因式分解公式法习题库老师版文档格式.doc

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A．－1 

B．0 

C．1 

D．2

二、计算题

5、分解因式：

mx2﹣8mx+16m．

三、简答题

6、已知多项式x4+2x3-x+m能因式分解,且有一个因式为x-1.

（1）当x=1时,求多项式x4+2x3-x+m的值.

（2）根据

（1）的结果,求m的值.

（3）仿照

（1）的方法,试判断x+2是不是多项式x4+2x3-x+m的一个因式.

7、已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5）,且m+n=17,试求m,n的值.

8、两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9）,另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）,求原多项式.

9、若，为实数，且满足．求的值．

10、因式分解

11、已知a－2b=，ab=2，求－a4b2＋４a3b3－４a2b4的值.

12、阅读与理解：

（1）先阅读下面的解题过程：

分解因式：

解：

方法

（1）原式 

方法

（2）原式

请你参考上面一种解法，对多项式进行因式分解．

（2）阅读下面的解题过程：

已知，试求与的值．

由已知得：

因此得到：

所以只有当且上式才能成立．

因而得：

且 

请你参考上面的解题方法解答下面的问题：

已知：

，试求的值．

13、有若干块长方形和正方形纸片如图所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形.

（1）用两种不同方法计算图

（2）中长方形的面积，由此可得出一个等式 

.

（2）有若干块如图（3）所示的长方形和正方形硬纸片

①请你用拼图方法推出一个完全平方公式，画出你的拼图.

②试借助拼图的方法，把二次三项式因式分解；

画出拼图，并写出因式分解的结果.

（图1） 

（图2） 

（图3）

14、在△ABC中，三边长a、b、c满足，求证：

15、已知x、y是实数，且+（y2－6y+9）=0，若ay+3xy=0，求实数a的值。

16、设。

（n为大于0的自然数）

（1）探究an是否为8的倍数。

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，如：

1，4，9就是完全平方数。

试找出a1，a2，…，an，…，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数。

（不必说明理由）

17、老师在黑板上写出三个算式：

52－32＝8×

2,92－72＝8×

4,152－32＝8×

27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：

112－52＝8×

12,152－72＝8×

22，……

（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

（2）用文字写出反映上述算式的规律；

（3）证明这个规律的正确性．

18、已知x2+4x-1=0,则2x4+8x3-4x2-8x+1的值是多少?

19、利用因式分解计算：

20、已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值.

21、如果，求的值．

22、对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式。

但对于二次三项式x2+2ax－3a2,就不能直接运用公式了。

此时，我们可以在二次三项式x2+2ax－3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax－3a2=（x2+2ax+a2）－a2－3a2

=（x+a）2－（2a）2

=（x+3a）（x－a）.

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”。

（1）利用“配方法”分解因式：

a2－4a+3；

（4分）

（2）若a+b=5，ab=6，求：

a2+b2的值。

（3分）

23、分解因式（x2+y2）2-4x2y2

24、已知，求代数式的值；

25、阅读下列材料，你能得到什么结论，并利用

（1）中的结论分解因式.

（1）形如x2+（p+q）x+pq型的二次三项式，有以下特点：

①二次项系数是1；

②常数项是两个数之积；

③一次项系数是常数项的两个因数之和，把这个二次三项式进行分解因式，可以这样来解：

x2+（p+q）x+pq＝x2+px+qx+pq＝（x2+px）+（qx+pq）

＝x（x+p）+q（x+p）

＝（x+p）（x+q）.

因此，可以得x2+（p+q）x+pq＝_________.

利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.

（2）利用

（1）中的结论，分解因式：

①m2+7m－18；

②x2－2x－15；

③x2y2－7xy+10.

26、已知：

；

按此规律，则：

（1） 

；

（2）若，请你能根据上述规律求出代数式的值（本小题5分）

27、分解因式，甲看错了值，分解的结果是，乙看错了值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果应该是____________.

28、分解因式：

（2）

29、分解因式：

四、填空题

30、若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是　　　　.

参考答案

1、D 

（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．

2、C 

∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，

∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，

（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，

a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，

（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，

所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．

所以a=b或a2+b2=c2．

故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．

3、A 

∵x2+px+q=（x﹣3）（x+5）=x2+2x﹣15，

∴p=2，q=﹣15．

4、D

5、 

mx2﹣8mx+16m=m（x2﹣8x+16）=m（x﹣4）2．

6、【解析】

（1）根据题意得x4+2x3-x+m

=（x3+ax2+bx+c）（x-1）,

当x=1时,x4+2x3-x+m=0.

（2）由

（1）知m=-2.

（3）由x+2=0得x=-2,当x=-2时,

x4+2x3-x-2=16-16+2-2=0,

所以x+2是多项式的一个因式.

7、【解析】设另一个因式是x+a,则有

（x+5）·

（x+a）=x2+（5+a）x+5a=x2+mx+n,

所以5+a=m,5a=n,

这样就得到一个方程组

解得

所以m,n的值分别是7,10.

8、【解析】设原多项式为ax2+bx+c（其中a,b,c均为常数,且abc≠0）.

因为2（x-1）（x-9）=2（x2-10x+9）=2x2-20x+18,

所以a=2,c=18.

又因为2（x-2）（x-4）=2（x2-6x+8）=2x2-12x+16,

所以b=-12.

所以原多项式为2x2-12x+18.

9、

10、

所以=

11、由已知a－2b=，ab=2，现阶段是求不出a、b的确切值，所以要把所求的多项式进行化

简，可用所给的式子表示.

12、

（1）解：

=（x+1）（x+3） 

（2）x=-1,y=2 

xy=1 

13、

14、证明：

因为，

所以，即.

所以.

因为＞，所以＞，即＞，

所以，即.

15、

16、

17、解：

（1）72－52＝8×

3；

92－32＝8×

9等．

（2）规律：

任意两个奇数的平方差是8的倍数．

（3）设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则（2m＋1）2－（2n＋1）2＝4（m－n）（m＋n＋1）．

当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4（m－n）一定是8的倍数；

当m，n一偶一奇时，则m＋n＋1一定为偶数，

所以4（m＋n＋1）一定是8的倍数．

所以，任意两个奇数的平方差是8的倍数．

18、-1.

提示：

利用整体代换来降幂简便.∵x2+4x=1,∴2x4+8x3-4x2-8x+1=2x2（x2+4x）-4x2-8x+1=2x2-4x2-8x+1=-2x2-8x+1=-2（x2+4x）+1=-2+1=-1.

19、解：

20、解：

原式＝＝3

21、解：

原方程可化为，

∴，∴．

22、

23、（x+y）2（x-y）2

24、

…… 

1′

25、

（1）（x+p）（x+q）.

（2）①（m－2）（m+9）.②（x+3）（x－5）.③（xy－2）（xy－5）.

26、 

……2 

36……5

27、﹙x-6﹚﹙x+1﹚

28、解：

（1）原式= 

=

（2）原式=

=

29、

30、:

1