单项式除以单项式.docx
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单项式除以单项式
一．选择题（共10小题）
1．（2017•辽阳）下列运算正确的是（ ）
A．（2a2）2=2a4B．6a8÷3a2=2a4C．2a2•a=2a3D．3a2﹣2a2=1
【分析】根据积的乘方法则判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据单项式乘以单项式的法则判断C；根据合并同类项的法则判断D．
【解答】解：
A、（2a2）2=4a4，错误，故本选项不符合题意；
B、6a8÷3a2=2a6，错误，故本选项不符合题意；
C、2a2•a=2a3，正确，故本选项符合题意；
D、3a2﹣2a2=a2，错误，故本选项不符合题意；
故选C．
【点评】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式，合并同类项，掌握各运算法则是解题的关键．
2．（2017•山西）下列运算错误的是（ ）
A．（
﹣1）0=1B．（﹣3）2÷
=
C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2=m4
【分析】根据整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：
A、（
﹣1）0=1，正确，不符合题意；
B、（﹣3）2÷
=4，错误，符合题意；
C、5x2﹣6x2=﹣x2，正确，不符合题意；
D、（2m3）2÷（2m）2=m4，正确，不符合题意；
故选B．
【点评】本题考查了整式和有理数的除法的法则，乘方的性质，合并同类项的法则，零指数的性质，幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．
3．（2017•青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（ ）
A．﹣mB．﹣1C．
D．﹣
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
【解答】解：
原式=6m6÷（﹣8m6）
=﹣
故选（D）
【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．
4．（2017•石家庄模拟）已知28a2bm÷4anb2=7b2，那么m、n的值为（ ）
A．m=4，n=2B．m=4，n=1C．m=1，n=2D．m=2，n=2
【分析】根据单项式除单项式的法则进行计算后，再根据相同字母的次数相同列出关于m、n的方程，解方程即可求出m，n的值．
【解答】解：
∵28a2bm÷4anb2=7b2，
∴2﹣n=0，m﹣2=2，
解得：
m=4，n=2．
故选A．
【点评】本题主要考查单项式除单项式的法则，根据相同字母的次数相同列出等式是解题的关键．
5．（2017•江北区一模）计算6x6÷3x2的结果是（ ）
A．2x3B．3x4C．2x4D．3x3
【分析】根据整式的除法即可求出答案．
【解答】解：
原式=2x4，
故选（C）
【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法，本题属于基础题型．
6．（2017春•槐荫区期末）若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（ ）
A．6a﹣2b+6B．2a﹣2b+6C．6a﹣2bD．3a﹣b+3
【分析】根据长方形面积除以一边求出另一边，进而求出长方形的周长即可．
【解答】解：
根据题意得：
（2a2﹣2ab+6a）÷（2a）=a﹣b+3，
则这个长方形的周长为2（2a+a﹣b+3）=6a﹣2b+6，
故选A
【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．
7．（2017春•埇桥区期中）某长方形的面积为9x2y﹣6xy2，若其一边长为3xy，则另一边长为（ ）
A．3x﹣2yB．9x﹣6yC．3x﹣2D．6x﹣4y
【分析】根据长方形的面积公式得出另一边长为（9x2﹣6xy2）÷3xy，再根据多项式除以单项式的法则进行计算即可．
【解答】解：
（9x2﹣6xy2）÷3xy=9x2÷3xy﹣6xy2÷3xy，
=3x﹣2y，
故选A．
【点评】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式的法则是解题的关键．
8．（2017春•吴中区期中）计算：
（﹣a）5•（a2）3÷（﹣a）4的结果，正确的是（ ）
A．﹣a7B．﹣a6C．a7D．a6
【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：
原式=﹣a5•a6÷a4=﹣a7，
故选A
【点评】此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2017春•雨城区校级期中）﹣28a4b3÷7a3b等于（ ）
A．4ab2B．﹣4ab2C．﹣4a4bD．﹣4ab
【分析】直接利用整式除法运算法则化简求出答案．
【解答】解：
﹣28a4b3÷7a3b=﹣4ab2．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．（2017春•宝丰县月考）已知4x5ya÷24xby3=
x2y3，那么（ ）
A．a=2，b=3B．a=6，b=3C．a=3，b=6D．a=7，b=6
【分析】先根据单项式除以单项式的法则计算，再根据相同字母的次数相同列出方程，求解即可．
【解答】解：
∵4x5ya÷24xby3=
x5﹣bya﹣3=
x2y3，
∴5﹣b=2，a﹣3=3，
解得a=6，b=3．
故选B．
【点评】本题主要考查单项式除以单项式运算．此外还应用了相同字母的次数相同的性质，列出方程是求解的关键．
二．填空题（共8小题）
11．（2017•沈阳一模）计算：
2a3÷a= 2a2 ．
【分析】根据同底数幂的除法法则即可求出答案．
【解答】解：
原式=2a2，
故答案为：
2a2，
【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是正确理解整式除法的法则，本题属于基础题型．
12．（2017春•建平县期末）计算：
12x3y2z÷（﹣4xy）= ﹣3x2yz ．
【分析】根据整式的除法法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相乘计算；
【解答】解：
12x3y2z÷（﹣4xy）=﹣3x2yz．
故答案为：
﹣3x2yz．
【点评】本题考查了整式的除法，解题时牢记法则是关键．
13．（2017春•宝丰县月考）若规定新的运算：
a@b=a÷b2，则（2xy2）@（﹣y）= 2x ．
【分析】根据@的运算方法进行计算即可得解．
【解答】解：
（2xy2）@（﹣y）=
=
=2x．
故答案为：
2x．
【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握整式除法法则是解题的关键．
14．（2016春•普宁市期末）计算：
（﹣18a2b+10b2）÷（﹣2b）= 9a2﹣5b． ．
【分析】运用多项式除以单项式的法则进行计算．
【解答】解：
（﹣18a2b+10b2）÷（﹣2b）
=﹣18a2b÷（﹣2b）+（10b2）÷（﹣2b）
=9a2+（﹣5b）
=9a2﹣5b．
故应填9a2﹣5b．
【点评】本题考查整式的除法，熟练运算法则是解题的关键．
15．（2016春•酒泉期末）计算：
x3y2z9÷（﹣
x3z5）= ﹣6y2z4 ．
【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：
原式=﹣6y2z4．
故答案为：
﹣6y2z4．
【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2016秋•孟津县期末）若a2m+nbn÷a2b2=a5b，则m﹣n= ﹣1 ．
【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算，确定出m与n的值，代入计算即可求出原式的值．
【解答】解：
已知等式整理得：
a2m+nbn÷a2b2=a2m+n﹣2bn﹣2=a5b，
∴
，
解得：
，
则m﹣n=2﹣3=﹣1，
故答案为：
﹣1
【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2016秋•巴中月考）一个三角形的面积为4a3b4．底边的长为2ab2，则这个三角形的高为 4a2b2 ．
【分析】利用面积乘以2再除以底边长进行计算即可．
【解答】解：
4a3b4×2÷2ab2=8a3b4÷2ab2=4a2b2．
故答案为：
4a2b2．
【点评】此题主要考查了整式的除法，关键是掌握单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
18．（2016春•宝丰县月考）已知长方体的体积为3a3b5cm3，它的长为abcm，宽为
ab2cm，则这个长方体的高为 2ab2 cm．
【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果．
【解答】解：
根据题意得：
3a3b5÷（ab•
ab2）=2ab2（cm）；
故答案为：
2ab2
【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共12小题）
19．（2017春•揭西县期末）计算：
（3m2n）2•（﹣2m2）3÷（﹣m2n）2．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
原式=（9m4n2）•（﹣8m6）÷（m4n2）
=（﹣72m10n2）÷（m4n2）
=﹣72m6
【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
20．（2017春•黄岛区期中）地球表面平均1cm2上的空气质量约为1kg，地球的表面积大约是5×108km2，地球的质量约为6×1024kg．
（1）地球表面全部空气的质量约为多少kg？
（2）地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？
（结果用科学记数法表示）
【分析】利用科学计数法、根据整式的乘除法法则计算即可．
【解答】解：
（1）地球表面全部空气的质量约为：
5×108×1010×1=5×1018kg；
（2）6×1024÷（5×1018）=1.2×106，
答：
地球质量大约是其表面全部空气质量的1.2×106倍．
【点评】本题考查的是科学计数法的应用，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．
21．（2017春•杭州期中）计算：
（1）（﹣1）2016+
﹣（π﹣3.14）0
（2）2a2b•（﹣3b2c）÷（4ab3）
【分析】
（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=1+2﹣1=2；
（2）原式=﹣6a2b3c÷4ab3=﹣1.5ac．
【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（2017春•宁化县期中）计算：
（﹣3ab2）3÷（﹣9a2b•
a）
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：
原式=﹣27a3b6÷（﹣3a3b）=9b5．
【点评】此题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘除单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2016春•澧县校级月考）计算：
（3a2b3c4）2÷（﹣
a2b4）．
【分析】运用积的乘方及同底数幂的除法法则先算乘方再算除法进行运算．
【解答】解：
（3a2b3c4）2÷（﹣
a2b4）
=9a4b6c8÷（﹣
a2b4）
=﹣27a2b2c8．
【点评】本题主要考查了积的乘方及同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．
24．（2015秋•晋江市期末）计算：
18a6b4÷3a2b+a2•（﹣5a2b3）．
【分析】直接利用整式的除法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案．
【解答】解：
原式=6a4b3﹣5a4b3
=a4b3．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
25．（2015春•泰州校级月考）据统计，某年我国水资源总量为2.64×1012m3，按全国1.32×109人计算，该年人均水资源量为多少m3？
【分析】根据水资源总量除以总人数即可得到结果．
【解答】解：
根据题意得：
（2.64×1012）÷（1.32×109）=2×103（m3），
则该年人均水资源量为2×103m3．
【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（2014春•浏阳市校级期中）计算：
（a3b4）2÷（ab2）3．
【分析】先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，然后合并即可．
【解答】解：
（a3b4）2÷（ab2）3=a6b8÷a3b6=a3b2．
【点评】此题考查了整式的除法的知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．（2014春•灵武市校级期中）（3x6y）•（﹣4xy2）2÷（0.5x2y）
【分析】直接利用积的乘方进行化简，进而利用单项式乘以单项式以及整式的除法运算法则求出即可．
【解答】解：
（3x6y）•（﹣4xy2）2÷（0.5x2y）
=3x6y•16x2y4÷0.5x2y
=96x6y4．
【点评】此题主要考查了整式的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
28．（2014秋•攀枝花校级期中）计算：
（﹣2ab2）3•a3b5c÷（﹣
a3b4）2．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．
【解答】解：
原式=﹣8a3b6•a3b5c÷（
a6b8）
=﹣
c．
【点评】此题考查了整式的除法，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．（2014春•东台市校级月考）三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度．那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？
（结果用科学记数法表示）
【分析】先求出该市总用电量，再用当年总发电量除以用电量；然后根据同底数幂相乘，底数不变指数相加和同底数幂相除，底数不变指数相减计算．
【解答】解：
该市用电量为2.75×103×105=2.75×108，
（5.5×109）÷（2.75×108），
=（5.5÷2.75）×109﹣8，
=2×10年．
答：
三峡工程该年所发的电能供该市居民使用2×10年．
【点评】本题通过实际问题考查同底数幂的乘法的性质和单项式的除法，同底数幂的除法的性质，科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算求解．
30．（2013春•朝阳区期末）若a（xmy4）3÷（3x2yn）2=4x2y2，求a、m、n的值．
【分析】利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．
【解答】解：
∵a（xmy4）3÷（3x2yn）2=4x2y2，
∴ax3my12÷9x4y2n=4x2y2，
∴a÷9=4，3m﹣4=2，12﹣2n=2，
解得：
a=36，m=2，n=5．
【点评】此题主要考查了积的乘方的计算法则以及整式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
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