七年级数学下册第1章平行线15图形的平移练习新版浙教版.docx

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七年级数学下册第1章平行线15图形的平移练习新版浙教版

1.5　图形的平移

知识点1　平移

一个图形沿某个方向移动、在移动的过程中、原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离、这样的图形运动叫做图形的平移．

[注意]要描述一个平移、必须指出平移的方向和移动的距离．

1．下面几种情况是我们身边经常发生的现象、请你判断图中描述的运动是不是平移、并说明理由．

（1）抛出的篮球的运动；

（2）沿水平直线飞行的飞机的运动；

（3）荡秋千的小龙的运动．

知识点2　平移的性质

（1）平移不改变图形的形状和大小．

（2）一个图形和它经过平移所得的图形中、两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．

[注意]平移的基本性质从局部刻画了平移过程中的不变因素、它是作图的依据．

2．设△ABC经过平移得到△A′B′C′、且点A的对应点为点A′、点B的对应点为点B′、点C的对应点为点C′.在下列说法中、正确的有（　　）

①AA′＝BB′＝CC′、且AA′∥（或共线）BB′∥（或共线）CC′；

②△ABC和△A′B′C′一定能完全重合；

③△ABC和△A′B′C′的形状一定相同；

④△ABC和△A′B′C′的面积一定相等．

A．1个B．2个C．3个D．4个

知识点3　平移作图

（1）平移作图的要点：

①平移的方向；②平移的距离．

（2）图形平移的几种基本类型与画法：

①点的平移：

以已知点为一个端点、按要求的方向和距离作线段、则线段另一端的点即为所求；

②线段的平移：

先平移线段的两个端点、再连结这两点即可；

③角的平移：

通过三个点（顶点、两边上各取一点）的平移来实现；

④多边形的平移：

按要求的平移方式平移各顶点、然后用线段顺次连结即可；

⑤圆的平移：

通过平移圆心、然后以原来圆的半径为半径作圆来实现．

3．已知如图1－5－1所示的图案及图案上的一点A、且图案经过平移后、点A的对应点为点B.请画出平移后的图形、并写出画法．

图1－5－1

探究　　一　复杂的平移作图及计算

教材例题变式题△ABC在方格纸中的位置如图1－5－2所示、方格纸中每个小正方形的边长均为1.

（1）将△ABC向下平移3格、再向右平移2格、画出平移后的△A1B1C1；

（2）计算△A1B1C1的面积．

图1－5－2

[归纳总结]平移作图的关键是确定原图的位置、平移的方向以及平移的距离．

探究　　二　平移性质的应用

教材补充题图1－5－3是小李家电视机的背景墙上的装饰板、它是一块底色为蓝色的正方形板、边长为18cm、上面横、竖方向上各有两道红条用于装饰、红条宽都是2cm、则蓝色部分的面积是多少？

图1－5－3

[反思]现实生活中存在着大量的平移现象、在判断物体的运动是否属于平移时、小明说：

“时钟上时针的运行过程是平移．”小强说：

“电梯的上升过程是平移．”小倩说：

“足球被踢飞后的运动是平移．”请你判断他们谁的说法正确、为什么？

一、选择题

1．将如图1－5－4所示的图案平移后可以得到下图中的（　　）

图

1－5－4

图1－5－5

2．如图1－5－6、将直线l1沿由A到B的方向平移得到直线l2、若∠1＝50°、则∠2的度数是（　　）

图1－5－6

A．40°　　　　　　B．50°

C．90°D．130°

3．下列说法：

①△ABC在平移过程中、对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中、对应线段一定平行或共线；③△ABC在平移过程中、周长不变；④△ABC在平移过程中、面积不变．其中正确的有（　　）

A．①②③B．①②④

C．①③④D．①②③④

4．确定一个图形平移后的位置、不需要的条件是（　　）

A．原来的位置B．图形的形状

C．平移的方向D．平移的距离

5．如图1－5－7、在10×6的网格中、每个小方格的边长都是1个单位、将△ABC平移到△DEF的位置、下面正确的平移步骤是（　　）

　图1－5－7

A．先把△ABC向左平移5个单位、再向下平移2个单位

B．先把△ABC向右平移5个单位、再向下平移2个单位

C．先把△ABC向左平移5个单位、再向上平移2个单位

D．先把△ABC向右平移5个单位、再向上平移2个单位

二、填空题

6．举一个生活中的物体作平移运动的例子：

____________．

7．如图1－5－8、边长为3cm的正方形ABCD沿BA的方向平移2cm得到正方形A1B1C1D1、则CD1＝________、C1D＝________．

图1－5－8

8．如图1－5－9所示、△DBC是由△EAF平移得到的、且平移距离为

AF、则图中与线段AB相等的线段分别是____________．

图1－5－9

9．如图1－5－10所示的是“俄罗斯方块”游戏的一个画面、若使左上角的阴影部分的图形经过平移插入到下面空白处、应先向________平移________个单位、再向________平移________个单位．

图1－5－10

10．如图1－5－11、直径为4cm的圆O1平移5cm到圆O2、则图中阴影部分的面积为________cm2.

图1－5－11

三、解答题

11．作图题．

（1）如图1－5－12所示、将线段AB沿水平方向向左平移5cm、作出平移后的图形；

图1－5－12

（2）如图1－5－13所示、经过平移、∠ABC的顶点B移到了点D、作出平移后的∠D；

图1－5－13

（3）将如图1－5－14所示的图形按箭头所指的方向平移3cm、作出平移后的图形．

图1－5－14

12.如图1－5－15、方格中有一条可爱的小金鱼．

图1－5－15

（1）若小方格的边长均为1、则小金鱼的面积为________；

（2）画出小金鱼向左平移3格后的图形（不要求写画法）．

13．如图1－5－16、在正方体ABCD－A′B′C′D′中、哪些线段可看成是由线段C′D′平移得到的？

哪些线段可看成是由线段BB′平移得到的？

线段A′D′是否也可由线段C′D′或BB′平移得到？

图1－5－16

14．如图1－5－17所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8cm、BE＝4cm、DH＝3cm、求图中阴影部分的面积．

　图1－5－17

15．如图1－5－18是一块长方形的场地、它的长是16米、宽是10米、中间有两条宽度相等的小路、其余部分种草、求种草部分（阴影部分）的面积．

　图1－5－18

1．[实践操作题]某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯、已知主楼梯宽3米、其剖面图如图1－5－19所示、请你计算一下：

铺此楼梯、需要购买地毯多长？

购买地毯多少平方米？

　　图1－5－19

2.[操作与探究]对数轴上的点P进行如下操作：

先把点P表示的数乘

、再把所得的数对应的点向右平移1个单位、得到点P的对应点P′.对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′.如图1－5－20、点A、B′在数轴上、若点A表示的数是－3、则点A′表示的数是________；若点B′表示的数是2、则点B表示的数是________；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合、则点E表示的数是多少？

图1－5－20

详解详析

教材的地位

和作用

　前面章节所学的几何知识、使学生对图形有了基本的认识、但这些认识多限于“静态”、学习图形的变换使得学生以“动态”的角度去认识图形、是一次认知角度的大转变、具有重要的现实意义．本节内容是对生活中的一种图形变换所进行的探索、为今后进一步学习其他图形的变换和相关的应用打下基础

教

学

目

标

知识与技能

　1.通过具体实例认识图形的平移；

　2.理解平移的性质、并会按要求作出图形经平移后所得的像、同时能描述一个图形的平移

过程与方法

　1.学生通过观察、分析、操作、运用以及抽象概括等过程、经历探索图形平移的性质、探求图形平移的作法；

　2.进一步发展空间观念

情感、态度

与价值观

　1.使学生懂得观察生活、联系实际、体验用数学知识解释生活问题的乐趣、感受数学美．

　2.培养学生热爱数学的情感、激发学生探索客观世界的好奇心和求知欲

教学重点难点

重点

　图形平移的概念和性质

难点

　图形的平移的作图方法

易错点

　当原图关键点较多时、平移后的对应点容易找错

【预习效果检测】

1．[解析]判断对象是不是平移、其理论依据是平移的概念、即在平面内、将一个图形沿着某一方向移动一定的距离、且不改变图形的形状和大小．

解：

（1）抛出的篮球的运动不是平移、因为篮球的运动方向时刻在改变．

（2）沿水平直线飞行的飞机的运动是平移、因为飞机的运动符合平移的概念．（3）荡秋千的小龙的运动不是平移、因为小龙做的是曲线运动．

2．D

3．[解析]已知图形上的一点A及平移后的对应点B、连结AB、则射线AB的方向就是图形平移的方向、线段AB的长度就是图形平移的距离．

解：

画法一：

连结AB、过图形的各个端点分别作AB的平行线、并在射线上截取与线段AB相等的长度、得到各端点的对应点、顺次连结各对应点、所得的图形即平移后的图形、画图略．

画法二：

由点A和点B之间的位置关系、可以知道原图形先向下平移1格、再向右平移4格、则得到平移后的图形．因此只要把原图形上的各个端点都按上述方法平移即可得到平移后的图形、画图略．

【重难互动探究】

例1　解：

（1）如图所示．

（2）△A1B1C1的面积＝2×2－

×2×1×2－

×1×1＝1.5.

例2　解：

如图、可将红条装饰平移至正方形一侧、则蓝色部分的面积为14×14＝196（cm2）．

【课堂总结反思】

[知识框架]

大小　平行　在同一条直线上　相等

[反思]小强的说法正确．理由：

根据平移的定义、一个图形沿某个方向移动、在移动的过程中、原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离、这样的图形运动叫做图形的平移．时钟上时针的运动方向发生了变化、时针的运行过程不是平移、故小明的说法错误；电梯的上升过程是电梯沿指定的方向移动一定的距离、符合平移的定义、故小强的说法正确；足球被踢飞后会发生旋转、其运动不是平移、故小倩的说法错误．

【作业高效训练】

[课堂达标]

1．A　2.B　3.D　4.B　5.A

6．[答案]答案不唯一、如电梯的升降

7．[答案]5cm　1cm

8．[答案]BF、FC、ED

[解析]平移后对应点的连线平行且相等、可知与线段AB相等的线段有三条、分别是线段BF、FC、ED.

9．[答案]右　1　下　3

[解析]注意平移的方向和距离．

10．[答案]20

11．[解析]

（1）分别找到A、B两点沿水平方向向左平移5cm的对应点C、D、连结CD即可；

（2）过点D作射线DE∥AB、DF∥BC、则∠D即为所求；

（3）只要确定六个关键点平移后的位置、就可以作出符合要求的图形．

解：

略．

12．[解析]

（1）可将小金鱼分割成3个三角形来求；

（2）将每个关键点向左平移3格、顺次连结各点即可．

解：

（1）小金鱼的面积为

×4×5＋

×4×2＋

×2×2＝16.

（2）图略．

13．解：

线段AB、CD、A′B′可看成是由线段C′D′平移得到的；线段AA′、CC′、DD′可看成是由线段BB′平移得到的；线段A′D′不能由线段C′D′或BB′平移得到．

14．解：

由平移可得DE＝AB＝8cm、

∴EH＝5cm.

∵S△ABC＝S△DEF、

∴S△ABC－S△EHC＝S△DEF－S△EHC、

即S四边形ABEH＝S四边形DHCF.

∵S四边形ABEH＝

×（5＋8）×4＝26（cm2）、

∴图中阴影部分的面积为26cm2.

15．[解析]将阴影部分进行平移、转化成长为（16－2）米、宽为（10－2）米的长方形、再利用长方形的面积公式即可求解．

解：

（16－2）×（10－2）＝14×8＝112（米2）．

答：

种草部分（阴影部分）的面积是112平方米．

[数学活动]

1．[解析]地毯的长度应等于楼梯的长度、而楼梯的长度应包括所有楼梯每节的横长与每节的竖长．运用图形的平移、把所有的横长通过平移都移到BC边上、发现所有的横长之和等于BC的长．再把所有的竖长平移到AB边上、发现所有的竖长之和等于AB的长．

解：

AB＋BC＝1.2＋2.4＝3.6（米）、

S＝3.6×3＝10.8（米2）．

答：

需要购买3.6米长的地毯、购买10.8平方米的地毯．

2．解：

0　3　点E表示的数是

.