初三总复习函数及其图像知识点Word格式文档下载.doc
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点P（x,y）在第二象限x＜0，y＞0；
点P（x,y）在第三象限x＜0，y＜0；
点P（x,y）在第四象限x＞0，y＜0。
（2）坐标轴上的点有如下特征：
点P（x,y）在x轴上y为0，x为任意实数。
点P（x，y）在y轴上x为0，y为任意实数。
3．点P（x,y）坐标的几何意义：
（1）点P（x,y）到x轴的距离是|y|；
（2）点P（x,y）到y袖的距离是|x|；
（3）点P（x,y）到原点的距离是
4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：
（1）点P（a,b）关于x轴的对称点是；
（2）点P（a,b）关于x轴的对称点是；
（3）点P（a,b）关于原点的对称点是；
二、函数的概念
1、常量和变量：
在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；
保持数值不变的量叫做常量。
2、函数：
一般地，设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
（1）自变量取值范围的确是：
①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。
②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。
③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。
注意：
在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。
（2）函数值：
给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。
（3）函数的表示方法：
①解析法；
②列表法；
③图像法
（4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：
①列表；
②描点；
③连线
三、几种特殊的函数
1、一次函数
直线位置与k，b的关系：
（1）k＞0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角；
（2）k＜0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角；
（3）b＞0直线与y轴交点在x轴的上方；
（4）b＝0直线过原点；
（5）b＜0直线与y轴交点在x轴的下方；
2、二次函数
抛物线位置与a，b，c的关系：
（1）a决定抛物线的开口方向
（2）c决定抛物线与y轴交点的位置：
c>
0图像与y轴交点在x轴上方；
c=0图像过原点；
c<
0图像与y轴交点在x轴下方；
（3）a，b决定抛物线对称轴的位置：
a，b同号，对称轴在y轴左侧；
b＝0，对称轴是y轴；
a，b异号。
对称轴在y轴右侧；
3、反比例函数：
4、正比例函数与反比例函数的对照表：
例题：
例1、正比例函数图象与反比例函数图象都经过点P（m，4），已知点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍.
⑴求点P的坐标.；
⑵求正比例函数、反比例函数的解析式。
分析：
由点P到x轴的距离是到y轴的距离2倍可知：
2|m|=4，易求出点P的坐标，再利用待定系数法可求出这正、反比例函数的解析式。
例2、已知a，b是常数，且y+b与x+a成正比例.求证：
y是x的一次函数.
应写出y+b与x+a成正比例的表达式，然后判断所得结果是否符合一次函数定义.
例3、填空：
如果直线方程ax+by+c=0中，a＜0，b＜0且bc＜0，则此直线经过第________象限.
先把ax+by+c=0化为.因为a＜0，b＜0，所以，又bc＜0，即＜0，故－＞0.相当于在一次函数y=kx+l中，k=－＜0，l=－＞0，此直线与y轴的交点（0，－）在x轴上方.且此直线的向上方向与x轴正方向所成角是钝角，所以此直线过第一、二、四象限.
例4、把反比例函数y=与二次函数y=kx2（k≠0）画在同一个坐标系里，正确的是（）.
答：
选（D）.这两个函数式中的k的正、负号应相同（图13－110）.
例5、画出二次函数y=x2-6x+7的图象，根据图象回答下列问题：
（1）当x=-1，1，3时y的值是多少？
（2）当y=2时，对应的x值是多少？
（3）当x＞3时，随x值的增大y的值怎样变化？
（4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少？
要画出这个二次函数的图象，首先用配方法把y=x2-6x+7变形为y=（x-3）2-2，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图．
例6、拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每小时耗油6升．
（1）求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象．
（1）Q=45-6t．
（2）图象略．注意：
这是实际问题，图象只能由自变量t的取值范围0≤t≤7.5决定是一条线段，而不是直线．
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