最新人教版八年级下册数学期末试卷(附解析)Word文件下载.docx

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12．将直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的直线为　　　　　　．

13．计算：

（+1）2015（﹣1）2016=　　　　　　．

14．已知实数a满足，则a﹣20142=　　　　　　．

15．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：

　　　　　　．

16．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，则△ABC的面积为　　

17．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为cm，则CD=　　　　　　cm．

18．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是　　　　　　，方差是　　　　　　．

　三、解答题（本大题共11道小题，共计96分）

19．计算：

﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2|

20．先化简，再求值：

，其中x=﹣1．

21．已知：

如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：

AF=CE．

22．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=3，BC=2，求BD的长．

23．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．

（1）求∠ABC的度数；

（2）如果，求DE的长．

24．已知，直线y=2x+3与直线y=﹣2x﹣1．

（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；

（2）求两直线交点C的坐标；

（3）求△ABC的面积．

25．小军和小明八年级上学期的数学成绩如下表所示：

考试平时测验1测验2期中测验3测验4期末

小军成绩 11010595110 108 112

小明成绩 10595100115 115 95

（1）计算小军和小明上学期平时的平均成绩；

（2）如果总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军和小明谁的上学期总评成绩高？

26．如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）汽车在前10分钟内的平均速度是多少？

（2）汽车在中途停了多长时间？

（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．

27．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：

甲、乙射击成绩统计表平均数 中位数方差 命中10环的次数

甲 7 　　　　　　 　　　　　　 0

乙 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 1

甲、乙射击成绩折线图

（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；

（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？

说明你的理由；

（3）如果希望

（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？

为什么？

28．小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：

“这楼起码20层！

”小华却不以为然：

“20层？

我看没有，数数就知道了！

”小明说：

“有本事，你不用数也能明白！

”小华想了想说：

“没问题！

让我们来量一量吧！

”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°

，∠B=45°

，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：

（1）楼高多少米？

（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？

请说明理由．（参考数据：

≈1.73，≈1.41，≈2.24）

29．如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E．

（1）四边形PBCE是平行四边形吗？

（2）求证：

CP=AE；

（3）试探索：

当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的特殊四边形？

并说明理由．

参考答案与试题解析

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】按照二次根式的运算法则进行计算即可．

【解答】解：

A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B、3﹣=（3﹣1）=2，故B错误；

C、×

==，故C正确；

D、，故D错误．

故选：

C．

【点评】此题需要注意的是：

二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．

A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，12 D．

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；

B、42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；

C、62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；

D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故此选项错误．

故选B．

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据“平行四边形的对角相等”的性质推知∠A=∠C，则易求∠C=70°

．

如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵∠A+∠C=140°

，

∴2∠C=140°

∴∠C=70°

故选D．

【点评】本题考查的是平行四边形的性质．本题利用了平行四边形对角相等的性质求得∠C的度数．

【考点】三角形中位线定理．

【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可．

∵△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

故DE=AD=×

10=5．

故选C

【点评】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．

A．菱形 B．正方形

C．矩形 D．一般平行四边形

【考点】菱形的判定．

【专题】计算题．

【分析】根据折叠的性质得到AB=DB，AC=DC，加上AB=AC，则AB=AC=DC=DB，于是可根据菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形．

∵等腰△ABC沿底边BC翻折得到△DBC，

∴AB=DB，AC=DC，

∵AB=AC，

∴AB=AC=DC=DB，

∴四边形ABCD为菱形．

故选A．

【点评】本题考查了菱形的判定：

一组邻边相等的平行四边形是菱形；

四条边都相等的四边形是菱形；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．

【考点】一次函数的性质．

【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．

∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限，

∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．

【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1．

【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得△ABE是等腰三角形，又由∠BED=150°

，即可求得∠A的大小．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABE，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE，

∵∠BED=150°

∴∠ABE=∠AEB=30°

∴∠A=180°

﹣∠ABE﹣∠AEB=120°

故选C．

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；

一次函数的定义．

【分析】先根据一次函数的性质列出关于k的不等式组，求出k的值即可．

由题意可得：

解得：

k=﹣2，

故选B

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b=0时函数图象经过原点．

【考点】算术平均数．

【专题】应用题．

【分析】根据平均数的性质，可将平均数乘以8再减去剩余7名学生的成绩，即可求出x的值．

依题意得：

x=77×

8﹣80﹣82﹣79﹣69﹣74﹣78﹣81=73，

【点评】考查数据平均数的计算方法．

10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）

A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．

∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），

∴3=2m，

m=，

∴点A的坐标是（，3），

∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；

【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．

11．函数的自变量x的取值范围是　x≥2　．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

根据题意得，x﹣2≥0，

解得x≥2．

故答案为：

x≥2．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．

12．将直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的直线为　y=﹣2x+1　．

【考点】一次函数图象与几何变换．

【分析】根据一次函数图象与几何变换得到直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=﹣2x+3﹣2．

直线y=﹣2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=﹣2x+3﹣2=﹣2x+1．

故答案为y=﹣2x+1

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：

一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．

（+1）2015（﹣1）2016=　﹣1　．

【分析】利用幂的意义和积的乘方计算即可．

原式=（﹣1）[（+1）（﹣1）]2015

=﹣1．

﹣1．

【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握积的乘方是解决问题的关键．

14．已知实数a满足，则a﹣20142=　2015　．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件确定a的取值范围，去掉绝对值，根据等式求出a的值，代入求解即可．

由题意得：

a﹣2015≥0，

a≥2015，

则|2014﹣a|=a﹣2014，

∵，

∴a﹣2014+=a，

整理得：

=2014，

∴a=2015+20142，

∴a﹣20142=2015，

2015．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是确定a的取值范围．

　y=2x+10　．

【考点】两条直线相交或平行问题；

待定系数法求一次函数解析式．

【专题】待定系数法．

【分析】根据一次函数与y=2x+1平行，可求得k的值，再把点（﹣3，4）代入即可求得一次函数的解析式．

∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，

∴k=2，

又∵函数经过点（﹣3，4）

∴4=﹣6+b，解得：

b=10

∴函数的表达式为y=2x+10．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握．

16．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，则△ABC的面积为　30　．

【考点】勾股定理的逆定理；

非负数的性质：

绝对值；

偶次方；

算术平方根．

【分析】先根据非负数的性质得到△ABC的三边a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形，再根据三角形的面积公式即可求解．

∵|a﹣5|+（b﹣12）2+=0，

∴a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0，

解得a=5，b=12，c=13，

∵52+122=132，

∴△ABC是直角三角形，

∴△ABC的面积为5×

12÷

2=30．

30．

【点评】考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理和三角形的面积的综合运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

17．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为cm，则CD=　2　cm．

【考点】等边三角形的性质．

【分析】先根据等边三角形的三条边都相等求出边长AC，每一个角都是60°

求出∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠ACD=∠BCA，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，最后根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．

∵等边△ABC的周长为12cm，

∴AC=12÷

3=4cm，∠BAC=60°

∵DC∥AB，

∴∠ACD=∠BCA=60°

∵AD⊥CD，

∴∠CAD=90°

﹣∠ACD=90°

﹣60°

=30°

∴CD=AC=×

4=2cm．

2．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半，熟记各性质是解题的关键．

18．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是　4a﹣3　，方差是　16b　．

【考点】算术平均数；

方差．

【分析】根据标准差的概念计算．先表示出原数据的平均数，方差；

然后表示新数据的平均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差．

∵x1、x2…xn的平均数是a，

∴（x1、x2…xn）÷

n=a

∴（4x1﹣3，4x2﹣3…4xn﹣3）÷

4=4×

a﹣3=4a﹣3，

∵x1、x2…xn的方差是b，

∴4x1﹣3，4x2﹣3…4xn﹣3的方差是4×

4×

b=16b．

答案为：

4a﹣3；

16b．

【点评】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．

三、解答题（本大题共11道小题，共计96分）

【分析】根据零指数幂的意义和二次根式的性质得到原式=﹣3+1﹣3+2﹣，然后合并即可．

原式=﹣3+1﹣3+2﹣

=﹣3．

【点评】本题考查了二次根式的计算：

先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

【考点】分式的化简求值．

【专题】计算题；

压轴题．

【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；

做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后代值进行计算．

原式=

=

=，

当x=﹣1时，原式=．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．

【考点】平行四边形的性质；

全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．

【解答】证明：

在平行四边形ABCD中，

∵AD∥BC，AD=BC，

∴∠ACB=∠CAD．

又∵BE∥DF，

∴∠BEC=∠DFA，

在△BEC与△DFA中，，

∴△BEC≌△DFA，

∴CE=AF．

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．

22．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=3，BC=2，求BD的长．

【考点】勾股定理．

【分析】因为CD⊥AB，所以△ACD和△BCD都是直角三角形，都利用勾股定理表示CD的长，得到方程即可求解．

根据题意CD2=AC2﹣AD2=32﹣（2BD）2=9﹣4BD2，

CD2=BC2﹣BD2=22﹣BD2=4﹣BD2，

∴9﹣4BD2=4﹣BD2，

解得BD2=，

∴BD=．

【点评】两次运用勾股定理表示三角形的公共边CD是解题的突破口．

23．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．

【考点】菱形的性质．

【分析】

（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°

，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；

（2）根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．

（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，

∴AD=DB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴AD=DB=AB，

∴△ABD为等边三角形．

∴