一元二次不等式试题两套Word格式.doc

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3．集合A＝｛x｜x2＜16＝｝，集合B＝｛x｜x2－x－6≥0｝，则A∩B＝（　）.

A．［3，4］）　　B．（－4，－2）］　　C．（－4，－2）］∪［3，4］）　　D．［－2，3］

4．若不等式ax2＋bx－2＞0的解集为｛x｜－2＜x＜－＝,则a，b的值分别是（　　）.

A．a＝－8，b＝－10　　B．a＝－1，b＝9　　

C．a＝－4，b＝－9　　D．a＝－1，b＝2　　

5．不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（　）.

A．［－4，4］　　　　　　　　　　B．（－4，4）　　

C．（－∞，－4）］∪［4，＋∞］）　　D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）

6．函数y＝的定义域为（　　）.

A．（－2，－）∪（，2）　　B．［－2，－］）∪（，2）］

C．［－2，2］　　　　　　　　　　D．（－2，－）］∪［，2］．）

二、填空题：

7．不等式1＋ｘ－6ｘ2＞0的解集为　　　　　　　　　　　．

8．若α、β满足－＜α＜β＜，则的范围是　　　　　　　　．　

9．不等式（a－2）x2＋2（a－2）x－4＜0，对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　．　　

10．设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是．

三、解答题：

11．已知a＞0，b＞0，试比较＋与＋的大小．

12．已知集合A＝｛x｜x2－3x－10≤0｝，集体B＝｛x｜p＋1≤x≤2p－1｝，若BA，求实数P的取值范围．

13．若实数a≠0，解关于x的二次不等式（x－2）（ax－2）＞0．

14．已知f（x）的定义在（0，＋∞）上的增函数，f

（2）＝1，且对任意正实数x，y满足f（x·

y）＝f（x）＋f（y），解不等式f（x）＋f（x－2）＜3．

不等式的性质与一元二次不等式测试题（B组）

一、选择题

1．已知a＜b＜0，则下列不等式成立的是（　　）.

A．＜　　B．＜　　C．＜　　D．＜

2．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：

①若ab＞0，bc－ad＞0，则－＞0；

②若ab＞0，－，则bc－ad＞0；

③若bc－ad＞0，－＞0，则ab＞0；

④若a＞b＞c＞d＞0，则－＞0．

其中正确命题的个数有（　　）.

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

3．不等式＜0的解集为（　　　）.

A．空集　　　　　　　　　　B．｛x｜－＜x＜1＝＝｝　

C．｛x｜－1＜x＜＝＝｝　　　　D．｛x｜x＜－或x＞1＝＝｝　　

4．如果ax2＋bx＋c＞0的解集为｛x｜x＜－2，或x＞4＝｝，那么对于函数f（x）＝ax2＋bx＋c应有（　　　）.

A．f（5）＜f

（2）＜f（－1）　　B．f

（2）＜f（5）＜f（－1）

C．f（－1）＜f

（2）＜f（5）　　D．f

（2）＜f（－1）＜f（5）

5．函数f（x）＝ln（x2－4x－12）的递减区间为（　　）.

A．（6，＋∞）　　B．（－∞，－2）　　C．（－∞，2）　　D．（2，＋∞）

二、填空题

6．不等式（）>

（）的解集为　　　　　　　　　　．

7．若函数f（x）＝的定义域为R，则实数k的取值范围是　　．

三、解答题

8．设f（x）＝ax2＋bx，且1≤f（－1）≤2，2≤f

（1）≤4，

f（－2）＝mf（－1）＋nf

（1）．

（1）求m，n的值；

（2）求f（－2）的取值范围．

9．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有如下关系：

s甲＝0．1x＋0．01x2，s乙＝0．05x＋0．005x2，问：

超速行驶并负主要责任的是谁．　

10．设a∈R，关于x的一元二次方程7x2－（a＋13）x＋a2－a－2＝0有两实根x1、x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，求a的取值范围．

不等式的性质与一元二次不等式测试题（A组）答案：

1-6.DBCCAB

提示：

4．由条件知－2，－是方程ax2＋bx－2＝0的两根，由韦达定理可求得a＝－4，b＝－9．

5．由Δ＝a2－16≤0，得－4≤a≤4．　

6．由Þ

Þ

－2＜ｘ≤－或≤ｘ＜2．

7．｛x｜－＜ｘ＜＝＝｝；

8．（－，0）；

9．（－2，2）＝］；

10．c≥b＞a．

9．Þ

－2＜a＜2，又a＝2时原不等式恒成立，∴a∈（－2，2）＝＝}]．

10．∵c－b＝4－4a＋a2＝（2－a）2≥0，∴c≥b．

2b＝（b＋c）－（c－b）＝2a2＋2，∴b＝a2＋1．

b－a＝a2－a＋1＝（a－）2＋＞0，∴b＞a．故c≥b＞a．

11．作差：

＋－（＋）＝＋＝

＝，∵a＞0，b＞0，∴＞0，＋＞0，当a＝b时，（－）2＝0，当a≠b时，（－）2＞0．

∴当a＝b时，＋＝＋　　当a≠b时，＋＞＋．

12．由x2－3x－10≤0，得－2≤x≤5，A＝［－2，5］．

①若B＝φ，则B≤A，这时p＋1＞2p－1，即p＜2．

②若B≠φ，则Þ

2≤p≤3．

综上可知，P的取值范围是p≤3．

13．方程（x－2）（ax－2）＝0的两根为2和,

（1）当a＜0时，2＞，∴原不等式的解集为｛x｜＜x＜2＝＝｝．

（2）当0＜a＜1时，2＜，∴原不等式的解集为｛x｜x＜2或x＞＝｝．

（3）当a＝1时，原不等式变为（x－2）2＞0，∴解集为｛x｜x≠2且x∈R＝＝｝．

（4）当a＞1时，2＞，原不等式的解集为｛x｜x＜或a＞2＝＝｝．

综上所述，原不等式的解集

当a＜0时，为｛x｜＜x＜2＝＝｝；

当a＜1时，为｛x｜x＜2或x＞＝｝；

当a＝1时，为｛x｜x≠2且x∈R＝＝｝；

当a＞1时，为｛x｜x＜或a＞2＝＝｝．

14．由条件知：

f（4）＝f（2×

2）＝f

（2）＋f

（2）＝2，

f（8）＝f（2×

4）＝f

（2）＋f（4）＝1＋2＝3，

f（x）＋f（x－2）＜3变为f（x2－2x）＜f（8），

由定义域及单调性，得Þ

2＜x＜4．　∴原不等式的解集为｛x｜2＜x＜4＝＝｝．

不等式的性质与一元二次不等式测试题（B组）答案　

1-5．ＡＣＢＤＢ

2．－＝，当a＞b＞c＞d＞0时，bc＞ad不一定成立，所以④不正确，利用不等式的性质可以判断其余3个命题均成立．

3．x2－x＋1＝（x－）2＋＞0，解7x2－6x－1＜0得－＜x＜1．

4．由条件知a＞0，且，∴　

∴f（x）＝ax2－2ax－8a＝a［（x－1）2－9］，对称轴为x＝1，f（－1）＝f（3），

又∵a＞0，∴f（x）在［1，＋∞］）上递增，∴f

（2）＜f（3）＜f（5）

即f

（2）＜f（－1）＜f（5）成立．

5．g（x）＝x2－4x－12的对称轴为x＝2，g（x）在（－∞，2）］上是减函数，令x2－4x－12＞0，得x＜－2或x＞6，再由复合函数单调性知f（x）的递减区间为（－∞，－2）．

二、填空题

6．（－5，6）；

7．［0，1］．

6．原不等式变为（）>

（），x2＋x＜2x＋30，Þ

－5＜x＜6．

7．kx2－6kx＋k＋8≥0恒成立，∴k＝0或Þ

0≤k≤1．

8．

（1）∵f（－1）＝a－b，f

（1）＝a＋b，f（－2）＝4a－2b，

f（－2）＝mf（－1）＋nf

（1），∴4a－2b＝m（a－b）＋n（a＋b）

∴　∴

（2）由

（1）知f（－2）＝3f（－1）＋f

（1）．

由1≤f（－1）≤2，知3≤3f（－1）≤6，又∵2≤f

（1）≤4．

∴5≤3f（－1）＋f

（1）≤10　　即5≤f（－2）≤10．

9．由题意，得即

由①x＜－40，或x＞30；

由②得x＜－50，或x＞40，由于车速x＞0，∴x甲＞30km/h，x乙＞40km/h，

经比较乙车超过限速，应负主要责任．

　10．设f（x）＝7x2－（a＋13）x＋a2－a－2．

∵x1、x2是方程f（x）＝0的两个实根，且0＜x1＜1＜x2＜2．　

∴Þ

－2＜a＜－1，或3＜a＜4．

∴a的取值范围是｛a｜－2＜a＜－1，或3＜a＜4＝＝｝．

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