七年级下册讲义5.1相交线Word格式文档下载.doc
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∴∠1=∠3(同角的补角相等)
5、邻补角和对顶角的区别和联系
图形
顶点
边的关系
大小关系
对顶角
1
2
∠1与∠2
有公共顶点
∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线
即∠1=∠2
邻补角
4
3
∠3与∠4
∠3与∠4有一条边公共,另一边互为反向延长线。
∠3+∠4=180°
注意:
⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;
⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;
反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°
;
反之如果∠α+∠β=180°
,则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。
概念巩固
1、如图,已知直线AB、CD相交于点O,∠AOC=50°
,求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数.
解:
∵∠BOD与∠AOC是对顶角
∴==°
()
∵与是邻补角
∴∠AOD=180°
-∠AOC=180°
-50°
=130°
∵与是对顶角
∴∠BOC=∠AOD=130°
()
2、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°
求∠AOD、∠AOC的度数.
6、垂线
A
B
C
D
O
⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
几何语言记作:
如图所示:
AB⊥CD,垂足为O
⑵垂线性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简称:
垂线段最短。
7、垂线的画法:
⑴过直线上一点画已知直线的垂线;
⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;
②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。
P
8、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离
如图,PO⊥AB,点P到直线AB的距离是PO的长。
PO是垂线段。
PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。
(2)应用:
现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
9、“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别
⑴垂线与垂线段的区别:
区别:
垂线是一条直线,不可度量长度;
垂线段是一条线段,可以度量长度。
联系:
具有垂直于已知直线的共同特征。
(垂直的性质)
⑵两点间距离与点到直线的距离
两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。
都是线段的长度;
点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。
⑶线段与距离距离是线段的长度,是一个量;
线段是一种图形,它们之间不能等同。
1.下列说法中正确的是()
A.有且只有一条直线垂直于已知直线。
B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离。
C.互相垂直的两条直线一定相交。
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm。
第2题
2.如图,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是
_________________________________________.
第4题
第3题
3.如图,OA⊥OB,OC⊥OD.若∠AOD=144°
,则∠BOC=______.
4、如图,OA⊥OB,OC⊥OD,垂足均为O.则∠BOC+∠AOD等于…………( )
(A)150°
(B)160°
(C)170°
(D)180°
10、三线八角
5
6
7
8
两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
如图,直线被直线所截
①∠1与∠5在截线的同侧,同在被截直线的上方,
叫做同位角(位置相同)
②∠5与∠3在截线的两旁(交错),在被截直线之间(内),叫做内错角(位置在内且交错)
③∠5与∠4在截线的同侧,在被截直线之间(内),叫做同旁内角。
④三线八角也可以成模型中看出。
同位角是“A”型;
内错角是“Z”型;
同旁内角是“U”型。
11、如何判别三线八角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全。
9
F
E
例如:
如图,判断下列各对角的位置关系:
⑴∠1与∠2;
⑵∠1与∠7;
⑶∠1与∠BAD;
⑷∠2与∠6;
⑸∠5与∠8。
我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图。
如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角;
∠1与∠7是同位角;
∠1与∠BAD是同旁内角;
∠2与∠6是内错角;
∠5与∠8对顶角。
概念巩固练习
1、如图,∠1的内错角是,它们是直线、被直线所截得的;
∠1的同位角是,它们是直线、被直线所截得的;
∠1的同旁内角是,它们是直线、被直线所截得的;
2.如图,下列判断:
①∠A与∠1是同位角;
②∠A与∠B是同旁内角;
③∠4与∠1是内错角;
④∠1与∠3是同位角.其中正确的是…………………………………( )
(A)①、②、③(B)①、②、④(C)②、③、④(D)①、②、③、④
3、如图,图中的同位角共有……………………………………………………………( )
(A)6对(B)8对(C)10对(D)12对
二、随堂练习:
1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形的个数是()
A.0B.1C.2D.3
2.三条直线两两相交于同一点时,对顶角有m对,交于不同三点时,对顶角有n对,则m与n的关系是()
A.m=nB.m>nC.m<nD.m+n=10
3.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°
,则∠AOC=,∠COB=。
4.如图,直线AB、CD相交于点O,∠1-∠2=64°
,
则∠AOC=______.
5、如图,直线AB、CD相交于O,OD平分∠AOF,OE⊥CD于点O,
∠1=50°
,求∠COB、∠BOF的度数.