第二十一课时至第二十五课时一元二次方程小结与旋转Word文件下载.docx
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（二）呈现目标、任务导学：
请同学们之间相互交流，形成本章的知识结构。
（三）互动探究、合作求解：
1：
已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.
分析：
根据根的意义，把x=0代入方程，可得m2－4=0则m1=2,m2=-2，但应注意m－2≠0，则m≠2因此m=—2.请问你还可以用什么方法来解决这个问题？
2：
用恰当的方法解下列方程:
（1）2x2＋x－6＝0；
（2）x2＋4x＝2；
（3）5x2－4x－12＝0；
（4）4x2＋4x＋10＝1－8x.
（5）（x＋1）（x－1）＝
（6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.
3：
已知关于x的一元二次方程（m—1）x2—（2m+1）x+m=0,当m取何值时：
（1）它没有实数根。
（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。
（3）它有两个不相等的实数根。
（四）强化训练、当堂达标：
1．关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是
2．已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和
q的值
3．m取什么值时，关于x的方程2x2-（m＋2）x＋2m－2＝0有两个相等的实数根？
求出这时方程的根.
4．解下列方程：
（1）x2＋（
＋1）x＝0；
（2）（x＋2）（x－5）＝1；
（3）3（x－5）2＝2（5－x）。
5.说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实数根。
6、已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.（请用两种方法来解）
7、写一个根为x=1，另一个根满足—1<
x<
1的一元二次方程是
8、x1，x2是方程x2+5x—7=0的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：
（1）x12+x22
（2）
（3）（x1—3）（x2—3）
四、课堂小结：
一元二次方程的定义、解、解一元二次方程的方法及根的判别式、根与系数的关系等。
5、作业布置：
课本第53页第1题（5、6、7、8）第7题
6、板书设计：
因式分解法
公式法
配方法
直接开平方
一元二次方程章节小结
一元二次方程的应用
一元二次方程的根与系数的关系及根的判别式
一元二次方程的解法
一元二次方程的定义
一元二次方程
七、课后反思：
第二十二课时第二十三章旋转
第一课时图形的旋转
1、学习目标：
（1）了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念；
（2）理解旋转的基本性质并利用性质解决相关问题。
2、过程与方法：
通过实物旋转展示，来了解旋转，并掌握其原理。
3、情感态度价值观：
培养学生对于实物数化思想的提高。
二、学习重难点：
学习重点：
旋转及对应点的有关概念及其应用。
学习难点：
从活生生的数学中抽象出概念。
三、学习流程：
1、观察下列图片：
（1）时钟上的秒针在不停的转动；
（2）大风车的转动；
（3）飞速转动的电风扇叶片；
（4）荡秋千
（5）由平面图形转动而产生的奇妙图案；
（6）汽车上的雨刮器
这些情景中的转动现象,有什么共同特征?
试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.
问题：
单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？
沿着什么方向（顺时针或逆时针）？
转动了多少角度?
图1：
在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；
图2：
在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；
图3：
在同一平面内，△ABC绕着定点O旋转某一角度得到△DEF。
注：
旋转定义：
像这样，把一个图形绕着某一点O_____________的图形变换叫做旋转.点O叫做___________，转动的角叫做_________。
旋转的三个要素：
____________、____________、_______________。
思考：
同学们观察图3，点A，线段AB，∠ABC分别转到了什么位置？
②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。
1、如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
点B的对应点是点___；
线段OB的对应线段是线段____；
线段AB的对应线段是线段___；
∠A的对应角是_____；
∠B的对应角是___；
旋转中心是点____；
旋转角是___与___.
2、如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?
旋转角∠AOB多少度？
你知道∠COD等于多少度吗？
（四）交流展示、适度拓展：
1．从我们看到的旋转现象,你认为旋转的主要决定因素是什么？
2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？
哪些没有发生改变？
在图形的旋转过程中，图形上各个点旋转的角度有什么关系吗？
旋转的性质：
1、对应点到旋转中心的距离___________；
2、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于；
3、旋转前后的图形_______________________。
（五）强化训练、当堂达标：
1．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）旋转角是什么？
（4）AO与DO的长有什么关系？
BO与EO呢？
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
2．如图2,正方形ABCD中，E是AD上一点，将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.连结EM,判断△CEM的形状，并写出判断的理由
3．如图：
P是等边ABC内的一点，把ABP通过旋转分别得到BQC和ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角？
（2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？
通过生活现象来理解旋转是由一个基本图案绕某一点按照一定方向旋转相同角度形成的。
五、作业布置：
课本第60页第6、7、8题
图形的旋转
1、图形的旋转定义：
把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度
2、旋转三要素：
旋转角、旋转方向、旋转中心
3、旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等；
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
旋转前后的图形全等。
第二十三课时图形的旋转
第二课时旋转作图
一、学习目标：
1、知识与技能：
够按照要求做出简单的图形旋转后的图形；
继续利用旋转的性质解决相关问题。
2、过程与方法：
通过简单的线段作图及旋转的性质探讨旋转作图的方法。
培养学生对实际问题的图形解释能力。
1、学习重点：
需要用旋转的知识作图。
2、学习难点：
复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案。
1.在图形旋转中，下列说法错误的是（）
A.图形上各点的旋转角相同；
B.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；
C.对应点到旋转中心的距离相等D.旋转不改变图形的大小、形状；
2．如图，是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。
则点B的对应点是点_____。
线段OB的对应线段是线段______。
线段AB的对应线段是线段______。
∠A的对应角是______。
∠B的对应角是_____。
旋转中心是点_____。
旋转的角度是__________。
3．归纳：
图形的旋转具有以下基本性质
①旋转前、后的图形_____________；
②对应点到______________________________；
③每一对对应点与___所连线段的夹角等于_______；
④图形旋转由_____、__________、______决定的
﹒D
A
探究1、如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D。
试确定顶点B的对应位置，以及旋转后的三角形。
1、作图前需明确什么？
B
C
2、作出图形
3、你还有别的作图方法吗？
在图1中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°
后的图形△A1B1C1
在图2中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°
在图3中△A1B1C1是△ABC绕着某一点O旋转得到的图形，请在图中画出旋转中心O
O
图2
图1
B1
C1
A1
图3
旋转作图时需确定：
________旋转中心在_________________。
2．如图，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）．
A．顺时针旋转60°
得到B．顺时针旋转120°
得到
C．逆时针旋转60°
得到D．逆时针旋转120°
3.把一直角三角尺绕着300角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合。
（1）三角尺旋转了多少度？
（2）连接CD，试判断△CBD的形状。
（3）求∠BDC的度数。
1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有（）．
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．
③将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．
④对应线段一定相等且平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBP重合，若PB=3，求PP的长。
5.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
（1）如图1,连接DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:
“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.
图1
掌握旋转作图的过程及理论依据。
课本第59页第1题（1、3）
六、板书设计：
旋转作图
1、旋转作图时需确定：
旋转中心、旋转角、旋转方向；
2、旋转作图的过程。
第二十四课时中心对称及中心对称图形
第一课时中心对称
一、学习目标:
掌握中心对称的定义以及相关概念。
理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题；
能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。
观察图形变化，通过变化过程来引入中心对称，并掌握其性质。
培养学生辩证分析问题的能力。
学习重点：
作图以及利用性质解决问题。
学习难点：
利用性质解决问题。
观察下列两个图形，分别将△ABC绕点C和点O顺时针旋转180°
，你有什么发现？
1、把一个图形________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。
这个点叫_________________。
2、结合中心对称的定义回答：
①中心对称揭示了_____个图形之间的对称关系。
；
②中心对称是把一个图形绕某一点作______°
旋转与另一个图形重合。
3、中心对称的两个图形的对称点到__________的距离相等，即对称点的连线经过______________而且被______________平分。
.
4、中心对称的两个图形是________________.
1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。
2、△ABC与△DEF关于点O中心对称，作出对称中心。
A
﹒O
B
C
3．依据第2题的作图，回答：
对称中心是___，对应线段有_.△ABC与△DEF是_________形，点A、B、C的对称点分别为______________.
1、中心对称的定义：
把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这个点成中心对称（简称中心对称）
2、中心对称的性质：
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。
1、如图:
请你在下图的正方形格纸中，画出线段AB关于点O成中心对称的图形。
2、如图1，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（
）．
A．△AOB与△COD
B．△AOD与△BOC
C．△CDO与△EFO
D．△ADC与△BCD
1、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是（
）．
（A）平行
（B）相等
（C）平行且相等
（D）相等且平行或在同一直线上
2、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称．
3、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为_____，ΔABC的面积为______。
4、已知点O是平行四边形
ABCD对角线的交点,则图中关于点O对称的三角形有_____对,它们分别是：
____
5、在下面四个图形中，图形①与___成轴对称，图形①与_____成中心对称．
掌握中心对称的定义以及相关概念。
理解中心对称的性质
课本第67页第1题
中心对称
1、中心对称的定义：
第二十五课时中心对称及中心对称图形
第二课时中心对称图形
1、知识与技能：
正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形。
理解中心对称图形与中心对称的区别与联系。
培养学生整体思维与发散思维的转化。
能够判别一个图形是不是中心对称图形。
1、如图，将线段AB绕它的中点旋转180°
AB
2、如图，ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°
1、把一个图形_________如果旋转后________那么这个图形就叫做中心对称图形。
这个点叫___________。
2、明确定义内涵：
①中心对称图形揭示了___个图形本身的对称性质；
②中心对称图形是把一个图形绕某一点作______°
旋转与原来图形重合。
3、由定义可知，线段、平行四边形、直线、圆______（填是或者不是）中心对称图形。
中心对称图形与中心对称的区别与联系。
区别：
1、从图形个数上来说：
________________________________
2、从定义上来说：
中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形，而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。
联系：
1、从旋转的角度说明：
2、从性质上说明：
中心对称图形与轴对称图形的区别与联系：
1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（
）.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、
下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（
）
A．正方形
B.矩形
C．菱形
D．平行四边形
3、下列图形中：
①线段；
②正方形；
③圆；
④等腰梯形；
⑤平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形是________________
4、下图中，属于中心对称图形的有
．
ABCD
5、如图，在矩形ABCD中，对角线交于点O，过点O的直线交AD与BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积是________________.
6、已知点O是四边形ABCD的对称中心，求证：
四边形ABCD是平行四边形。
中心对称图形：
是指一个图形绕着某一个点旋转1800后，能够与原来图形重合的图形。
属于一个图形的对称性质
中心对称：
是指一个图形绕着某一个点旋转1800后，能够与另一图形重合。
属于两个图形之间的对称关系
课本第68页第2题
中心对称图形
1、中心对称图形的定义：
2、中心对称图形与中心对称的联系与区别：
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