初中学业水平测试数学模拟押题卷附答案Word下载.docx
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14.已知关于x的方程无解,则a的值为_____________.
15.为使关于的一元二次方程的两个实数根的差的绝对值最大,的值应为________.
16.已知、是方程的两根,则________.
17.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=﹣3,x2=1(a、b、m均为常数,a≠0),则方程a(x+m﹣1)2+b=0的解是________.
18.如图,等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上,双曲线经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边△OAB的边长为4,则等边△AEF的边长为______.
19.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
,AB=5,BC=10,连接AC、BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为________.
20.如图,半圆O的直径AB=7,两弦AC、BD相交于点E,弦CD=,且BD=5,则DE=_____.
21.1+2+3+…+100=?
经过研究,这个问题的一般性结论是,其中n是正整数。
现在我们来研究一个类似的问题:
?
观察下面三个特殊的等式:
将这三个等式的两边相加,可以得到1×
2+2×
3+3×
4=
读完这段材料,请你思考后回答:
_____
22.已知a>0,S1=,S2=﹣S1﹣1,S3=,S4=﹣S3﹣1,S5=,…(即当n为大于1的奇数时,Sn=;
当n为大于1的偶数时,Sn=﹣Sn﹣1﹣1),按此规律,S2018=_____.
23.如图,AB是的一条弦,E是AB的中点,过点E作于点C,过点B作的切线交CE的延长线于点D.
求证:
;
若,,求的半径.
24.先化简,再求值:
.其中x是0,1,2这三个数中合适的数.
25.某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他各项费用80元.
销售单价x(元)
3.5
5.5
销售量y(袋)
280
120
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元?
(3)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?
最大利润是多少元?
26.如图,抛物线y=-[(x-2)2+n]与x轴交于点A(m-2,0)和B(2m+3,0)(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连结BC.
(1)求m、n的值;
(2)如图,点N为抛物线上的一动点,且位于直线BC上方,连接CN、BN.求△NBC面积的最大值;
(3)如图,点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点,连接PM、PC,是否存在这样的点P,使△PCM为等腰三角形,△PMB为直角三角形同时成立?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
27.已知:
一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=(k>0)的图象相交于A、B两点(A的B的右侧).
(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式:
(2)当A的横坐标是3,B的横坐标是2时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.
①求C点的坐标;
②求D点的坐标;
③求△ABC的面积.
28.如图1,线段AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点H,点M是弧CBD上任意一点,AH=4,CD=16.
(1)求圆O的半径r的长度;
(2)求tan∠CMD;
(3)如图2,直径BM交直线CD于点E,直线MH交圆O于点N,连接BN交CE于点F,求HE•HF的值.
29.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计,结果如表所示:
(1)求a的值;
(2)若用扇形图来描述,求分数在6≤m<7内所对应的扇形图的圆心角大小;
(3)将在第一组内的两名选手记为:
A1、A2,在第四组内的两名选手记为:
B1、B2,从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈,求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果).
30.观察下列等式:
将以上三个等式相加,得
(1)猜想并写出:
结果.
(2)已知互为相反数,试求
的值.
(3)探究并计算:
答案
1.C
解:
∵x1+x2=m+6,x1x2=m2,x1+x2=x1x2,
∴m+6=m2,
解得m=3或m=-2,
∵方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根,
∴△=b2-4ac=(m+6)2-4m2=-3m2+12m+36=0,
解得m=6或m=-2,∴m=-2,故选C.
2.D
设点C所对应的实数是x.
则有x-
=
-(-1),
解得x=2
+1.故选D.
3.D解:
54840000=5.484≈5.5×
107.所以D选项是正确的.
4.B
根据题意,可得:
买黄瓜每斤的平均价>卖黄瓜每斤的平均价,∴(45x+35y)÷
(45+35)>
,∴(45x+35y)÷
80>
80×
×
80,∴45x+35y>40x+40y,整理,可得:
x>y.故选B.
5.B
①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标
∴对称轴为x=1,
∵抛物线与轴交于点,
∴则关于对称轴x=1的对称点的坐标为
∴抛物线经过点;
∴①正确
②∵抛物线的对称轴为x=1,
∴-=1,∴-2a=b,∴2a+b=0
∵开口向下,∴a
∴;
∴②正确;
③∵
∴
∵顶点坐标且开口向下,
∴直线与抛物线没有交点,
∴关于的方程没有实数根;
∴③错误;
④∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,开口向下
∴当x=1,
∵当x=t时,y=at2+bt+c
∵为任意实数
∴≤
∴.
∴④错误.
故选:
B.
6.A
作CH⊥AB于H交⊙O于E、F.连接BC.
∵A(4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3,AB=5.
∵S△ABC=AB•CH=AC•OB,∴AB•CH=AC•OB,∴5CH=(4+1)×
3,解得:
CH=3,∴EH=3﹣1=2.
当点P与E重合时,△PAB的面积最小,最小值5×
2=5.故选A.
7.D
在这组数据中出现次数最多的是1.7,即众数是1.7;
要求一组数据的中位数,把这组数据按照从小到大的顺序排列,第15、16个两个数的平均数是(1.6+1.6)÷
2=1.6,所以中位数是1.6.故选:
D.
8.
当x=0时,y=x2+bx+8=8,则A(0,8),
∵AB∥x轴,
∴B点的纵坐标为8,
当y=8时,x2+bx+8=8,解得x1=0,x2=-b,
∴B(-b,8)(b>0),
∵点C为OB的中点,
∴C(-b,4),
∵C点为抛物线的顶点,
∴=4,解得b=4或b=-4(舍去),
∴抛物线解析式为y=x2+4x+8=(x+2)2+4,
∴抛物线的对称轴为直线x=-2,
∴D(-2,0),
设平移后的抛物线解析式为y=x2+mx+n,
把A(0,8),D(-2,0)代入得,
,解得,
所以平移后的抛物线解析式为y=x2+6x+8.
故答案为y=x2+6x+8.
9.96°
由题意得:
∠EDF=42°
,
∠EDA+∠FDB=,
AE=AD,BD=BF,
∠AED+∠DFB=,
∠A+∠B=,
在△ABC中,∠C=,故答案:
96°
10.(6053,2).
第一次P1(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),…
发现点P的位置4次一个循环,∵2017÷
4=504余1,P2017的纵坐标与P1相同为2,横坐标为5+3×
2016=6053,∴P2017(6053,2),故答案为:
(6053,2).
11.3.14
3.1415精确到百分位的近似数是3.14.故答案为:
3.14.
12.千,234.062,
近似数5.3万精确到千位;
把234.0615四舍五入精确到千分位,近似数是234.062.
13.(y﹣1)2(x﹣1)2.
令x+y=a,xy=b,
则(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)
=(b﹣1)2﹣(a﹣2b)(2﹣a)
=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b
=(a2﹣2ab+b2)+2b﹣2a+1
=(b﹣a)2+2(b﹣a)+1
=(b﹣a+1)2;
原式=(xy﹣x﹣y+1)2=[x(y﹣1)﹣(y﹣1)]2=[(y﹣1)(x﹣1)]2=(y﹣1)2(x﹣1)2.
故答案为:
(y﹣1)2(x﹣1)2.
14.-4或6或1
由原方程得:
2(x+2)+ax=3(x-2),
整理得:
(a-1)x=-10,
(i)当a-1=0,即a=1时,原方程无解;
(ii)当a-1≠0,原方程有增根x=±
2,
当x=2时,2(a-1)=-10,即a=-4;
当x=-2时,-2(a-1)=-10,即a=6,
即当a=1,-4或6时原方程无解.
故答案为-4或6或1:
15.
设方程两根分别为x1和x2,则:
(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2,
=(4a)2-4×
(5a2-6a),
=16a2-20a2+24a,
=-4a2+24a=-4(a-3)2+36,
∴(x1-x2)2=-4(a-3)2+36≥36,
当a=3时,(x1-x2)2可取最小值36,
则|x1-x2|可取最小值6,故答案为:
3.
16.2014
依题意得:
a2−a−2013=0,且a+b=1,
所以a2=2013+a,
所以a3+2014b−2013
=(2013+a)a+2013b+b−2013
=2013a+a2+2013b+b−2013
=2013(a+b)+2013+a+b−2013
=2013(a+b)+2013+(a+b)−2013=2013+2013+1−2013=2014.故答案是:
2014.
17.x1=﹣2,x2=2
∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=﹣3,x2=1,(a,m,b均为常数,a≠0),∴方程a(x+m﹣1)2+b=0变形为a[(x-1)+m]2+b=0,即此方程中x-1=-3或x-1=1,解得:
x1=﹣2,x2=2.
18.4-8
解:
过点C作
于点G,过点D作
于点H,
点C是等边
的边OB的中点,
点C的坐标是
由
得:
该双曲线所表示的函数解析式为
设
则
.
点D的坐标为
点D是双曲线
上的点,
得
即:
解得:
(舍去),
等边
的边长是
4-8
19.2
如图所示,过点D作DF⊥AC于点F,
则∠AFD=∠CBA=90°
.
∵AD∥BC,
∴∠DAF=∠ACB,
∴△ADF∽△CAB,
∴DF:
AB=AD:
CA。
在Rt△ABC中,AB=5,BC=10,
∴AC=,
∴,
∴.
在Rt△ABD中,.
∵同弧所对的圆周角相等,
∴∠DEF=∠DBA,
又∵∠DFE=∠DAB=90°
∴△DEF∽△DBA,
∴,即,
∴DF=2,
∴AD=2.
2.
20..
连接OD,OC,AD,
∵半圆O的直径AB=7,
∴OD=OC=,
∵CD=,
∴OD=CD=OC
∴∠DOC=60°
,∠DAC=30°
又∵AB=7,BD=5,
∴
在Rt△ADE中,
∵∠DAC=30°
∴DE=AD•tan30°
21.343400
观察式子可发现规律=
∴100101102=343400
22.-
由已知可得:
S1=,S2=-,S3=-,S4=-,S5=-(a+1),S6=a,S7=⋯
根据Sn的变化规律,得出Sn的值每6个为一个循环,
因为,2018=336×
6+2,
所以,S2018=S2=-.故答案为:
-
23.(1;
(2)的半径为
(1),
是切线,
作于F,连接OE,
,,
在中,,,
的半径为.
24.-
原式=(
﹣
)•
•
当x=1时,原式=
=﹣
.
25.
(1)y=﹣80x+560;
(2)如果每天获得160元的利润,销售单价为4元;
(3)当销售单价定为5元时,每天的利润最大,最大利润是240元.
(1)设y=kx+b,
将x=3.5,y=280;
x=5.5,y=120代入,
得,解得,
则y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560;
(2)由题意,得(x﹣3)(﹣80x+560)﹣80=160,
整理,得x2﹣10x+24=0,
解得x1=4,x2=6.
∵3.5≤x≤5.5,
∴x=4.
答:
如果每天获得160元的利润,销售单价为4元;
(3)由题意得:
w=(x﹣3)(﹣80x+560)﹣80
=﹣80x2+800x﹣1760
=﹣80(x﹣5)2+240,
∴当x=5时,w有最大值为240.
故当销售单价定为5元时,每天的利润最大,最大利润是240元.
26.
(1)m=1;
n=-9;
(2)最大值为;
(3)存在,P点坐标为(,0)或(,0).
(1)∵抛物线的解析式为y=-[(x-2)2+n]=-(x-2)2-n,
∴抛物线的对称轴为直线x=2,
∵点A和点B为对称点,
∴2-(m-2)=2m+3-2,解得m=1,
∴A(-1,0),B(5,0),
把A(-1,0)代入y=-[(x-2)2+n]得9+n=0,解得n=-9;
(2)作ND∥y轴交BC于D,如图2,
抛物线解析式为y=-[(x-2)2-9]=-x2+x+3,
当x=0时,y=3,则C(0,3),
设直线BC的解析式为y=kx+b,
把B(5,0),C(0,3)代入得,解得,
∴直线BC的解析式为y=-x+3,
设N(x,-x2+x+3),则D(x,-x+3),
∴ND=-x2+x+3-(-x+3)=-x2+3x,
∴S△NBC=S△NDC+S△NDB=×
5×
ND=-x2+x=-(x-)2+,
当x=时,△NBC面积最大,最大值为;
(3)存在.
∵B(5,0),C(0,3),
∴BC=,
当∠PMB=90°
,则∠PMC=90°
,△PMC为等腰直角三角形,MP=MC,
设PM=t,则CM=t,MB=-t,
∵∠MBP=∠OBC,
∴△BMP∽△BOC,
∴,即,解得t=,BP=,
∴OP=OB-BP=5-=,
此时P点坐标为(,0);
当∠MPB=90°
,则MP=MC,
∵∠MBP=∠CBO,
∴△BMP∽△BCO,
∴,即,解得t=,BP=,
综上所述,P点坐标为(,0)或(,0).
27.
(1);
(2)①C(﹣3,﹣4),B(2,6);
②D点的坐标为(2,2);
③10.
(1)∵反比例函数y=
(k>0)的图象经过A(4,2),
∴k=4×
2=8,
∴反比例函数的解析式为:
y=
(2)①∵一次函数y=﹣2x+10的图象经过A、B两点,A的横坐标是3,B的横坐标是2,
∴当x=3时,y=4;
当x=2时,y=6,
∴A(3,4),
又∵直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,
∴C(﹣3,﹣4),B(2,6);
②设直线BC的解析式为y=ax+b,则
解得
∴直线BC的解析式为y=2x+2,
∴令x=2,则y=2,
∴D点的坐标为(2,2);
③△ABC的面积=S梯形ACGH﹣S△BCG﹣S△ABH
(2+10)×
6﹣
10×
5﹣
2×
1
=36﹣25﹣1
=10.
28.
(1)圆O的半径r的长度为10;
(2)tan∠CMD=;
(3)HE•HF的值为64.
(1)如图1中,连接OC.
∵AB⊥CD,∴∠CHO=90°
在Rt△COH中,∵OC=r,OH=r-4,CH=4,
∴r2=42+(r-4)2,∴r=10.
圆O的半径r的长度为10;
(2)如图1中,连接OD.
∵AB⊥CD,AB是直径,
∠COA=,∠M=,
∴∠COA=∠CMD,
∴tan∠CMD=tan∠COA=;
(3)如图2中,连接AM.
∵AB是直径,
∴∠AMB=90°
∴∠MAB+∠ABM=90°
∵∠E+∠ABM=90°
∴∠E=∠MAB,
∴∠MAB=∠MNB=∠E,
∵∠EHM=∠NHF
∴△EHM∽△NHF,
∴HE•HF=HM•HN,
∵HM•HN=AH•HB,
∴HE•HF=AH•HB=16•4=64.
HE•HF的值为64.
29.
(1)a=9;
(2)36°
(3)
(1)a=20﹣2﹣7﹣2=9,
故a的值为9;
(2)分数在6≤m<7内所对应的扇形图的圆心角的度数=×
360°
=36°
(3)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中第一组至少有1名选手被选中的结果数为10,
∴第一组至少有1名选手被选中的概率==.
30.
(1);
(2);
=