中考数学总复习第五单元四边形课时训练31正方形练习文档格式.docx
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A.2B.4C.2D.1
3.[2018·
仙桃]如图K31-2,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是()
图K31-2
A.1B.1.5C.2D.2.5
4.[2018·
德阳]如图K31-3,将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°
,那么图中阴影部分的面积为()
图K31-3
A.3B.C.3-D.3-
5.[2018·
福清模拟]在矩形ABCD中,再增加条件(只需填一个)可使矩形ABCD成为正方形.
6.[2018·
深圳]如图K31-4,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是.
图K31-4
7.[2018·
武汉]以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE,则∠BEC的度数是.
8.如图K31-5,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°
得到△DCF.若CE=1cm,则BF=cm.
图K31-5
9.[2018·
青岛]如图K31-6,已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为.
图K31-6
10.[2018·
陕西]如图K31-7,已知:
在正方形ABCD中,M是BC边上一定点,连接AM.请用尺规作图法,在AM上求作一点P,使△DPA∽△ABM.(不写作法,保留作图痕迹)
图K31-7
能力提升
11.[2017·
天津]如图K31-8,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为.
图K31-8
12.[2018·
北京]如图K31-9,在正方形ABCD中,E是边AB上的一个动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH.
(1)求证:
GF=GC;
(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.
图K31-9
拓展练习
13.[2018·
台州]如图K31-10,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2∶3,则△BCG的周长为.
图K31-10
14.[2018·
龙岩质检]如图K31-11,边长为6的正方形ABCD中,E,F分别是AD,AB上的点,AP⊥BE,P为垂足.
(1)如图①,AF=BF,AE=2,点T是射线PF上的一个动点,则当△ABT为直角三角形时,求AT的长.
(2)如图②,若AE=AF,连接CP,求证:
CP⊥FP.
图K31-11
参考答案
1.A2.B
3.C[解析]连接AE.∵△ABG沿AG对折至△AFG,∴AB=AF,GB=GF=3.∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=AF.∵AE是公共边,∴Rt△AFE≌Rt△ADE(HL).∴DE=EF.设DE=x,则EF=DE=x,GE=x+3,CE=6-x.在Rt△CGE中,由勾股定理得CG2+CE2=GE2.∴32+(6-x)2=(x+3)2.解得x=2.故选C.
4.C[解析]由旋转可知∠1=∠4=30°
,∴∠2+∠3=60°
.
∵∠BAM=∠BC'
M=90°
,AB=BC'
,BM=BM,
∴Rt△ABM≌Rt△C'
BM,
∴∠2=∠3=30°
在Rt△ABM中,AB=,∠2=30°
,
则AM=tan30°
×
AB=1.
∴S△ABM=S△BMC'
=,
∴S阴影=S正方形-(S△ABM+S△BMC'
)=3.
5.AB=BC(答案不唯一)
6.8[解析]∵四边形ACDF是正方形,∴AC=AF,∠CAF=90°
,∴∠CAE+∠BAF=90°
,∵∠CEA是直角,
∴∠CAE+∠ACE=90°
,∴∠ACE=∠BAF,则在△ACE和△FAB中,∵∴△ACE≌
△FAB(AAS),∴AB=CE=4,∴阴影部分的面积S△ABC=AB·
CE=×
4×
4=8.
7.30°
或150°
[解析]如图①,∵△ADE是等边三角形,∴DE=DA,∠DEA=∠1=60°
.∵四边形ABCD是正方形,∴DC=DA,∠2=90°
.∴∠CDE=150°
,DE=DC,∴∠3=(180°
-150°
)=15°
.同理可求得∠4=15°
∴∠BEC=30°
如图②,∵△ADE是等边三角形,∴DE=DA,∠1=∠2=60°
.∵四边形ABCD是正方形,∴DC=DA,∠CDA=90°
.∴DE=DC,∠3=30°
,∴∠4=(180°
-30°
)=75°
.同理可求得∠5=75°
.∴∠BEC=360°
―∠2―∠4―∠5=150°
.故答案为30°
8.(2+)
9.[解析]∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD=5,∠BAD=∠D=∠C=90°
.又∵AE=DF,∴△ABE≌△DAF,∴∠DAF=∠ABE,∴∠ABE+∠BAG=90°
,∠BGF=∠BGA=90°
.在Rt△BCF中,CF=3,BC=5,∴BF=.在Rt△BGF中,点H为BF的中点,∴GH=BF=.
10.解:
如图所示,AM与DG的交点即为满足条件的点P.
作法如下(题目不要求写作法,以下步骤可省略):
①以点D为圆心,以任意长为半径画弧交AM于E,F两点,
②分别以E,F为圆心,以大于EF长为半径画弧,两弧交于点G,
③作直线DG交AM于点P,则点P即为所求点.
11.[解析]如图所示,延长GE交AB于点N,过点P作PM⊥GN于M.由正方形的性质可知AN=AB-BN=AB-EF=2,NE=GN-GE=BC-FC=2.根据点P是AE的中点及PM∥AN,可得PM为△ANE的中位线,所以ME=NE=1,PM=AN=1,因此MG=2.根据勾股定理可得PG=.