相似三角形试卷及答案Word下载.doc

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相交于，的延长线相交于，下面结论：

①②③④

其中正确的结论是（）

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

8.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）

A．24mB．22mC．20mD．18m

A

D

C

B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.如图所示，在四边形中，，如果要使，那么还要补充的一个条件是（只要求写出一个条件即可）．

12.如图，已知，，，，则．

14.如图，为平行四边形的边延长线上一点，连结，交边于点．

在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：

．

15.如图是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角，

若灯炮O离地面的高OO1是2米时，则光束照射到地面的面积是　　　　　　米2．

O1

O

16.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为米．

17.如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：

第一次操作，分别

延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；

第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；

…；

按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________．

18.

如图是一个边长为1的正方形组成的网络，与都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且，则与的相似比是．

三、解答题（共86分）

19.图

（1）是一个格点正方形组成的网格．△是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的问题：

图

（1）

在图

（1）中画出与△相似的格点△和△，且△与△的相似比是2，△与△的相似比是；

、

E

20.如图，梯形中，，与相交于点，过点作交的延长线于点．

求证：

．（8分）

22.如图10，点是外的一点，分别在射线上取一点，使得，连结，所得与是否相似？

证明你的结论．

23.如图，在中，为上一点，

，为垂足，连结．

（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明．

（2）图中有无相似三角形？

若有，请写出一对；

若没有，请说明理由．（12分）

24.如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为．

（1）求证：

；

（2）与是否垂直？

若垂直，请给出证明；

若不垂直，请说明理由；

（3）当时，为等腰直角三角形吗？

并说明理由．（12分）

25.在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；

接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．

（1）填空：

①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（ ， ）；

②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为 ；

（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系．（12分）

Ｃ

Ａ

图1

图2

Ｅ

Ｄ

Ｂ

Ｆ

Ｇ

Ｈ

Ｉ

图3

一、选择题

1.D

2.A

3.D

4.A

5.D

6.B

7.B

8.A

二、填空题

9.

10.

11.或或

12.

13.9.6

14.（或，或）

15.

16.4.2

17.2476099

18.或或

三、

19.，

又，

，

．

又．同理．

，即．

25.（20070911190442656754）解：

（1）①，；

2分

②；

4分

（2）经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段；

6分

经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段．

8分

，，

，． 10分

八、猜想、探究题

24. 2分

由已知，

， 4分

，同理 6分

7分

25.（20070911190402781961）

（1）证明：

在和中，

，

3分

（2）与垂直 4分

证明如下：

在四边形中，

四边形为矩形

由

（1）知

6分

为直角三角形，

又

即

10分

（3）当时，为等腰直角三角形，

理由如下：

由

（2）知：

为等腰直角三角形 12分

九、动态几何

26.（20070911190525187471）

（1），

（2），使，相似比为

（3），

，即，

当梯形与梯形的面积相等，即

化简得，

，，则，

（4）时梯形与梯形的面积相等

梯形的面积与梯形的面积相等即可，则

，把代入，解之得，所以．

所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等．

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