精选湖南省中考数学第二部分重难题型突破题型二情景应用题试题文档格式.docx
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商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套.
（1）求第一批套尺购进时单价是多少？
（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
7.（2016长沙模拟）某商店购进A、B两种商品，B商品每件的进价比A商品每件的进价多1元，若50元购进A商品的件数与60元购进B商品的件数相同．
（1）求A、B商品每件的进价分别是多少元？
（2）若该商店购进A、B两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分后降价促销，以标价的8折售完剩余的商品，已知以10元售出的商品件数比购进A商品的件数少20件，若该商店此次购进A、B商品降价前后到销售完共获利不少于360元，求至少购进A商品多少件？
8.（2016广安）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果）．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．
甲
乙
丙
每辆汽车能装的数量（吨）
4
2
3
每吨水果可获利润（千元）
5
7
（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
（结果用m表示）
（3）在
（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？
最大利润是多少？
9.（2016德阳）某单位需采购一批商品，经考察购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元，而购买甲商品15件和乙商品10件需资金375元．
（1）求甲、乙商品每件各多少元？
（2）本次计划采购甲、乙两种商品共30件，计划资金不超过460元：
①最多可采购甲商品多少件？
②若要求购买乙商品数量不超过甲商品数量的，请给出所有购买方案，并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金．
10.（2016孝感）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：
购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；
购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：
在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
类型二工程、行程问题
1.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：
甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：
乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
2.（2017原创）某市进入汛期，部分路面积水比较严重，为了改善这一情况，市政公司决定将一段路的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工，如果甲、乙两工程队合作，需12天完成，如果甲工程队单独完成需20天．
（1）乙工程队单独完成需几天？
（2）如果甲工程队每施工一天需费用2万元，乙工程队每施工一天需费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元，那么乙工程队至少要施工多少天？
3.（2016邵阳模拟）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；
（2）当甲、乙两个工程队完成绿化任务时，甲工程队施工了10天，求乙工程队施工的天数．
4.（2016襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．
（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？
5.（2016衡阳模拟）小强家距学校2000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有21分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸爸骑电瓶车送他去学校，已知小强爸爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用20分钟，且小强爸爸骑电瓶车的平均速度是小强步行速度的5倍，小强到家取课本与小强爸爸启动电瓶车等共用4分钟．
（1）求小强步行的平均速度与小强爸爸的骑车速度；
（2）请你判断小强上学是否会迟到，并说明理由．
6.初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩，从公园入口处到景点只有一条长15km的观光道路，小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min，已知小型观光车的速度是小明步行速度的4倍．
（1）分别求出小型观光车和小明步行的速度．
（2）当迟到的这3位同学到达公园入口时，小明离景点还有多少km?
7.（2016永州模拟）某工厂生产一批产品，甲车间单独完成需要40天，如果乙车间先做10天，甲乙两车间再一起合作20天恰好生产完这批产品．
（1）乙车间单独生产这批产品需要多少天？
（2）如果甲车间的生产费用为每天6500元，乙车间的生产费用为每天4500元，有以下三种方案可供选择：
方案一：
由甲车间单独生产这批产品；
方案二：
由乙车间单独生产这批产品；
方案三：
甲乙车间同时合作生产这批产品．
如从节约生产费用的角度考虑，工厂应选择哪个方案？
请说明理由．
8.某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书，从投标
书中得知：
甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；
若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元，若工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程，在甲、乙两队工作效率不变的情况下，问拟安排预算的施工费用是否够用？
若不够用，需追加预算多少万元？
类型三增长率问题
1.（2016毕节）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入.2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元．
2.某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
类型四函数图象问题
1.（2016新疆）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？
（2）求线段AB对应的函数解析式；
（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？
2.（2016大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少．已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示．针对这种干旱情况，从第20天开始向
水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其他因素）．
（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x＝20时的水库总蓄水量；
（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．
第2题图
3.（2016岳阳模拟）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示．
（1）根据图象，求出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）问两车同时出发后经过多少时间相遇，相遇时两车离甲地多少千米？
第3题图
4.（2016厦门）如图是药品研究所测得的某种新药在成人用药后，血液中药物浓度y（微克/毫升）随用药后的时间x（小时）变化的图象（图象由线段OA与部分双曲线AB组成），并测得当y≥a时，该药物才具有疗效，若成人用药后4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍然具有疗效，则成人用药后，血液中的药物浓度至少需要多长时间达到最大？
第4题图
5.某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，甲、乙两队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数图象如图所示．
（1）求甲队前8天所修公路的长度；
（2）求甲队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；
（3）求这条公路的总长度．
第5题图
类型五利润最值问题
1.（2016钦州）某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：
类型
价格
进价（元/箱）
售价（元/箱）
A
60
70
B
40
55
（1）若该商行进货款为1万元，则两种水果各购进多少箱？
（2）若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？
此时利润为多少？
2.（2016邵阳模拟）某商场试销一款成本为60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；
x＝75时，y＝45.
（1）求一次函数y＝kx＋b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；
销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
3.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？
4.（2016黄冈）东坡商贸公司购进某种水果的成本为
20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝
，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
6
20
…
日销售量y（kg）
118
114
108
100
80
（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？
最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：
在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．
答案
1.解：
（1）60×
15%＝9（克）．
答：
1个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克；
（2）设每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为x克和y克，根据题意，得
，
解得
牛奶和饼干的质量分别为200克和40克．
2.解：
（1）设A种商品的进价为x元，B种商品的进价为y元，根据题意，得
，解得
A种商品的进价为16元，B
种商品的进价为4元；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（100－a）件，根据题意，得
16a＋4（100－a）≤900，
解得a≤41.
∵a取正整数，
∴a的最大正整数解为41，
最多能购进A种商品41件．
3.解：
（1）设七年级
（1）班有x人、七年级
（2）班有y人，当两班人数总和少于100人时，根据题意得
解得（不符合题意，舍去）；
当两班人数总和多于100人时，根据题意得
，解得.
七年级
（1）班有49人，七年级
（2）班有53人．
（2）七年级
（1）班节约：
（12－8）×
49＝196元；
七年级
（2）班节约：
（10－8）×
53＝106元．
七年级
（1）班节约196元，七年级
（2）班节约106元．
4.解：
（1）设购买足球和篮球的单价分别为x元和y元，根据题意，得
，解得.
足球的单价是103元，篮球的单价是56元；
（2）设学校购买足球z个，则购买篮球（20－z）个，根据题意，得103z＋56（20－z）≤1550，
解得z≤9.1.
学校最多可以购买9个足球．
5.解：
（1）设每台A型污水处理设备每周可以处理污水x吨，每台B型污水处理设备每周可以处理污水y吨，根据题意，得
解得，
每台A型污水处理设备每周可以处理污水240吨，每台B型污水处理设备每周可以处理污水200吨；
（2）设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（20－a）台，根据题意，得
12a＋10（20－a）≤230，
解得a≤15.
又∵240a＋200（20－a）≥4500，解得a≥12.5，
∴12.5≤a≤15，
由于a是正整数，因此a只有3个正整数解，分别是13，14，15.
所以共有如下三种购买方案：
购A型13台，B型7台；
购A型14台，B型6台；
购A型15台，B型5台．
方案一的费用：
12×
13＋10×
7＝226（万元）；
方案二的费用：
14＋10×
6＝228（万元）；
方案三的费用：
15＋10×
5＝230（万元）．
所以购买A型污水处理设备13台，B型污水处理设备7台时，所需费用最低，最低费用是226万元．
6.解：
（1）设第一批套尺购进时单价是x元，则第二批套尺购进时单价是x元．根据题意得
－＝100，
即－＝100，解得x＝2.
经检验，x＝2是所列方程的解，且符合题意．
第一批套尺购进时的单价是2元；
（2）（＋）×
4－（1000＋1500）＝1900（元）．
商店可以盈利1900元．
7.解：
（1）设购进A商品每件进价x元，则B商品每件进价（x＋1）元，根据题意，得
＝，
解得x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
∴x＋1＝5＋1＝6.
A商品每件进价是5元，B商品每件进价是6元；
（2）设购进A商品a件，根据题意，得
（a－20）×
10＋（140－a＋20）×
0.8×
10－5a－6（140－a）≥360，
解得a≥40.
至少购进A商品40件．
8.解：
（1）设装运乙、丙水果的汽车分别为x辆、y辆，根据题意，得
装运乙水果的汽车有2辆，装运丙水果的汽车有6辆；
（2）设装运乙、丙两种水果的汽车分别为a辆、b辆，根据题意，得
装运乙、丙两种水果的汽车分别为（m－12）辆、（32－2m）辆；
（3）设获得的总利润为W千元，则
W＝4×
5m＋2×
7（m－12）＋3×
4（32－2m）＝10m＋216.
∵
∴13≤m≤15.5，
∵m为正整数，
∴m＝13，14，15.
在W＝10m＋216中，W随m的增大而增大，
∴当m＝15时，W最大＝366千元．
∴m－12＝3，32－2m＝2.
当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时利润最大，最大利润为366千元．
9.解：
（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，根据题意，得
甲商品每件17元，乙商品每件12元；
（2）设采购甲商品a件，则采购乙商品（30－a）件．
①根据题意，得17a＋12（30－a）≤460，
解得a≤20，
甲商品最多采购20件；
②根据题意，得30－a≤a，
解得a≥，
又∵≤a≤20，
∴a＝17，18，19，20.
即甲，乙商品的采购方案有：
甲17件，乙13件；
甲18件，乙12件；
甲19件，乙11件；
甲20件，乙10件，
设采购资金为w，则w＝17a＋12（30－a）＝5a＋360，
∵w随a增大而增大，
∴当a＝17时，采购资金最少，
最少资金为5×
17＋360＝445（元）．
该单位购买这批商品最少要用445元．
10.解：
（1）设A种，B种树木每棵分别为a元，b元，根据题意，得
解得.
A种，B种树木每棵分别为100元，80元；
（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（100－x）棵，
则x≥3（100－x），
∴x≥75.
设实际付款总金额为y元，则y＝0.9[100x＋80（100－x）]，即y＝18x＋7200，
∵18>
0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝75时，y最小．
即当x＝75，y最小＝18×
75＋7200＝8550（元）．
∴当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．
设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意，得
－＝10，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．
∴1.5x＝60.
甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．
（1）设乙工程队单独完成需x天，由题意，得
12（＋）＝1，
解得x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
乙工程队单独完成需30天；
（2）设甲工程队需要施工a天，乙工程队需要施工b天，根据题意，得
解得b≥15，
乙工程队至少要施工15天．
（1）设乙工程队每天能完成的绿化面积是xm2，则甲工程队每天能完成的绿化面积是2xm2.根据题意，得
－＝4，
解得x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
则甲工程队每天能完成的绿化面积是50×
2＝100m2.
甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是100m2、50m2；
（2）（1800－100×
10）÷
50＝16（天）．
乙工程队施工16天．
（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷
＝90（天）．
设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，则
＋＝1，
乙队单独施工需要30天才能完成该项工程；
（2）设乙队施工y天才能完成该项工程，则
1－≤，
解得y≥18.
乙队至少施工18天才能完成该项工程．
5.解：
（1）设小强步行的平均速度为x米/分钟，则小强爸爸骑电瓶车的平均速度为5x米/分钟，由题意，得
－＝20，
解得x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
则5x＝5×
80＝400.
小强步行的平均速度为80米/分钟，小强爸爸骑电瓶车的平均速度为400米/分钟；
（2）会迟到．理由如下：
由
（1）得，小强走回家需要的时间为＝12.5（分钟），
小强爸爸骑车到学校的时间为＝5（分钟），
∵小强回家取完课本再到学校所用的时间为12.5＋5＋4＝21.5>
21，
∴小强上学会迟到．
（1）
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