杨浦区中考数学二模试卷及答案Word文件下载.doc
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4
1
2
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（▲）
（A）2,19；
（B）18,19；
（C）2,19.5；
（D）18,19.5．
4．下列命题中，真命题是（▲）
（A）周长相等的锐角三角形都全等；
（B）周长相等的直角三角形都全等；
（C）周长相等的钝角三角形都全等；
（D）周长相等的等腰直角三角形都全等．
5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（▲）
（A）；
（B）；
（C）；
（D）.
6．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：
①a是无理数；
②a可以用数轴上的一个点来表示；
③3＜a＜4；
④a是18的一个平方根．其中，所有正确说法的序号是（▲）
（A）①④；
（B）②③；
（C）①②④；
（D）①③④．
二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．分解因式：
=▲.
8．不等式的解集是▲.
9．方程的解为▲.
10．如果关于x的方程有两个实数根，那么m的取值范围是▲.
11．如果将抛物线平移到抛物线的位置，那么平移的方向和距离分别是▲.
12．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是▲.
13．如图，△ABC中，如果AB=AC，AD⊥BC于点D，M为AC中点，AD与BM交于点G，那么的值为▲.
14．如图，在中，记，点P为BC边的中点，则=▲（用向量、来表示）.
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=，BC=4cm，AC=3cm，⊙O是以BC为直径的圆，如果⊙O与⊙A相内切，那么⊙A的半径长为▲cm.
（第13题图）
（第14题图）
（第15题图）
A
B
C
P
O
D
M
G
16．本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是▲.
学生出行方式扇形统计图
17．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P＇的坐标为（）（其中
k为常数，且），则称点P＇为点P的“k属派生点”．例如：
P（1，4）的“2属派生
点”为P＇（），即P＇（3，6）．若点P的“k属派生点”的坐标为（3，
3），请写出一个符合条件的点P的坐标：
▲.
18．如图，钝角△ABC中，tan∠BAC=，BC=4，将三角形绕着点
A旋转，点C落在直线AB上的点C，处，点B落在点B，处，若C、
（第18题图）
B、B，恰好在一直线上，则AB的长为▲.
E
三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．（本题满分10分）计算：
．
20．（本题满分10分）解方程组：
21.（本题满分10分）
北
东
如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观察站，A在B的正东方向，A与B相距2千米。
有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西的方向，从B测得小船在北偏东的方向。
（1）求点P到海岸线的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间
后到达点C处，此时，从B点测得小船在北偏西
的方向。
求点C与点B之间的距离。
（注：
答案均保留根号）
（第21题图）
22．（本题满分10分）
现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务，已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调.求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.
23．（本题满分12分）
（第23题图）
H
已知：
如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ABC=∠CDE=，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结BM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H。
（1）求证：
MB=MD；
（2）当AB=BC，DC=DE时，求证：
四边形MGCH为矩形。
24．（本题满分12分，第
（1）小题4分，第
（2）小题4分，第（3）小题4分，）
在直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交与点A，与y轴交与点B，抛物线
x
y
的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C。
（1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；
（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD⊥AB，求∠CAD的正切值；
（3）在第
（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称
轴于点P，使得∠DCP=∠CAD，求点P的坐标。
（第24题图）
25．（本题满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）小题6分，第（3）小题4分）
在Rt△ABC中，∠BAC=90°
，BC=10，，点O是AB边上动点，以O为圆
心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE。
（1）当AE//BC（如图
（1））时，求⊙O的半径长；
（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
备用图
图
（1）
（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长。
（第25题图）
数学试卷答案及评分标准2015.4
四、选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1．C；
2．A；
3．B；
4．D；
5．A；
6．C
五、填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7．；
8．；
9．；
10．；
11．右，2；
12．；
13．
14．；
15．；
16．15；
17．（1,2）等；
18．E
六、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．解：
原式=---------------------------------------------------（8分）
=-----------------------------------------------------------------------------------（2分）
20．解：
由
（2）变形得-----------------------------------------------（2分）
由此,得:
-------------------------------------------------------（2分）
∴原方程组转化为或---------------------------------------（2分）
解得：
-----------------------------------------（4分）
原方程组的解为
21.解：
（1）作PD⊥AB于点D，设PD=x，
由题意可知∠PBA=，∠PAB=，-------------------------------------------------------（1分）
∴BD=x，AD=，--------------------------------------------------------------------------------（1分）
∵AB=2，∴,--------------------------------------------------------------------------（1分）
∴,------------------------------------------------------------------------------（1分）
∴点P到直线AB的距离是千米。
--------------------------------------------------------（1分）
（2）过点B作BF⊥AC于点F，由题意得∠PBC=，∠CPB=，---（1分）
∴∠C=，--------------------------------------------------------------------------------------------（1分）
在Rt△ABF中，∠PAB=，AB=2，∴BF=1，------------------------------------------------（1分）
∴BC=-----------------------------------------------------------------------------------------------（1分）
∴点B与点C之间的距离为千米。
-----------------------------------------------------------（1分）
22．解：
设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装（x+2）台空调，-------（1分）
根据题意得：
，----------------------------------------------------------------------（3分）
整理得：
，-----------------------------------------------------------------------（1分）
解方程得：
，------------------------------------------------------------------（2分）
经检验是方程的解，并且符合实际.-----------------------------------------------------（1分）
，---------------------------------------------------------------------------------------------（1分）
答：
甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调.---------------------（1分）
23．
证明：
（1）方法一：
取BD中点P，联结MP，------------------------------------------------（1分）
∵∠ABC=∠CDE=，∴∠ABC+∠CDE=，∴AB//ED，-------------------------（1分）
∵点M为AE中点，点P为BD中点，∴MP//AB，-------------------------------------------（1分）
∴∠MPD=∠ABC=，即MP⊥BD，∴MP为线段BD的垂直平分线，--------------（1分）
∴MB=MD-----------------------------------------------------------------------------------------------（1分）
方法二：
延长BM，与DE的延长线交于点T，------------------------------------------------（1分）
∵∠ABC=∠CDE=，∴∠ABC+∠CDE=，∴AB//ED，
∴∠ABM=∠MTE，
又∵∠AMB=∠EMT，点M为AE中点，∴△AMB≌△EMT，---------------------------------（1分）
∴BM=TM，------------------------------------------------------------------------------------------（1分）
∵∠CDE=，∴ED⊥BD，∴DM=BT，--------------------------------------------------（1分）
∴DM=BM。
---------------------------------------------------------------------------------------------（1分）
（2）方法一：
取BD中点P，联结MP，∴BP=BC=（BC+CD），
∵AB//ED，点M为AE中点，∴MP=（AB+DE），
∵AB=BC，DC=DE，∴BP=MP，-----------------------------------------------------------------（2分）
∵MP⊥BD，∴∠MBP=，--------------------------------------------------------------------（1分）
又∵DC=DE，∠CDE=，∴∠ECD=，∴BM//CE
同理DM//AC，∴四边形MGCH为平行四边形，-----------------------------------------------（2分）
∵AB=BC，∠ABC=，∴∠ACB=，同理∠ECD=，∴∠ACE=，-----（1分）
∴四边形MGCH为矩形--------------------------------------------------------------------------------（1分）
延长BM，与DE的延长线交于点T，
∵△AMB≌△EMT，∴AB=ET，∵AB=BC，∴BC=TE，----------------------------------------（1分）
∵DC=DE，∴，∴CE//BT-------------------------------------------------------------（1分）
∴∠BMD+∠MHC=，
∵BC=TE，DC=DE，∴BC+DC=TE+DE，即BD=TD，
∵BM=TM，∴DM⊥BT，即∠BMD=，----------------------------------------------------（2分）
∴∠MHC=，---------------------------------------------------------------------------------------（1分）
又∵AB=BC，∠ABC=，∴∠ACB=，同理∠ECD=，∴∠ACE=，--（1分）
∴四边形MGCH为矩形-------------------------------------------------------------------------------（1分）
24．（本题满分12分，第
（1）小题4分，第
（2）小题4分，第（3）小题4分，）
解：
（1）∵直线y=x+1与y轴交与点B，∴B（0,1）-----------------------------------（1分）
的顶点D（m,n）,∵D在直线y=x+1上，∴n=m+1，
∴抛物线与y轴的交点C（0，），-----------------------------------------（1分）
∵点C与点B重合，∴，解之得，
∵点C不是顶点，∴，--------------------------------------------------------------（1分）
∴抛物线的表达式是。
---------------------------------------------------（1分）
（2）∵直线y=x+1与x轴交与点A，与y轴交与点B，
∴A（-1,0），B（0,1），∴∠ABO=，
∵CD⊥AB，∴∠CBD=∠BCD=，∴CD=BD，
作DH⊥BC于H，∴CH=BH，--------------------------------------------------------------（1分）
∵D（m,m+1），C（0,）∴H（0,），
∴，解得，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴，--------------------------------------------（1分）
∴C（0,），D（2，3），∴CD=，AD=，
∵CD⊥AB，∴.-----------------------------------------------------（2分）
（3）∵A（-1,0），B（0,1），∴∠ABO=，∴∠ABC=，
又A（-1,0），D（2，3），∴∠ADP=，∵CD⊥AB，∴∠CDP=，∴∠CDP=∠ABC,
∵∠DCP=∠CAD，∴∽，--------------------------------------------------（2分）
∴，即，∴DP=8，-------------------------------------------------（1分）
∴P（2，-5）-----------------------------------------------------------------------------------------（1分）
（1）∵DE⊥AB，AB过圆心O，∴AB平分DE，∴BE=BD，∴∠EBA=∠DBA，
∵AE//BC，∴∠EAB=∠DBA，∴∠EAB=∠EBA，∴BE=AE，∴BD=AE，
又∵DE⊥AB，AC⊥AB，∴AC//DE，∴AEDC为平行四边形，
∴AE=DC，∴BD=DC=5，---------------------------------------------------------------------------（2分）
作OH⊥BC于M，则BH=DH=BD=，∵，∴BO=，----------（2分）
即⊙O的半径长是。
（2）联结AD，∵DE⊥AB，AB过圆心O，∴AB平分DE，∴AB是DE的中垂线，∴AD=AE=y，
作OH⊥BC于H，则BH=DH，
在Rt△BOH中，∵BO=x，，∴BH=，∴BD=，-----------------（1分）
作AM⊥BC于M，则得AM=，BM=，∴DM=，------------------------（1分）
在Rt△ADM中，，即，-----------------（1分）
∴（）----------------------------------------------------（2分，1分）
（3）设DE、AB交于点P，则DP=EP，
方法一、情况1：
D与C不重合
∵⊙A过点D、C，∴AD=AC，作AK⊥BC于K，则DK=CK=，
∴BD=10-2×
=，∴DP=BD•sin∠ABC=，∴DE=。
---------------（2分）
情况2：
D点与C点重合时，E、A、C三点共线，DE=2AC=12.----------------（2分）
∴DE的长为12或。
方法二、设DP=x，∵，∴BD=，BP=，∴AP=，
联结EA，∵⊙A过点D、E、C，∴AE=AC=6，
在Rt△AEP中，，整理得，------------------（1分）
解得，----------------------------------------------------------------------------------（1分）
经检验，都符合题意。
------------------------------------------------（2分）
初三数学基础考试卷—8—
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