浙教版七年级上数学竞赛试卷文档格式.doc

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m＞﹣m＞n＞﹣n

﹣m＞﹣n＞n＞m

7．（3分）某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金（　　）

188元

192元

232元

240元

8．（3分）（﹣0.125）2006×

（﹣8）2007的值为（　　）

﹣4

4

8

﹣8

9．（3分）与﹣a6bm+1是同类项，则（　　）

n=2，m=2

n=3，m=2

n=2，m=1

n=3，m=1

10．（3分）春节晚会上，电工师傅在礼堂四周挂了一圈只有绿、黄、蓝、红四种颜色的彩灯，其排列规律是：

绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红绿黄黄红蓝红红…那么，第2006个彩灯的颜色是（　　）

绿色

黄色

红色

蓝色

11．（3分）新制作的渗水防滑地板是形状、大小相同的长方形．如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形．如果大长方形的周长为150厘米，那么每块渗水防滑地板的面积是（　　）

450平方厘米

600平方厘米

900平方厘米

1350平方厘米

12．（3分）|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是（　　）

5

3

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

13．（3分）计算：

﹣|﹣5|+（﹣3）3÷

（﹣22）=　_________　．

14．（3分）已知ab＞0，|a|=2，|b|=7，则a+b=　_________　．

15．（3分）请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．

　_________　．

16．（3分）一座大桥长2800米，一列火车通过大桥时每分钟行800米，这列火车完全通过大桥用了4分钟，这列火车长　_________　米

17．（3分）如图是某车间的1至12月的产量图表，记月份为n，1至5月份每月的产量为20+an，6至12月份每月的产量为bn﹣2，则ab等于　_________　．

18．（3分）甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）．如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有　_________　米．

19．（3分）当正整数m=　_________　时，代数式的值是整数．

20．（3分）一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图）请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是　_________　．

三、解答题（共7小题，满分60分）

21．（10分）现定义两种运算“※”和“#”，对于整数a、b有a※b=a+b﹣1，a#b=ab﹣1．试求（6※8）※（3#5）的值．

22．（10分）已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，求m的值．

23．（8分）已知|ab﹣2|与（b﹣1）2互为相反数．

（1）求a，b的值；

（2）试求式子值．

24．（8分）设多项式ax5+bx3+cx+d=M，已知当x=0时，M=﹣5；

当x=﹣3时，M=7，则当x=3时，求M的值．

25．（8分）打一部稿件，甲独作需5小时，乙独作需8小时，如果甲先打2小时后，乙加入合打，打完这部稿件还要几小时？

26．（8分）小明、小颖比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达28楼后返回地面．当小明到达4楼时，小颖刚到3楼．如果他们保持固定的速度，那么小明到达28楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇．（注：

一楼与二楼之间的楼梯均属于一楼，以下类推）

27．（8分）某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：

第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间，车站不能正点发车？

七年级数学竞赛试卷

参考答案与试题解析

解答：

解：

由题意得：

有理数a等于它的倒数，

∴a=±

1，

∴a2006=1．

1是最小的正整数．

故选D．

考点：

绝对值．1512680

分析：

由于ab≠0，则有两种情况需要考虑：

①a、b同号；

②a、b异号；

然后根据绝对值的性质进行化简即可．

①当a、b同号时，原式=1+1=2；

或原式=﹣1﹣1=﹣2；

②当a、b异号时，原式=﹣1+1=0．

故+的值不可能的是1．故选B．

点评：

此题考查的是绝对值的性质，能够正确的将a、b的符号分类讨论，是解答此题的关键．

有理数的乘方；

规律型：

数字的变化类．1512680

专题：

规律型．

根据对折一次的厚度是0.1×

21毫米，对折两次的厚度是0.1×

22毫米，对折三次的厚度是0.1×

23毫米…，根据此规律可知对折10次的厚度为0.1×

210毫米，即1分米．

∵一张纸的厚度大约是0.1毫米，

∴对折一次的厚度是0.1×

22毫米…，

∴对折10次的厚度为0.1×

210=1024毫米=1.024分米≈1分米．

故选C．

本题属规律性题目同时考查的是有理数乘方的运算法则，根据题意找出每次对折后纸片厚度的规律是解答此题的关键．

一元一次不等式的应用．1512680

连续自然数的关系是后面的数总是比与它相邻的前面的数大1，根据个连续的自然数（0也是自然数）之和不大于12就可以列出不等式．

设中间的自然数为x，则另外两个为x﹣1、x+1，依题意得：

x﹣1+x+x+1≤12

解之得，x≤4

又因为x是中间的自然数，则x＞0

即0＜x≤4

所以x可以取1、2、3、4

则符合条件的自然数有4组．

解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．此题的等量关系是：

三个连续的自然数之和≤12．应注意的是：

自然数包括0和正整数．

含绝对值符号的一元一次方程．1512680

数形结合．

分别讨论x≥1，x＜1，可求得方程的解．

①当x≥1时，原方程可化为：

2007x﹣2007=2007，

解得：

x=2，

②当x＜1时，原方程可化为：

2007﹣2007x=2007，

x=0，

综上可得x=0或2．

本题考查含绝对值的一元一次方程，解决此题的关键是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值．

有理数大小比较．1512680

根据题意，m＜0，n＞0，则n＞m，m+n＜0，则﹣m＞n＞﹣n，以此可做出选择．

∵m＜0，n＞0，

∴n＞m

m+n＜0，

∴﹣m＞n，

∴﹣m＞n＞﹣n，

∴﹣m＞n＞﹣n＞m．

故选B．

本题考查有理数的大小比较，根据题目中的已知关系，比较出m，n，﹣m，﹣n这四个数的大小关系．

一元一次方程的应用．1512680

计算题；

应用题．

根据坐小船时每人合应付租金元，坐小船时每人则合4.8元，要想花钱少则尽可能的多租小船．根据48=5×

9+3得，应该租9条小船1条大船，再计算租金即可．

∵每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，

∴坐小船时每人合应付租金元，坐小船时每人则合4.8元，

∴要花最少的钱就要尽可能多的租用大船．

又∵48=5×

9+3即可得应租9条大船，剩下3人租一条小船，

∴至少要花租金数=24×

9+16×

1=232（元）．

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出代数式并求最优方案是解题的关键．

有理数的乘方．1512680

先根据乘方的意义，将（﹣8）2007改写成（﹣8）2006×

（﹣8），再根据乘法的交换律与结合律，将﹣0.125与﹣8相乘，结合作为一组，共有2006组，再乘以﹣8，求得计算结果．

原式=（﹣0.125）2006×

（﹣8）2006×

（﹣8）

=[（﹣0.125）×

（﹣8）]2006×

=1×

=﹣8．

本题主要考查了有理数乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．解决此类题目的关键是熟记有理数的乘法法则，熟练运用乘法的交换律与结合律．

同类项．1512680

本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．

由同类项的定义，得，

解得．

同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．

图形的变化类．1512680

观察发现，每七个为一个循环，而2006=7×

286+4，而第四个是红色．

∵2006=7×

286+4，

∴第2006个彩灯的颜色是红色．

本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此类题主要是发现几个一循环的规律，然后根据规律进行分析．

二元一次方程组的应用．1512680

几何图形问题．

设小长方形的长为a厘米，宽为b厘米，由题意可知：

2（a+b+2b）=150且a=2b，解得a和b的值，再计算ab即可．

大长方形的周长为2（a+b+2b）=150；

①

大长方形的宽为a=2b；

②

由①②解得a=30厘米，b=15厘米，则每块渗水防滑地板的面积=ab=30×

15=450平方厘米．

故选A．

本题主要考查代数式求值，解答本题的关键在于读懂题意找到相应的等量关系，是一道体现数学在生活中运用的好题．

根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：

数轴上一点到﹣2，2和1距离的和，当x在﹣2和2之间的1时距离的和最小．

|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|表示：

数轴上一点到﹣2，2和1距离的和，

当x在﹣2和2之间的1时距离的和最小，是4．

本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，是解决本题的关键．

（﹣22）=　1.75　．

有理数的混合运算．1512680

计算题．

从题型上看，此题是有理数的混合运算，在解答过程中牢记有理数混合运算的顺序．

原式=﹣5﹣27÷

（﹣4），

=﹣5+6.75，

=1.75．

本题主要考查的是有理数混合运算的计算顺序，先算绝对值和括号里面的，再算乘除，最后算加减．

14．（3分）已知ab＞0，|a|=2，|b|=7，则a+b=　±

9　．

绝对值；

代数式求值．1512680

分类讨论．

由ab＞0，可知a，b同号，可以分a，b同正与同负两种情况进行讨论，即可求解．

∵ab＞0

∴a，b同号．

当a，b都是正数时：

根据|a|=2，|b|=7，则a=2，b=7，则a+b=2+7=9；

当a，b都是负数时：

根据|a|=2，|b|=7，则a=﹣2，b=﹣7，则a+b=﹣2﹣7=﹣9．

故答案是±

9．

本题主要考查了绝对值规律性质：

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0．能够理解分两种情况进行讨论是解决本题的关键．

　　．

利用轴对称设计图案．1512680

作图题．

仔细观察会发现它们都是轴对称图形，所以在空白处再画一个轴对称图形即可．

从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1﹣7的数字，

所以画一个轴对称图形且数字为6即可．

本题是一道规律型的题，首先要从图中找出规律，然后再根据规律画图．但还是考查了轴对称图形的性质．

16．（3分）一座大桥长2800米，一列火车通过大桥时每分钟行800米，这列火车完全通过大桥用了4分钟，这列火车长　400　米

先设这列火车的长度为x米，车通过大桥时每分钟行800米，这列火车完全通过大桥用了4分钟，从题意找到等量关系，即通过大桥所用的时间是不变的，从而求出答案．

设这列火车的长度为x，由题意可知

=4；

∴x=400

故填400．

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

17．（3分）如图是某车间的1至12月的产量图表，记月份为n，1至5月份每月的产量为20+an，6至12月份每月的产量为bn﹣2，则ab等于　﹣4　．

频数（率）分布直方图．1512680

图表型．

根据图表求出1至5月份的产量及6至12月份的产量，然后确定a和b的值，进而可得出答案．

一月份的产量为18，

∴可得：

a=18﹣20=﹣2；

六月份的产量为10，

∴b=2．

∴ab=﹣4．

故答案为：

﹣4．

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

18．（3分）甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）．如果当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有　5　米．

行程问题．

易得乙丙两人的速度比为95：

90，等量关系为：

乙跑5米用的时间=丙跑[10﹣（乙到达终点时，丙距终点的距离）]所用时间，把相关数值代入求解即可．

∵当甲到达终点时，乙距终点还有5米，丙距终点还有10米，

∴乙跑了95米，丙跑了90米，

∴设乙的速度为95a米/秒，丙的速度为90a米/秒，当乙到达终点时，丙距终点还有x米．

=，

解得x=5．

5．

考查一元一次方程的应用，根据两人跑的时间相等得到等量关系式解决本题的关键．

19．（3分）当正整数m=　2，3，4，7　时，代数式的值是整数．

分式的值．1512680

由于m是正整数，所以m﹣1也是正整数，要使为整数，那么m﹣1只能取6的正整数约数1，2，3，6，这样就可以求得相应m的值．

由题意可知m﹣1为6的正整数约数，

故m﹣1=1，2，3，6

由m﹣1=1，得m=2；

由m﹣1=2，得m=3；

由m﹣1=3，得m=4；

由m﹣1=6，得m=7．

∴m为2，3，4，7共4个，

故答案为2，3，4，7．

本题主要考查分式的性质，还考查了分类讨论思想，注意不要漏解．

20．（3分）一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图）请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是　60cm3　．

根据瓶子及瓶子内水的容量固定可得到，瓶子的容积=图1中水的容积+图2中除水外空余的容积，列式即可得解．

根据题意及图片可得：

瓶子的容积=10×

4+10×

（7﹣5）=60（cm3）．

60cm3．

本题考查了一元一次方程的应用，正确理解图示及熟记长方体的体积公式是解题的关键．

新定义．

根据给出的两种定义新运算，代入公式求值即可．

（6※8）※（3#5）=（6+8﹣1）※（3×

5﹣1）=13※14=13+14﹣1=26．

此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．

含绝对值符号的一元一次方程；

同解方程．1512680

先求出|x﹣|﹣1=0的解，再将它的解代入方程mx+2=2（m﹣x），从而求出m的值．

由|x﹣|﹣1=0，

可得：

或，

①当时，m=10，

②当时，，

故m的值为10或．

本题考查了绝对值方程的解法，要注意分两种情况，以及要深刻理解方程解的概念．

非负数的性质：

偶次方；

（1）根据|ab﹣2|与（b﹣1）2互为相反数其和为0，计算出a、b的值；

（2）把a、b的值代入求值．

（1）∵|ab﹣2|与（b﹣1）2互为相反数，

∴|ab﹣2|+（b﹣1）2=0，

即ab﹣2=0，b﹣1=0，

∴a=2，b=1；

（2）原式=++﹣﹣﹣+=1﹣=．

注意绝对值和平方的非负性．互为相反数的两个数的和为0．注意：

几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．还要注意此类题计算过程中的规律，明白=﹣是解题的关键．

由题意，当x=0时，ax5+bx3+cx+d=﹣5，可得d=﹣5，当x=﹣3时，ax5+bx3+cx+d=7，即a（﹣3）5+b（﹣3）3+c（﹣3）﹣5=7，35a+33b+3c=﹣12，当x=3时，M=35a+33b+3c﹣5=﹣12﹣5=﹣17，M的值为﹣17．

由题意，∵当x=0时，ax5+bx3+cx+d=﹣5，

∴d=﹣5，

当x=﹣3时，ax5+bx3+cx