西华大学2015年专升本考试试题数学.docx

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西华大学2015年专升本考试试题

（高等数学）

一、判断题（把答案填在题中括号中，正确的打√，错误的打，本大题共5个小题，每小题2分，总计10分）

1、若级数收敛，则级数也收敛.（）

2、函数是微分方程的解.（）

3、无穷小量的倒数是无穷大量.（）

4、方程在空间中所表示的图形是椭圆柱面.（）

5、元非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是（）

二、填空题（把答案填在括号中。

本大题共4个小题，每小题4分，总计16分）

1、已知是上的连续函数，且则（）

2、由方程所确定的函数在点处的全微分（）

3、改变二次积分的次序，则（）

4、，则（）

三、求解下列各题（本大题共10小题，每小题6分，总计60分）

1、求极限

2、设求

3、求不定积分

4、求曲线上点处的切线和法平面方程.

5、求微分方程的通解.

6、求由曲线及轴所围成的区域绕轴旋转所成立体的体积.

7、当为何值时，线性方程组有解.当其有解时，求出其全部解.

8、计算二重积分其中

9、计算曲线积分其中是圆周逆时针方向为正.

10、判别级数的敛散性.

（1）

（2）

四、证明题（本大题共2小题，每题7分，总计14分）

1、设在上连续，在内可导，且证明在内至少存在一点，使

2、证明：

对成立.

西华大学2014年专升本考试试题

（高等数学）

一、填空题（把答案填在括号中。

本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）

1、设则（）

2、设的一个原函数是，则（）

3、微分方程的特解可设为（）

4、幂级数的和函数为（）

5、设则（）

二、判断题（把答案填在题中括号中，正确的打√，错误的打，本大题共5个小题，每小题2分，总计10分）

1、点是曲线的拐点.（）

2、直线与平面相互垂直.（）

3、如果函数在点的某一邻域内偏导数都存在，则函数在点处可微.（）

4、是常数项级数，若则收敛.（）

5、设是同型矩阵，则（）

三、求解下列各题（本大题共4小题，每小题6分，总计240分）

1、求极限

2、求不定积分

3、求定积分

4、设其中是可微函数，求.

四、解答题（本大题共6小题，每小题6分，总计36分）

1、设在处可导，求的值.

2求微分方程的通解.

3、判断下列正项级数的敛散性.

（1）

（2）

4、计算二重积分，其中

5、求，其中是圆周从点到原点的一段弧.

6、当取何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多解？

五、证明题（本大题共3小题，每题5分，总计15分）

1、设在上连续且又，证明：

在内有且仅有一个根.

2、求证：

当时，有不等式

3、已知是等差数列，，证明级数发散.