
1－5：
DBABC,6－10:
DCADC
二、填空题
11.012.70°
13.14.15.1或
三、解答题
16.解：
原式＝a2－4b2－（a2－2ab＋b2）＋5ab＋5b2
＝a2－4b2－a2＋2ab－b2＋5ab＋5b2..........3分
＝7ab...........6分
当a＝2－，b＝2＋时
原式＝7（2－）（2＋）＝7（4－3）＝7...........8分
17.解：
（1）a＝60；
b＝0.15；
...........2分
（2）如图..........4分
（3）80≤x＜90；
..........6分
（4）×
3000＝2100（人）..........8分
答：
该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有2100人....9分
18.
（1）证明：
∵∠CDB＝∠CAB,∠CDB＝∠BFD,
∴∠CAB＝∠BFD,......2分
∴FD∥AC
∵∠AEO＝90°
∴∠FDO＝90°
∴FD是⊙O的切线；
.......4分
（2）解：
∵AE∥FD,AO＝BO＝5,
sinF＝sin∠ACB＝
∴AB＝10,AC＝8,
∵DO⊥AC∴AE＝EC＝4,AO＝5
∴EO＝3
∵AE∥DF∴△AEO∽△FDO....7分
∴＝∴＝∴FD＝......9分
19.解：
延长PQ交直线AB于点M,
则∠PMA＝90°
设PM的长为x米
根据题意得∠PAM＝45°
∠PBM＝68
∠QAM＝31°
AB＝100
∴在Rt△PAM中，AM＝PM＝x
BM＝AM－AB＝x－100.........2分
在Rt△PBM中∵tan∠PBM＝
即tan68°
＝
解得x≈167.57∴AM＝PM≈167.57..........5分
在Rt△QAM中∵tan∠QAM＝
∴QM＝AM*tan∠QAM≈167.57×
tan31≈100.54........8分
∴PQ＝PM－QM＝167.57－100.54≈67.0（米）
因此，信号塔PQ的高度约为67.0米..........9分
20.解：
（1）过点M作MH⊥x轴于点H
∵AB⊥x轴于点B
∴MH∥AB∴△OMH∽△OAB
∴＝＝........2分
∵A点的坐标是（3,3）OM＝2AM
∴OB＝3AB＝3＝
∴OH＝2MH＝2∴M（2,2）
∵点N在反比例函数y＝的图像上∴k＝2×
2＝4
∴反比例函数的解析式为y＝..........4分
（2）∵AB⊥x轴A（3,3）∴N点的横坐标为3
把x＝3代入y＝得y＝∴N点的坐标为（3，）∴AN＝3－＝
∵OC∥AN∴＝＝2∴OC＝2AN＝
∴△OMC的面积：
OC·
OH＝×
×
2＝.........9分
21.解：
（1）方案A的函数解析式为y＝0.1x,图像如图所示：
.....3分
（2）如图可知方案B
函数的图像经过
（500,20）（1000,130）
∴方案B的解析式为
.........6分
（3）如图设方案A的函数图像与方案B的函数图像交于点M、N,与方案C函数图像交与点Q，则M（200,20），N（200,20），Q（1200,120）.由图像得，甲选用方案B,乙选用方案A.（上网流量在200M以下的选用方案A，上网流量在200M和750M之间的选用方案B，上网流量在750M和1200M之间的选用方案A，上网流量在1200M以上的选用方案C，上网流量在200M或750M的选用方案A或B费用一样，上网流量是1200M的选用方案A或C费用一样.）.........10分
22.解：
（1）EM＝EN;
原因如下：
..........1分
∵∠ACB＝90°
AC＝BCD是AB边上的中点
∴DC＝DB∠ACD＝∠B＝45°
∠CDB＝90°
∴∠CDF＋∠FDB＝90°
∵∠GDF＝90°
∴∠GDC＋∠CDF＝90°
∴∠CDM＝∠BDN
在△CDM和△BDN中
∴△CDM≌△BDN∴DM＝DN即EM＝EN.........3分
（2）作DP⊥AC于P,则
∠CDP＝45°
CP＝DP＝AP＝1
∵∠CDG＝15°
∴∠MDP＝30°
∵cos∠MDP＝
∴DM＝＝DM＝DN
∵△MND为等腰直角三角形
∴MN＝×
＝......8分
（3）NE＝2ME,EN＝（m－1）ME.........10分
证明：
如图3，过点E作EP⊥AB交AC于点P
则△AEP为等腰直角三角形，∠PEB＝90°
∴AE＝PE∵AB＝3AE∴BE＝2AE∴BE＝2PE
又∵∠MEP＋∠PEN＝90°
∠PEN＋∠NEB＝90°
∴∠MEP＝∠NEB
又∵∠MPE＝∠B＝45°
∴△PME∽△BNE
∴＝＝即EN＝2EM
由此规律可知，当AB＝m·
AE时，EN＝（m－1）·
ME
23.
（1）令y＝−x＋2＝0，解得：
x＝4，
即点A的坐标为（4,0）.
∵A、B关于直线x＝对称，∴点B的坐标为（−1,0）.
令x＝0，则y＝2，
∴点C的坐标为（0,2），
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B、
C，
∴有解得：
a＝−，b＝，c＝2.
故抛物线解析式为y＝−x2＋x＋2..........2分
（2）直线AC的解析式为y＝－x＋2,即x＋y−2＝0，
设点Q的坐标为（m，－m＋2）；
则P点坐标为（m,−m2＋m＋2），
∴PQ＝（−m2＋m＋2）－（－m＋2）.........3分
＝−m2＋2m＝－（m－2）2＋2
∴当m＝2时，PQ最大＝2..........5分
此时点P（2,3）S△PAC＝S梯形OCPM＋S△PMA－S△AOC＝5＋3－4＝4........7分
（3）假设存在,设D点的坐标为（,−5），（,5），（,1＋），（,1－）.
............11分
解法如下：
设D点的坐标（，m）
△ADC为直角三角形分三种情况：
①当点C为直角顶点时：
作DM⊥y轴于M
由△CD1M∽△ACO可得：
＝
∴＝,CM＝3∴OM＝5即D1（,5）
②同理当点A为直角顶点时可求D2（,−5）
③当点D为直角顶点时:
过D3作MN⊥y轴
由△CD3M∽△D3NA可得：
＝
∴＝，可得：
n2－2n＝
解得：
n＝1±
D3（,1＋）,D4（,1－）
故D点的坐标为（,−5），（,5），（,1＋），（,1－）.
l
升级会员 