相似三角形单元测试卷(含答案).doc
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相似三角形单元测试卷（共100分）
一、填空题:
（每题5分，共35分）
1、已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝ ．
2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm，则它的宽
是 cm（保留根号）．
3、如图1，在ΔABC中，DE∥BC，且AD∶BD＝1∶2，则 ．
图1图2图3
4、如图2，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是 ．（只要写出一种）
5、如图3，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作 条．
图4图5图6
6、如图4，四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形，若AB＝6，BC＝4，则DE＝ ．
7、如图5，ΔABC与ΔDEF是位似三角形，且AC＝2DF，则OE∶OB＝ ．
二、选择题:
（每题5分，共35分）
8、若，则k的值为（）
A、2B、-1C、2或-1D、不存在
9、如图6，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）
A、B、C、D、
0
图7图8图9
10、如图7，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为（）
A、8cmB、6cmC、cmD、cm
11、下列说法中不正确的是（ ）
A．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；
B．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；
C．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；
D．有一个角是120°的两个等腰三角形相似.
12、如图9,D、E是AB的三等分点,DF∥EG∥BC,图中
三部分的面积分别为S1,S2,S3,则S1:
S2:
S3（）
A.1:
2:
3B.1:
2:
4C.1:
3:
5D.2:
3:
4
13、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）
A．1∶3 B．1∶9 C．1∶ D．2∶3
14、下列3个图形中是位似图形的有（）
A、0个B、1个C、2个D、3个
三、解答题（15题8分，16题10分，17题12分，共30分）
A
B
C
E
D
15、如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC
16、如图所示,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.
（1）求两个路灯之间的距离;
（2）当小华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?
17.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）
（1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？
请说明理由．
参考答案
一、填空题：
（1）、1或4或16；
（2）、±6；（3）、-；（4）、1.6或2.5；（5）、；
（6）、1：
8；（7）、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：
AC=AC：
AB；（8）、31.5；
（9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：
2
二、选择题：
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
A
C
A
C
A
A
D
C
D
C
三、作图题：
23、（略）
四、解答题：
24、证明：
∵AD、BE是△ABC的高
∴∠ADC=∠BEC
∵∠C=∠C
∴△ADC∽△BEC
∴AD：
BE=AC：
BC
∴AD×BC=BE×AC
25、解：
由图得，AB=，AC=2，BC=5，EF=，ED=2，DF=，
∴AB：
EF=AC：
ED=BC：
DF=：
∴△ABC∽△DEF
26、解：
过点C作CE∥AD交AB于点E，则CD=AE=2m，△BCE∽△B/BA/
∴A/B/：
B/B=BE：
BC即，1.2：
2=BE：
4
∴BE=2.4
∴AB=2.4+2=4.4
答：
这棵树高4.4m。
27、1.
（1）18m.
（2）3.6m.
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