初中学业水平测试数学模拟押题卷附答案Word下载.docx

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14．已知关于x的方程无解，则a的值为_____________．

15．为使关于的一元二次方程的两个实数根的差的绝对值最大，的值应为________．

16．已知、是方程的两根，则________．

17．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣3，x2=1（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣1）2+b=0的解是________．

18．如图,等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上,双曲线经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4,则等边△AEF的边长为______.

19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°

，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为________.

20．如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE=_____．

21．1+2+3+…+100=？

经过研究，这个问题的一般性结论是，其中ｎ是正整数。

现在我们来研究一个类似的问题：

？

观察下面三个特殊的等式：

将这三个等式的两边相加，可以得到1×

2+2×

3+3×

4＝

读完这段材料，请你思考后回答：

_____

22．已知a＞0，S1=，S2=﹣S1﹣1，S3=，S4=﹣S3﹣1，S5=，…（即当n为大于1的奇数时，Sn=；

当n为大于1的偶数时，Sn=﹣Sn﹣1﹣1），按此规律，S2018=_____．

23．如图，AB是的一条弦，E是AB的中点，过点E作于点C，过点B作的切线交CE的延长线于点D．

求证：

；

若，，求的半径．

24．先化简，再求值：

．其中x是0，1，2这三个数中合适的数．

25．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．

销售单价x（元）

3.5

5.5

销售量y（袋）

280

120

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？

最大利润是多少元？

26．如图，抛物线y=-[（x-2）2+n]与x轴交于点A（m-2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．

（1）求m、n的值；

（2）如图，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC面积的最大值；

（3）如图，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

27．已知：

一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点（A的B的右侧）．

（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式：

（2）当A的横坐标是3，B的横坐标是2时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．

①求C点的坐标；

②求D点的坐标；

③求△ABC的面积．

28．如图1，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH＝4，CD＝16．

（1）求圆O的半径r的长度；

（2）求tan∠CMD；

（3）如图2，直径BM交直线CD于点E，直线MH交圆O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．

29．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：

（1）求a的值；

（2）若用扇形图来描述，求分数在6≤m＜7内所对应的扇形图的圆心角大小；

（3）将在第一组内的两名选手记为：

A1、A2，在第四组内的两名选手记为：

B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．

30．观察下列等式：

将以上三个等式相加，得

（1）猜想并写出:

结果.

（2）已知互为相反数，试求

的值.

（3）探究并计算：

答案

1．C

解：

∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，

∴m+6=m2，

解得m=3或m=-2，

∵方程x2-（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，

∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0，

解得m=6或m=-2，∴m=-2，故选C．

2．D

设点C所对应的实数是x．

则有x-

=

-（-1），

解得x=2

+1．故选D．

3．D解:

54840000=5.484≈5.5×

107.所以D选项是正确的.

4．B

根据题意，可得：

买黄瓜每斤的平均价＞卖黄瓜每斤的平均价，∴（45x+35y）÷

（45+35）＞

，∴（45x+35y）÷

80＞

80×

×

80，∴45x+35y＞40x+40y，整理，可得：

x＞y．故选B．

5．B

①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标

∴对称轴为x=1，

∵抛物线与轴交于点，

∴则关于对称轴x=1的对称点的坐标为

∴抛物线经过点；

∴①正确

②∵抛物线的对称轴为x=1，

∴-=1，∴-2a=b，∴2a+b=0

∵开口向下，∴a

∴；

∴②正确；

③∵

∴

∵顶点坐标且开口向下，

∴直线与抛物线没有交点，

∴关于的方程没有实数根；

∴③错误；

④∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，开口向下

∴当x=1，

∵当x=t时，y=at2+bt+c

∵为任意实数

∴≤

∴．

∴④错误．

故选：

B．

6．A

作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．连接BC．

∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，AB=5．

∵S△ABC=AB•CH=AC•OB，∴AB•CH=AC•OB，∴5CH=（4+1）×

3，解得：

CH=3，∴EH=3﹣1=2．

当点P与E重合时，△PAB的面积最小，最小值5×

2=5．故选A．

7．D

在这组数据中出现次数最多的是1.7，即众数是1.7；

要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数是（1.6+1.6）÷

2＝1.6，所以中位数是1.6．故选：

D．

8．

当x=0时，y=x2+bx+8=8，则A（0，8），

∵AB∥x轴，

∴B点的纵坐标为8，

当y=8时，x2+bx+8=8，解得x1=0，x2=-b，

∴B（-b，8）（b＞0），

∵点C为OB的中点，

∴C（-b，4），

∵C点为抛物线的顶点，

∴=4，解得b=4或b=-4（舍去），

∴抛物线解析式为y=x2+4x+8=（x+2）2+4，

∴抛物线的对称轴为直线x=-2，

∴D（-2，0），

设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n，

把A（0，8），D（-2，0）代入得，

，解得，

所以平移后的抛物线解析式为y=x2+6x+8．

故答案为y=x2+6x+8．

9．96°

由题意得：

∠EDF=42°

，

∠EDA+∠FDB=，

AE=AD，BD=BF，

∠AED+∠DFB=，

∠A+∠B=，

在△ABC中，∠C=，故答案：

96°

10．（6053，2）．

第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…

发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷

4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×

2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为：

（6053，2）．

11．3.14

3.1415精确到百分位的近似数是3.14.故答案为：

3.14.

12．千,234.062,

近似数5.3万精确到千位；

把234.0615四舍五入精确到千分位，近似数是234.062．

13．（y﹣1）2（x﹣1）2．

令x+y=a，xy=b，

则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）

=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）

=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b

=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1

=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1

=（b﹣a+1）2；

原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．

故答案为：

（y﹣1）2（x﹣1）2．

14．-4或6或1

由原方程得：

2（x+2）+ax=3（x-2），

整理得：

（a-1）x=-10，

（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；

（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=±

2，

当x=2时，2（a-1）=-10，即a=-4；

当x=-2时，-2（a-1）=-10，即a=6，

即当a=1，-4或6时原方程无解．

故答案为-4或6或1：

15．

设方程两根分别为x1和x2，则：

（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2，

=（4a）2-4×

（5a2-6a），

=16a2-20a2+24a，

=-4a2+24a=-4（a-3）2+36，

∴（x1-x2）2=-4（a-3）2+36≥36，

当a=3时，（x1-x2）2可取最小值36，

则|x1-x2|可取最小值6，故答案为：

3.

16．2014

依题意得：

a2−a−2013=0，且a+b=1，

所以a2=2013+a，

所以a3+2014b−2013

=（2013+a）a+2013b+b−2013

=2013a+a2+2013b+b−2013

=2013（a+b）+2013+a+b−2013

=2013（a+b）+2013+（a+b）−2013=2013+2013+1−2013=2014.故答案是：

2014.

17．x1＝﹣2，x2＝2

∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1=﹣3，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m﹣1）2+b=0变形为a[（x－1）+m]2+b＝0，即此方程中x－1＝－3或x－1＝1，解得：

x1＝﹣2，x2＝2．

18．4-8

解:

过点C作

于点G,过点D作

于点H,

点C是等边

的边OB的中点,

点C的坐标是

由

得:

该双曲线所表示的函数解析式为

设

则

.

点D的坐标为

点D是双曲线

上的点,

得

即:

解得:

（舍去）,

等边

的边长是

4-8

19．2

如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，

则∠AFD=∠CBA=90°

.

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠ACB，

∴△ADF∽△CAB，

∴DF:

AB=AD:

CA。

在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，

∴AC=，

∴，

∴.

在Rt△ABD中，.

∵同弧所对的圆周角相等，

∴∠DEF=∠DBA，

又∵∠DFE=∠DAB=90°

∴△DEF∽△DBA，

∴，即，

∴DF=2，

∴AD=2.

2.

20．．

连接OD，OC，AD，

∵半圆O的直径AB=7，

∴OD=OC=，

∵CD=，

∴OD=CD=OC

∴∠DOC=60°

，∠DAC=30°

又∵AB=7，BD=5，

∴

在Rt△ADE中，

∵∠DAC=30°

∴DE=AD•tan30°

21．343400

观察式子可发现规律=

∴100101102=343400

22．-

由已知可得：

S1=，S2=-，S3=-，S4=-，S5=-（a+1）,S6=a,S7=⋯

根据Sn的变化规律，得出Sn的值每6个为一个循环，

因为，2018=336×

6+2，

所以，S2018=S2=-.故答案为：

-

23．（1；

（2）的半径为

（1），

是切线，

作于F，连接OE，

，，

在中，，，

的半径为．

24．-

原式=（

﹣

）•

•

当x=1时，原式=

=﹣

．

25．

（1）y＝﹣80x+560；

（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；

（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．

（1）设y＝kx+b，

将x＝3.5，y＝280；

x＝5.5，y＝120代入，

得，解得，

则y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+560；

（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，

整理，得x2﹣10x+24＝0，

解得x1＝4，x2＝6．

∵3.5≤x≤5.5，

∴x＝4．

答：

如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；

（3）由题意得：

w＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80

＝﹣80x2+800x﹣1760

＝﹣80（x﹣5）2+240，

∴当x＝5时，w有最大值为240．

故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．

26．

（1）m=1；

n=-9；

（2）最大值为；

（3）存在，P点坐标为（，0）或（，0）．

（1）∵抛物线的解析式为y=-[（x-2）2+n]=-（x-2）2-n，

∴抛物线的对称轴为直线x=2，

∵点A和点B为对称点，

∴2-（m-2）=2m+3-2，解得m=1，

∴A（-1，0），B（5，0），

把A（-1，0）代入y=-[（x-2）2+n]得9+n=0，解得n=-9；

（2）作ND∥y轴交BC于D，如图2，

抛物线解析式为y=-[（x-2）2-9]=-x2+x+3，

当x=0时，y=3，则C（0，3），

设直线BC的解析式为y=kx+b，

把B（5，0），C（0，3）代入得，解得，

∴直线BC的解析式为y=-x+3，

设N（x，-x2+x+3），则D（x，-x+3），

∴ND=-x2+x+3-（-x+3）=-x2+3x，

∴S△NBC=S△NDC+S△NDB=×

5×

ND=-x2+x=-（x-）2+，

当x=时，△NBC面积最大，最大值为；

（3）存在．

∵B（5，0），C（0，3），

∴BC=，

当∠PMB=90°

，则∠PMC=90°

，△PMC为等腰直角三角形，MP=MC，

设PM=t，则CM=t，MB=-t，

∵∠MBP=∠OBC，

∴△BMP∽△BOC，

∴，即，解得t=，BP=，

∴OP=OB-BP=5-=，

此时P点坐标为（，0）；

当∠MPB=90°

，则MP=MC，

∵∠MBP=∠CBO，

∴△BMP∽△BCO，

∴，即，解得t=，BP=，

综上所述，P点坐标为（，0）或（，0）．

27．

（1）；

（2）①C（﹣3，﹣4），B（2，6）；

②D点的坐标为（2，2）；

③10.

（1）∵反比例函数y=

（k＞0）的图象经过A（4，2），

∴k=4×

2=8，

∴反比例函数的解析式为：

y=

（2）①∵一次函数y=﹣2x+10的图象经过A、B两点，A的横坐标是3，B的横坐标是2，

∴当x=3时，y=4；

当x=2时，y=6，

∴A（3，4），

又∵直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，

∴C（﹣3，﹣4），B（2，6）；

②设直线BC的解析式为y=ax+b，则

解得

∴直线BC的解析式为y=2x+2，

∴令x=2，则y=2，

∴D点的坐标为（2，2）；

③△ABC的面积=S梯形ACGH﹣S△BCG﹣S△ABH

（2+10）×

6﹣

10×

5﹣

2×

1

=36﹣25﹣1

=10．

28．

（1）圆O的半径r的长度为10；

（2）tan∠CMD＝；

（3）HE•HF的值为64．

（1）如图1中，连接OC．

∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°

在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r-4，CH=4，

∴r2=42+（r-4）2，∴r=10．

圆O的半径r的长度为10；

（2）如图1中，连接OD．

∵AB⊥CD，AB是直径，

∠COA=，∠M=，

∴∠COA=∠CMD，

∴tan∠CMD=tan∠COA=；

（3）如图2中，连接AM．

∵AB是直径，

∴∠AMB=90°

∴∠MAB+∠ABM=90°

∵∠E+∠ABM=90°

∴∠E=∠MAB，

∴∠MAB=∠MNB=∠E，

∵∠EHM=∠NHF

∴△EHM∽△NHF，

∴HE•HF=HM•HN，

∵HM•HN=AH•HB，

∴HE•HF=AH•HB=16•4=64．

HE•HF的值为64．

29．

（1）a=9；

（2）36°

（3）

（1）a=20﹣2﹣7﹣2=9，

故a的值为9；

（2）分数在6≤m＜7内所对应的扇形图的圆心角的度数=×

360°

=36°

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中第一组至少有1名选手被选中的结果数为10，

∴第一组至少有1名选手被选中的概率==．

30．

（1）；

（2）；

=