云南省曲靖市中考数学一模试卷Word文件下载.doc

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|﹣2|+（﹣1）2017×

（π﹣3）0﹣+（）﹣2．

16．（6分）解下列方程：

（1）2x2﹣5x+1=0

（2）（x+4）2=2（x+4）

17．（7分）先化简，再求值：

（1+）÷

，其中x=﹣1．

18．（7分）抛物线L：

y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4）

（1）求L的解析式；

（2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠B=30°

，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

20．（8分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．

（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？

（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？

21．（9分）某校九年级

（1）、

（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会．

（1）若从两班报名的学生中随机选1名，求所选的学生性别为男的概率；

（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率．

22．（9分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：

DF是⊙O的切线；

（2）若AD=5，∠CDF=30°

，求⊙O的半径．

23．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=ax2+bx+c过A（1，0），B，C三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值．

（3）在

（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是以BN为腰的等腰三角形？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

1．（4分）（2010•湛江）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

【解答】解：

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：

A：

是轴对称图形，而不是中心对称图形；

B、C：

两者都不是；

D：

既是中心对称图形，又是轴对称图形．

故选D．

2．（4分）（2017•曲靖一模）下列关于x的方程有实数根的是（　　）

A、△=（﹣1）2﹣4×

1×

1=﹣3＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；

B、△=22﹣4×

2=﹣4＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；

C、（x﹣1）2≥0，则（x﹣1）2+1＞0，方程没有实数解，所以C选项错误；

D、x﹣1=0或x+2=0，解得x1=1，x2=﹣2，所以D选项正确．

3．（4分）（2017•曲靖一模）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（　　）

由题意得：

100（1﹣x）2=81，

故选：

A．

4．（4分）（2017•曲靖一模）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC=65°

∵BC与⊙O相切于点B，

∴OB⊥BC，

∴∠OBC=90°

，

∴∠OBA=90°

﹣∠ABC=90°

﹣65°

=25°

而OA=OB，

∴∠A=∠OBA=25°

．

故选B．

5．（4分）（2017•曲靖一模）已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（　　）

∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），

∴a+b﹣1=1，

∴1﹣a﹣b=﹣1．

故选A．

6．（4分）（2017•曲靖一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（　　）

连接PP′，

∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，

∴△ABP≌△ACP′，

即线段AB旋转后到AC，

∴旋转了90°

∴∠PAP′=∠BAC=90°

，AP=AP′=4，

∴PP′===4，

7．（4分）（2017•曲靖一模）若方程x2﹣4x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（　　）

∵方程x2﹣4x﹣1=0的两根分别是x1，x2，

∴x1+x2=4，x1•x2=﹣1，

∴x12+x22=﹣2x1•x2=42﹣2×

（﹣1）=18．

故选C．

8．（4分）（2017•曲靖一模）在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是（　　）

A、由一次函数y=ax+b的图象可得：

a＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上，故A错误；

B、由一次函数y=ax+b的图象可得：

a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故B错误；

C、由一次函数y=ax+b的图象可得：

a＜0，b＞0，此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下，顶点的纵坐标大于零，故C正确；

D、由一次函数y=ax+b的图象可得：

a＞0，b＞0，此时抛物线y=ax2+b的顶点的纵坐标大于零，故D错误；

C．

9．（3分）（2017•曲靖一模）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于原点的对称点在第　二　象限．

点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，1），

故点P（2，﹣1）关于原点的对称点在第二象限．

故答案为：

二．

10．（3分）（2017•曲靖一模）若k为整数，且关于x的方程（x+1）2=1﹣k没有实根，则满足条件的k的值为　2　（只需写一个）

∵关于x的方程（x+1）2=1﹣k没有实根，

∴1﹣k＜0，即k＞1，

又∵k为整数，

∴k可以取2，

2（答案不唯一）．

11．（3分）（2017•曲靖一模）若关于x的方程（a﹣1）=1是一元二次方程，则a的值是　﹣1　．

由关于x的方程（a﹣1）=1是一元二次方程，得

，解得a=﹣1，

﹣1．

12．（3分）（2017•曲靖一模）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为　4　．

过点O作OD⊥BC于D，

则BC=2BD，

∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，

∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°

∴∠BOC=120°

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=（180°

﹣∠BOC）=30°

∵⊙O的半径为4，

∴BD=OB•cos∠OBC=4×

=2，

∴BC=4．

4．

13．（3分）（2017•曲靖一模）等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是　10或6或12　．

∵x2﹣6x+8=0，

∴（x﹣2）（x﹣4）=0，

解得：

x=2或x=4，

∵等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，

∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去；

当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．

当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6．

当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12．

∴这个三角形的周长为10或6或12．

10或6或12．

14．（3分）（2017•曲靖一模）如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°

的速度逆时针旋转，则第2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为　（0，）　．

菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得

D点坐标为（，），即（1，1）．

每秒旋转45°

，则第2017秒时，得45°

×

2017，

45°

2017÷

360=252.125周，

OD旋转了252周半，菱形的对角线交点D的坐标为（0，），

（0，）．

15．（5分）（2017•曲靖一模）计算：

（π﹣3）0﹣+（）﹣2

=2+（﹣1）×

1﹣2+4

=2﹣1﹣2+4

=5﹣2．

16．（6分）（2017•曲靖一模）解下列方程：

（1）∵a=2，b=﹣5，c=1，

∴△=25﹣4×

2×

1=17＞0，

则x=；

（2）∵（x+4）2﹣2（x+4）=0，

∴（x+4）（x+2）=0，

则x+4=0或x+2=0，

x=﹣4或x=﹣2．

17．（7分）（2017•曲靖一模）先化简，再求值：

原式=•=，

当x=﹣1时，原式=．

18．（7分）（2017•阳谷县一模）抛物线L：

（1）∵y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，

∴a=，

∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣4），

∴y=（x+2）2﹣4；

（2）∵L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，

∴y=0，则0=（x+2）2﹣4，

x1=﹣6，x2=2，

当x=0时，y=﹣3，

故A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣3），

则△ABC的面积为：

AB×

CO=×

8×

3=12．

19．（7分）（2014•咸宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，

∴AC=DC，∠A=60°

∴△ADC是等边三角形，

∴∠ACD=60°

∴n的值是60；

（2）四边形ACFD是菱形；

理由：

∵∠DCE=∠ACB=90°

，F是DE的中点，

∴FC=DF=FE，

∵∠CDF=∠A=60°

∴△DFC是等边三角形，

∴DF=DC=FC，

∵△ADC是等边三角形，

∴AD=AC=DC，

∴AD=AC=FC=DF，

∴四边形ACFD是菱形．

20．（8分）（2017•曲靖一模）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．

（1）设宽为x米，则：

x（33﹣2x+2）=150，

x1=10，x2=（不合题意舍去），

∴长为15米，宽为10米；

（2）设面积为w平方米，则：

W=x（33﹣2x+2），

变形为：

W=﹣2（x﹣）2+153，

故鸡场面积最大值为153＜200，即不可能达到200平方米．

21．（9分）（2017•曲靖一模）某校九年级

（1）、

（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会．

（1）所选的学生性别为男的概率为=；

（2）将

（1）、

（2）两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：

1表示男生，2表示女生），树状图如图所示：

所以P（2名学生来自不同班）==．

22．（9分）（2017•曲靖一模）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DF⊥AC，垂足为F．

（1）连接OD，

∵BD=CD，OB=OA，

∴OD为△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

则DF为圆O的切线；

（2）∵DF⊥AC，∠CDF=30°

∴∠C=60°

∵OD∥AC，

∴∠ODB=∠C=60°

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB=60°

∵AB为圆的直径，

∴∠ADB=90°

∴∠BAD=30°

设BD=x，则有AB=2x，

根据勾股定理得：

x2+75=4x2，

x=5，

∴AB=2x=10，

则圆的半径为5．

23．（12分）（2017•曲靖一模）如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=ax2+bx+c过A（1，0），B，C三点．

（1）由题意点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，

得：

，解得：

∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．

（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，

把点点B（3，0）代入y=kx+3中，

0=3k+3，解得：

k=﹣1，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．

∵MN∥y轴，

∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．

∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴抛物线的对称轴为x=2，

∴点（1，0）在抛物线的图象上，

∴1＜m＜3．

∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，

∴当m=时，线段MN取最大值，最大值为．

（3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）．

当m=时，点N的坐标为（，），

∴PB==，PN=，BN==．

△PBN为等腰三角形分三种情况：

①当PB=BN时，即=，

n=±

此时点P的坐标为（2，﹣）或（2，）；

②当PN=BN时，即=，

n=，

此时点P的坐标为（2，）或（2，）．

综上可知：

在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点P的坐标为（2，﹣）或（2，）或（2，）或（2，）．

参与本试卷答题和审题的老师有：

心若在；

郝老师；

gsls；

gbl210；

守拙；

王学峰；

曹先生；

三界无我；

2300680618；

463454002；

sks；

HJJ；

弯弯的小河（排名不分先后）

菁优网

2017年4月8日

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