江苏省淮安市中考数学试题与答案.docx

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江苏省淮安市中考数学试题与答案

江苏省淮安市20XX年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试

数学试题

欢迎参加中考，相信你能成功!

请先目读以下几点注意事项：

1．本卷分为第1卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。

满分150分。

考试时闻120分钟。

2．第1卷每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，请用橡皮擦干净后．再选涂其他答案。

答案答在本试题卷上无效。

3．作答第Ⅱ卷时，用O.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上的指定位置。

答案答在本试题卷上或规定区域以外无效。

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共24分）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2010江苏淮安，1，3分）－（－2）的相反数是

A．2B．

C．－

D．－2

2．（2010江苏淮安，2，3分）计算

的结果是

A．a6B．a5C．2a3D．a

3．（2010江苏淮安，3，3分）20XX年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为

A．0.377×l06B．3.77×l05C．3.77×l04D．377×103

4．（2010江苏淮安，4，3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：

分）分别是：

7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是

A．7B．8C．9D．10

5．（2010江苏淮安，5，3分）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是

A．3B．4C．5D．6

6．（2010江苏淮安，6，3分）如图，圆柱的主视图是

7．（2010江苏淮安，7，3分）下面四个数中与

最接近的数是

A．2B．3C．4D．5

8．（2010江苏淮安，8，3分）观察下列各式：

……

计算：

3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=

A．97×98×99B．98×99×100C．99×100×101D．100×101×102

第Ⅱ卷（非选择题共126分）

二、填空题（本大题共有lO小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）

9．（2010江苏淮安，9，3分）当x=时,分式

与无意义．

10．（2010江苏淮安，10，3分）已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为．

11．（2010江苏淮安，11，3分）化简：

．

12．若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为

13．（2010江苏淮安，13，3分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥0B，∠BOC=40°，则∠ABO=．

题13图

14．（2010江苏淮安，14，3分）在比例尺为1：

200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为m．

15．（2010江苏淮安，15，3分）将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．

16．（2010江苏淮安，16，3分）小明根据方程5x+2=6x－8编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充完整．

某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；．请问手工小组有几人?

（设手工小组有x人）

17．（2010江苏淮安，17，3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,AC=2，BC=

以点A为圆心,AB为半径画

弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是．

题17图题18图

18．（2010江苏淮安，18，3分）已知菱形ABCD中,对角线AC=8cm，BD=6cm，在菱形内部（包括边界）任取一点P，使△ACP的面积大于6cm2的概率为．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2010江苏淮安，19，8分）

（1）计算：

；

（2）解不等式组

20．（2010江苏淮安，20，8分）已知：

如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,

求证：

AE=BD．

题20图

21．（2010江苏淮安，21，8分）在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．

（1）从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是；

（2）从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为5的概率．

22．（2010江苏淮安，22，8分）有A，B，C，D四个城市，人口和面积如下表所示：

A城市

B城市

C城市

D城市

人口（万人）

300

150

200

100

面积（万平方公里）

20

5

10

4

（1）问A城市的人口密度是每平方公里多少人?

（2）请用最恰当的统计图表示这四个城市的人口密度．

23．（2010江苏淮安，23，10分）玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．

24．（2010江苏淮安，24，10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A（O，－6）,与x轴的一个交点坐标

是B（－2，0）．

（1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；

（2）将二次函数图象沿x轴向左平移

个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．

25．（2010江苏淮安，25，10分）某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点

E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=

，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：

（1）∠D的度数；

（2）线段AE的长．

题25图

26．（2010江苏淮安，26，10分）

（1）观察发现

如题26（a）图，若点A，B在直线

同侧，在直线

上找一点P，使AP+BP的值最小．

做法如下：

作点B关于直线

的对称点

，连接

，与直线

的交点就是所求的点P

再如题26（b）图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．

做法如下：

作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这

点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．

题26（a）图题26（b）图

（2）实践运用

如题26（c）图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是

的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

题26（c）图题26（d）图

（3）拓展延伸

如题26（d）图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留

作图痕迹，不必写出作法．

27．（2010江苏淮安，27，12分）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1（万千克）与销售价格x（元／千

克）（2≤x≤10）满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：

该食品市场需求量y2（万千克）与销售价格x（元／千克）（2≤x≤10）的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．

（1）求y2与x的函数关系式；

（2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?

（3）若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W（万元）与销售价格x（元／千克）（2≤x≤10）之间的函数关系式．

题27图

28．（2010江苏淮安，28，12分）如题28（a）图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（12，0），点B坐标为（6，8），点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．

（1）点C坐标是（，），当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是（，）；

（2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值

时，S最大；

（3）点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28（b）图，若点E与点D同时

出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似（只考虑以

点A．O为对应顶点的情况）：

题28（a）图题28（b）图

答案

【分析】一个实数a的相反数为－a，所以首先对－（－2）化简为，－（－2）表示－2的相反数，所以－（－2）=2，故－（－2）的相反数是－2．

【答案】D

【涉及知识点】相反数的意义

【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握以及多重符号的化简的知识，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．

【推荐指数】★

【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加，所以结果为B．

【答案】B

【涉及知识点】同底数幂的乘法法则

【点评】本题属于基础题，主要考查学生对法则的应用，知识点比较单一．

【推荐指数】★

【分析】37.7万可以表示为377000，用a×10n科学记数法表示时，10指数为整数位数减去1，所以377000=3.77×l05．

【答案】B

【涉及知识点】科学记数法

【点评】本题属于基础题，主要考查学生对较大数的科学记数法的表示方法，以及“万”、“亿”等单位与0之间的转化，此类问题一般是比较简单的问题．

【推荐指数】★★★★

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以次数据中的众数为9．

【答案】C

【涉及知识点】众数的概念

【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．

【推荐指数】★

【分析】三角形的内角和为180°，四边形的内角和是360°，而且边数越多，内角和越大，而多边形的外角和是360°与边数无关，所以选择A．

【答案】A

【涉及知识点】多边形的内角和、外角和

【点评】本题主要是常见多边形的内角和与外角和的应用，本题比较简单，但是也可以利用不等式的问题解决．

【推荐指数】★★

【分析】主视图是在正面内得到由前向后观察的视图，所以应选择B．

【答案】B

【涉及知识点】主视图的概念

【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的理解，掌握好正视图概念是解决此问题的关键．

【推荐指数】★★

【分析】由于9<11<16，所以11的平方根应在3和4之间，又因为3.52=12.25，所以

最接近的数为B．

【答案】B

【涉及知识点】实数的估算

【点评】本题主要考察对实数的估算的知识，解决此类问题的步骤是首先确定所在整数的范围，然后再确定两个整数之间的数的平方，进而确定出其范围．

【推荐指数】★★

【分析】从材料可以得出1×2，2×3，3×4，……可以用式子表示，即原式=．

=

=99×100×101，所以选择C.

【答案】C

【涉及知识点】材料阅读题

【点评】对于材料阅读的问题是中考问题中的常见问题，也属于难度较大的问题，这种问题的规律性比较强，所以找出材料中的规律是解决此类问题的关键．

【推荐指数】★★★★

【分析】分式无意义的条件是分母为0，所以x－3=0，即x=3．

【答案】x=3

【涉及知识点】分是无意义的条件

【点评】本题属于基础题，主要考查学生对分式无意义的条件的考察，考查知识点单一．

【推荐指数】★

【分析】根据等腰三角形的周长和一腰的长，可以求出底边长为5，所以根据三角形中位线的性质，可知较短的中位线是与腰平行的中位线，所以长度为1.5．

【答案】1.5

【涉及知识点】三角形的中位线和等腰三角形

【点评】本题是结合等腰三角形的知识和中位线的性质的问题，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．

【推荐指数】★★

【分析】首先根据完全平方公式可得

，然后再得

．

【答案】8

【涉及知识点】分式的约分和完全平方公式

【点评】本题属于基础题，主要考查学生的计算能力和对公式的把握程度．

【推荐指数】★★

【分析】由于交点在一次函数上，所以把x=1代入函数的解析式，可得y=3，所以点的坐标为（1，3），设反比例函数的解析式为

，把（1，3）代入可得k=3，所以反比例函数的解析式为

．

【分析】由于∠BOC和∠BAC都是弧BC所对的圆周角和圆心角，所以可知2∠BAC=∠BOC，所以∠BAC=20°，又因为AC∥0B，所以∠ABO=∠BAC=20°．

【答案】20°

【涉及知识点】圆周角的性质和平行线的性质

【点评】本题是圆周角与平行线知识相结合的问题，属于中等难度的问题，解决此类问题的关键是记忆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．

【推荐指数】★★

【分析】根据图上距离：

实际距离=比例尺，所以可以得到A、B间的实际距离=4.5×200=900cm=9m．

【答案】9

【涉及知识点】相似比

【点评】本题属于基础问题，主要考察的是比例尺=图上距离：

实际距离．

【推荐指数】★

【分析】根据弧长公式可以求出圆锥底面周长为

，所以底面半径为

．

【答案】2

【涉及知识点】弧长公式

【点评】本题属于中难度的问题，主要是考察对弧长公式的记忆，以及圆锥和扇形之间的关系．

【推荐指数】★★★★

【分析】从题目可以看出总工作量为5x+2，所以该空格可以填写，若每人作6个，就比原计划多8个．

【答案】若每人作6个，就比原计划多8个

【涉及知识点】一元一次方程

【点评】本题是实际应用型的问题，属于中等难度的问题．

【推荐指数】★

【分析】首先根据勾股定理求出AB=1，又因为AC=2，所以∠C=30°，然后根据阴影部分的面积等于三角形的面积

，减去扇形的面积

，所以阴影部分的面积为

．

【答案】

【涉及知识点】扇形的面积公式、勾股定理、直角三角形30°的判定

【点评】本题属于综合型的问题，属于中等偏难的问题．

【推荐指数】★★★★

【分析】根据三角形的面积公式可知当△ACP面积为6时，高为

cm，所以当点P在垂直于BD距离AC

cm的直线上时，所构成的面积均为6，然后再结合相似三角形的面积比，可知概率为：

．

【答案】

【涉及知识点】菱形的性质、相似三角形的性质、概率

【点评】本题是概率的知识和相似三角形的知识的综合问题，属于较难的问题．

【推荐指数】★★★

【答案】

（1）原式=3+1－3=1.

（2）

解①得：

x＜3，

解②得：

x≥1，

所以不等式的解集为：

1≤x＜3.

【点评】本题主要是考察基本运算和不等式的基本解法，题目一般是不难，最主要是书写格式必须要注意．

【推荐指数】★★★

【分析】要证明AE=BD，所以可以证明△ACE和△BCD全等，由于两个三角形中具备AC=BC，CE=CD两条边相等，所以只要再具备夹角相等即可．

【答案】证明：

∵点C是线段AB的中点，

∴AC=BC，

∵∠ACD=∠BCE,

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,

即∠ACE=∠BCD,

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD.

【涉及知识点】三角形全等的条件

【点评】本题是一个简单考察三角形全等条件的证明题，关键是对证明方法的选用．

【推荐指数】★★★

【分析】在

（1）中由于卡片中共有5个数字，而偶数的个数为2个，所以概率为

；

（2）中的问题可以列出树形图，共有25中可能，而其中是5的倍数的有5中情况，所以概率为

【答案】解：

（1）

（2）

【涉及知识点】概率

【点评】本题主要是对概率的求法，此问题属于中等难度的问题．

【推荐指数】★★★★

【分析】人口密度表示单位面积中人口的数量，所以可以求出人口密度．

【答案】解：

（1）A城市的人口密度：

（万人/万平方公里）；

B城市的人口密度：

（万人/万平方公里）；

C城市的人口密度：

（万人/万平方公里）；

D城市的人口密度：

（万人/万平方公里）.

（2）可以用条形统计图表示：

【涉及知识点】统计图

【点评】统计图表是中考的必考内容，本题主要考察合理选择统计图表的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．

【推荐指数】★★★★

【分析】可设乙工程队单独完成这项任务需要x天，则可以根据甲工作4天的工作量与甲乙合作6天的工作量的和为整体1解决．

【答案】解：

设乙工程队独立完成这项工程需要x天，

所以

，解得x=12，

经检验x=12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天.

【涉及知识点】分式方程的应用

【点评】本题属于难度比较大的问题，所考察的知识点比较单一，主要是考察利用分式方程解决实际问题，这种问题是中考中的常见问题，通常是以社会生活中的热点问题为背景．

【推荐指数】★★★★

【分析】

（1）要求∠D的度数，可以求出CE和CD的长度，进而根据直角三角形30°角的判定方法求出∠D的度数；

（2）要求AD的长度，可以根据解直角三角形的正弦值，求出AF，然后再结合勾股定理求出DE，从而求出AD．

【答案】解：

（1）∵四边形BCEF是矩形，

∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE，

∴∠BFA=∠CED=90°，

∵CE=BF，BF=3米，

∴CE=3米，

∵CD=6米，∠CED=90°，

∴∠D=30°.

（2）∵sin∠BAF=

，

∴

，

∵BF=3米，

∴AB=

米，

∴

米，

∵CD=6米，∠CED=90°，∠D=30°，

∴

∴

米，

∴AE=

米.

【涉及知识点】解直角三角形、勾股定理、直角三角形的性质、矩形的性质

【点评】本题属于综合性的问题，设计的知识点比较多，属于中等偏难的问题．

【推荐指数】★★★★

【分析】

（1）由于等边三角形是极其特殊的三角形，所以根据勾股定理求出CE的长度；

（2）首先根据材料提供的方法求出P点的位置，然后再结合圆周角等的性质，求出最短的距离；（3）从

（1）

（2）可以得出，理由轴对称来解决，找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可.

【答案】解：

（1）

；

（2）如图：

作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，因为AD的度数为60°，点B是

的中点，

所以∠AEB=15°，

因为B关于CD的对称点E，

所以∠BOE=60°，

所以△OBE为等边三角形，

所以∠OEB=60°，

所以∠OEA=45°，

又因为OA=OE，

所以△OAE为等腰直角三角形，

所以AE=

.

（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，

【涉及知识点】圆周角的性质、勾股定理、对称

【点评】本题属于综合性的问题，此类问题设计的知识点比较多，解决起来有点难度．

【推荐指数】★★★★★

【分析】从图像可以看出函数是一次函数，所以可以根据待定系数法求出函数的解析式，然后再根据题意表示出利润和销售价格之间的函数关系．

【答案】解：

（1）设函数的解析式为y2=kx+b，把（2，12）和（10，4）代入函数的解析式可得：

，解得

，所以函数的解析式为y2=－x+14.

（2）由题意可得：

0.5x+11=－x+14，所以x=2，所以当销售价格为2元时，产量等于市场需求量.

（3）设当销售单价为x时，产量为y，

则由题意得：

W=（x－2）y=（x－2）（0.5x+11）

=0.5x2+10x－22

=

（2≤x≤10）

【涉及知识点】二次函数、一次函数

【点评】本题属于综合性的问题，设计的知识点比较多，此类问题是每年中考问题中的必考点．

【推荐指数】★★★★★

【分析】

（1）若求点的坐标，可以过该点作x轴的垂线，所以可以借助于平行线等分线段定理解决，求出D和C的坐标；

（2）此问题是分类得问题，当点D在不同的边上时，三角形的面积是不同的，然后根据图形之间的关系求出函数解析式，然后根据求最值的问题解决；（3）与

（2）一样，只不过借助于三角形相似来解决．

【答案】解：

（1）C（3，4）、D（9，4）

（2）当D在OA上运动时，

（0＜t＜6）；

当D在AB上运动时，过点O作OE⊥AB，过点C作CF⊥AB，垂足分别为E和F，过D作DM⊥OA，过B作BN⊥OA，垂足分别为M和N，如图：

设D点运动的时间为t秒，所以DA=2t－12，BD=22－2t，

又因为C为OB的中点，

所以BF为△BOE的中位线，

所以

，

又因为

，

所以

，

所以

，

因为BN⊥OA，DM⊥OA，

所以△ADM∽△ABN，

所以

，

所以

，

又因为

，

所以

，

即

（6≤t＜11），

所以当t=6时，△OCD面积最大，为

；

当D在OB上运动时，O、C、D在同一直线上，S=0（11≤t≤16）.

（3）设当运动t秒时，△OCD∽△ADE，则

，即

，所以t=3.5；

设当运动t秒时，△OCD∽△AED，则

，即

，所以

，所以

，

（舍去），

所以当t为3.5秒或

秒时两三角形相似.

【涉及知识点】一次函数的最值、平面直角坐标系、相似三角形

【点评】本题是综合性比较强的问题，它巧妙的运用运动的观点，把相似三角形和平面直角坐标系以及一次函数等知识结合起来，属于难度较大的问题．

【推荐指数】★★★★★