新人教版七年级数学第六章平面直角坐标系教案A4打印文档格式.docx

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4大道

A

3大道

B

2大道

1大道

1街

2街

3街

4街

5街

6街

分析：

图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。

解：

其他的路径可以是：

（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；

（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；

（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；

（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；

（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；

1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置

三.方法归类

常见的确定平面上的点位置常用的方法

（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。

（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。

1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1）

2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km处。

例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：

（1）北偏东方向上有哪些目标？

要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？

（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？

（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

[巩固练习]1、如图，马所处的位置为（2，3）.

（1）你能表示出象的位置吗？

（2）写出马的下一步可以到达的位置。

[小结]1、为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？

2、几种常用的表示点位置的方法.

[作业]必做题:

教科书49页:

1题

6.1．2平面直角坐标系

1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位

2、渗透对应关系，提高学生的数感.

平面直角坐标系和点的坐标.

正确画坐标和找对应点.

一.利用已有知识，引入

1．如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置，

二.明确概念

⒈平面直角坐标系的有关概念及画法

（1）学生阅读教材自学相应内容，思考下列问题：

①什么叫数轴上点的坐标？

②平面直角坐标系的构成？

③x轴和y轴把坐标平面分成几部分？

它们分别叫什么？

④什么叫点的横、纵坐标？

什么叫点的坐标？

⑵全班交流思考结果，教师指出：

平面直角坐标系具有以下特征：

两条数轴：

①互相垂直②原点重合③通常取向右、向上为正方向④单位长度一般取相同的

注意：

括号里横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。

⑶让学生提出阅读后的疑问。

（有疑问给以解答）

练习1：

课本P761

练习2：

补充练习：

指出A、B、C、D、E、F各点所在的象限或坐标轴

（教师强调坐标轴上的点不在任一象限）

⒉平面直角坐标系的两个基本问题

⑴已知点求坐标

例1：

（即课本例1）写出下图中A、B、C、D各点的坐标。

求A点坐标的过程详细讲解（电脑动画演示），其他点由学生解答。

教师提出：

由例1可以看出，坐标平面内任一点都对应着一对有序实数，书中提到的“有序”二字，你是怎样理解的？

练习：

完成课本中P763，并引导学生归纳坐标轴上及各象限内点的坐标的特征。

⑵已知坐标描点

例2：

在直角坐标系中，描出下列各点：

A（4，3）B（2，-3）C（-4，-1）D（0，-3）

描绘A点的过程详细讲解（电脑动画演示），其余点由学生利用电脑的交互性完成。

归纳：

由例2可以看到，对于任意的一对有序实数在坐标平面内都对应着一个点。

课本中P774（实物投影答案）

⑶全班组织游戏活动，巩固所学知识。

每位同学都表示平面内的一个点，让居中的横纵向同学建立直角坐标系，举起教师发的游戏纸片，横向的同学表示x轴，竖向的同学表示y轴。

首先请学生说出自己表示的点所在的象限，再请学生说出自己表示的点的坐标，最后请学生根据教师写的坐标站起来。

通过游戏活动，学生再次直观看到对于坐标平面内的任意一点，有惟一的一对有序实数与它对应；

对于任意一对有序实数，坐标平面内有惟一的一点与它对应。

接下来引导学生归纳：

坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

三、小结

1．平面直角坐标系；

2．点的坐标及其表示

3．各象限内点的坐标的特征

4．坐标的简单应用

四、拓展

下面我们来拓宽一下视野。

（教师可根据学生情况选讲以下内容）

拓展1：

平面内的点除了借助平面直角坐标系这个有利工具来表示外，还有其它方法来表示吗？

大胆地想，想错了没关系。

拓展2：

空间里的点怎样表示？

拓展3：

介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。

四、作业

⑴必作题：

课本P791、2

⑵选作题：

①过（0，0），（5，5）两点画直线，过（0，3），（5，8）两点画直线，得到什么图形？

②顺次连接三点A（-1，-1），B（2，-1），C（2，5），得到什么图形？

6．2．1用坐标表示地理位置

（1）

1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；

培养学生解决实际问题的能力．

2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．

3．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．

[教学重点与难点]

1．重点：

利用坐标表示地理位置．

2．难点：

建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．

[教学过程]

一、创设问题情境

观察：

教材第54页图6．2-1．

今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．

二、师生互动，探究用坐标表示地理位置的方法

活动1：

根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．

小刚家：

出校门向东走150米，再向北走200米．

小强家：

出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．

小敏家：

出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．

问题：

如何建立平面直角坐标系呢？

以何参照点为原点？

如何确定x轴、y轴？

如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？

小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：

10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．

由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．

引导学生一同完成示意图．

选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？

可以很容易地写出三位同学家的位置．

活动2：

归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．

经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．

应注意的问题：

用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；

二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；

三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．

有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（举例）

三、小结让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．

四、课后作业教材第60页第5题、第8题．

五、备选练习

1．根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．

菊花园：

从中心广场向北走150米，再向东走150米；

湖心亭：

从中心广场向西走150米，再向北走100米；

松风亭：

从中心广场向西走100米，再向南走50米；

育德泉：

从中心广场向北走200米．

6.2.1用坐标表示地理位置

（2）

教学目标

1.进一步理解用坐标表示地理位置;

2.会利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图;

3.已知两点的坐标,会画出坐标系;

4.初步感受极坐标的思想.

教学重点、难点：

1.会利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图;

2.已知两点的坐标,会画出坐标系;

〖探索1〗有一道题目是:

利用下面的信息,确定适当的比例尺,画出凤城三中相关地点的位置:

（1）国旗杆在校门口正东100米处;

（2）教学楼在国旗杆正东150米处;

（3）实验楼在教学楼正南300处;

（4）从国旗杆先向东走100米,再向北走100米就到图书馆.

林奇同学根据题意画出了以下图形（小方格的边长表示实际距离50米）:

（1）他画的对不对?

（2）建立适当的平面直角坐标系,写出相关地点的坐标（规定图中1个单位长度表示实际距离1米）.并写出它的坐标;

（2）从湖心亭向东走100米,再向北走200米就到游乐场,请在图中描出游乐场的位置,并写出它的坐标;

（3）若博览会的坐标是（3,3）,描出它的位置,说明它在湖心亭的什么方向上,与湖心亭的距离大约是多少（精确到米）.

（4）若牡丹园的位置是在湖心亭的南偏东70º

的方向上,你能确定牡丹园的位置吗?

如果同时知道牡丹园在博览会的正南方向呢?

如果能够,写出它的坐标（精确到0.1）.

〖探索3〗

我们知道,平面直角坐标系是由两条互相垂直、原点重合的数轴组成,习惯上把x轴画成水平的,并取向右为正方向.如图,如果已知点A的坐标为（5,0）,你能画出坐标系吗?

如果同时知道点B的坐标为（20,0）呢?

〖探索4〗

如图,如果点A的横坐标是3,你能求出它的纵坐标吗?

你能由此求出点B

的坐标吗?

〖探索5〗

如图,如果取比例尺为1∶500000,你能用两种不同的思路描述点B相对于点O的位置吗?

点B的坐标是否被唯一确定?

为什么?

〖探索6〗

如图,如果在某个平面直角坐标系中A、B两点的坐标分别是（3,1）和（8,1）,你能由此画出这个坐标系吗?

作业

1、P60.习题5（规定:

座号为单号的同学取实际距离100米为坐标系中的1个单位长度,座号为双号的同学取实际距离1米为坐标系中的1个单位长度.）,

2、P60.习题8,P61.10

6．2．2用坐标表示平移

1．知识技能

掌握坐标变化与图形平移的关系；

能利用点的平移规律将平面图形进行平移；

会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

2．数学思考

发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．

3．解决问题

用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．

4．情感态度

培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．

掌握坐标变化与图形平移的关系．

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

一、引言

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．

二、新课

展示问题：

教材第56页图．

（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？

（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？

（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？

规律：

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；

将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．

教师说明：

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；

反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．

例如图

（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．

如图

（2），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．

三、练习

教材第58页练习；

习题6．2中第1、2、4题．

教材第59页第3题．