最新沪科版七年级数学上册《一元一次方程及其解法》全课时教学设计精品教案Word下载.docx

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二、例题讲解

下面我们再来一起做几个例题.

【例】　根据下列问题,设未知数并列出方程:

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?

（2）一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时.

【答案】　

（1）设正方形的边长为xcm,列方程得4x=24.

（2）设x月后这台计算机的使用时间已达到2450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时,列方程得1700+150x=2450.

教师总结:

同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.

上面各方程都含有一个未知数（元）,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.那么如何从实际问题中列出方程呢?

请同学们总结出列方程的一般步骤.

（学生互相讨论,交流合作）

列方程解应用题的一般步骤:

实际问题

一元一次方程

分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学知识解决实际问题的一种方法.

当x=6时,4x的值为多少?

生:

24.

也就是说x=6是方程4x=24的解.

师总结:

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未值数的值,这个值就是方程的解.

三、巩固练习

1.已知下列方程:

（1）3x-2=6　

（2）x-1=　（3）+1.5x=8　（4）3x2-4x=10　（5）x=0

（6）5x-6y=8　（7）=3.其中是一元一次方程的是　　　　（填序号）. 

2.下列数中,是方程5x-3=x+1的解的是（　　）

A.-1　　　B.0　　　C.1　　　D.2

（学生思考,教师提问.）

【答案】　1.

（1）（3）（5）　2.C

四、提升练习

1.在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2倍少4人,参加奥运会跳水的运动员有多少人?

2.王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?

（学生合作、讨论,教师再做讲解）

【答案】　1.11　2.12

五、课堂小结

这一节课你获得了哪些知识?

有什么感受?

（教师引导学生一起回顾这节课所学知识,鼓励学生用自己的语言进行回答）

第2课时　等式的性质

1.理解等式的基本性质.

2.会根据等式的基本性质解方程.

经历探索等式的基本性质的过程,培养学生动手的能力以及对数学的兴趣.

通过由具体实验操作与合作探索的过程,培养学生实事求是的态度.

【重点】等式的基本性质.

【难点】用等式的基本性质解方程.

一、温故知新

同学们,你们知道什么叫方程吗?

方程的解呢?

那么什么又是等式?

学生回答,教师点评.

二、讲授新课

1.合作探究.

像m+n=n+m,x+2x=3x,3×

3+1=5×

2等都是等式.通过下面的实验,我们一起来探究等式的一些性质,同学们看,这是一台天平,请仔细观察实验过程.

请同学们用语言叙述这个实验过程.

天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.

这位同学回答得完全正确.如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢?

小组讨论,合作交流.

总结得出等式的性质1:

等式两边都加上（或减去）同一个数（或整式）,结果仍是等式.

请同学们继续观察下面的实验.

请同学们用语言表达出这个实验过程.

天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球和砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.

与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢?

我们可以得出等式的性质2:

等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0）,所得结果仍是等式.

性质3　如果a=b,那么b=a.（对称性）

例如,由-4=x,得x=-4.

性质4　如果a=b,b=c,那么a=c.（传递性）

例如,如果x=3,又y=x,所以y=3.

在解题的过程中,根据等式的这一性质,一个量用与它相等的量代替,简称等量代换.

三、例题讲解

【例】　利用等式的性质解下列方程:

（1）x+7=26;

（2）-5x=20;

（3）-x-5=4.

分析　要使方程x+7=26转化为x=a的形式,要去掉方程左边的7,因此两边要同时减7,你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a的形式吗?

【答案】　

（1）两边同时减7,得x+7-7=26-7,于是x=19.

（2）两边同时除以-5,得=,于是x=-4.

（3）两边同时加5,得-x-5+5=4+5,化简,得-x=9.两边同乘-3,得x=-27.

四、巩固练习

1.下列等式的变形正确的是（　　）

A.若m=n,则m+2a=n+2a

B.若x=y,则x+a=y-a

C.若x=y,则xm=ym,=

D.若（k2+1）a=-2（k2+1）,则a=2

2.利用等式的基本性质解方程:

（1）10x-3=9;

（2）5x-2=8;

（3）x-1=5.

【答案】　1.A　2.

（1）x=1.2　

（2）x=2　（3）x=9

本节课主要学习了哪些知识?

你在探索新知的过程中得到哪些启示?

与同伴交流.

第3课时　解一元一次方程

——合并同类项与移项

（1）

理解合并同类项法则,会用合并同类项法则解一元一次方程,并在此基础上探索一元一次方程的一般解法.

通过探索合并同类项法则的过程,培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验.

通过探索合并同类项法则,并进一步探索一元一次方程一般解法的过程,感受数学活动充满创造性,激发学生学习数学的兴趣.

【重点】合并同类项法则的探索及应用.

【难点】合并同类项法则的理解和灵活运用.

1.师:

你们知道等式的基本性质是什么吗?

性质1:

等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.

性质2:

性质3:

如果a=b,那么b=a.（对称性）

性质4:

如果a=b,b=c,那么a=c.（传递性）

（1）2x+3=x+4;

（2）5x+4=5-3x.

问题展示:

问题1:

某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?

设前年购买计算机x台,那么去年购买计算机多少台?

2x.

今年购买计算机多少台?

4x.

题目中的等量关系是什么?

师生共同分析,列出方程:

x+2x+4x=140.

用框图表示出解这个方程的具体过程:

　x+2x+4x=140　

　7x=140　

　x=20　

【例】　解下列方程:

（1）2x-x=6-8;

（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×

4-6×

3.

【答案】　

（1）合并同类项,得-x=-2.

系数化为1,得x=4.

（2）合并同类项,得6x=-78.

系数化为1,得x=-13.

解下列方程:

1.3x+4x-2x=18-7.

2.y-y+y=×

6-1.

【答案】　1.x=　2.y=

四、课堂小结

这节课你学习了哪些知识?

获得了哪些经验?

第4课时　解一元一次方程

合并同类项与移项

（2）

使学生掌握移项的概念,并用移项解方程.

根据具体问题的数量关系,形成方程模型,使学生形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.

通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯..

【重点】移项法则的探索及其应用.

【难点】对移项法则的理解和灵活应用.

一、新课引入

新课开始之前,我们先来看这样一个问题.

【例1】　把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;

如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?

问题分析:

教师:

设这个班有x名学生,如果每人分3本,这批书共　　　　本. 

（3x+20）本.

每人分4本,这批书共　　　　本. 

（4x-25）本.

这批书的总数有几种表示法?

它们之间有什么关系?

本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?

学生分组讨论,合作探究,教师总结.

我们可以列出方程　3x+20=4x-25

我们可以利用等式的性质解这个方程,得3x-4x=-25-20.

请同学们仔细观察上面的变形,你发现了什么?

学生分组合作、讨论,教师总结.

上面的变形,相当于把原方程左边的20移到右边变成-20,把4x从右边移到左边变成-4x.即时引出移项的概念:

把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.

教师即时总结并强调移项要变号.

【例2】　解下列方程:

（1）3x+7=32-2x;

（2）x-3=x+1.

【答案】　

（1）移项,得3x+2x=32-7.

合并同类项,得5x=25.

系数化为1,得x=5.

（2）移项,得x-x=1+3.

合并同类项,得-x=4.

系数化为1,得x=-8.

【例3】　有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?

同学们这列数的变化规律是什么?

前面一个数乘以-3得到后面的数.

如果设第一个数是x,那么第二、三个数怎么表示呢?

-3x,9x.

请同学思考列出方程.

x-3x+9x=-1701.

【例4】　某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;

如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2∶5,两种工艺的废水排量各是多少?

分析　因为新旧工艺的废水排量之比为2∶5,所以可设它们分别为2xt和5xt,再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.

【答案】　设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.

根据废水排量与环保限制最大量之间的关系,得5x-200=2x+100.

移项,得5x-2x=100+200.

合并同类项,得3x=300.

系数化为1,得x=100.

所以2x=200,5x=500.

答:

新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t.

二、巩固练习

1.4x-20-x=6x-5-x.

2.32y+1=21y-3y-13.

3.2|x|-1=3-|x|.

【答案】　1.x=-　2.y=-1　3.x=-或

三、课堂小结

学习了移项法则后,你认为用逆运算的方法和用移项的方法解方程哪个更简便?

对于解一元一次方程,你有了哪些新的领悟?

第5课时　解一元一次方程

——去括号与去分母

（1）

掌握解含有括号的一元一次方程的方法,能用多种方法灵活地解一元一次方程.

经历对一元一次方程解法的探究过程,深入理解等式基本性质在解方程中的作用,学会多角度寻求解决问题的方法.

通过探索含有括号的一元一次方程的解法,体验整体探索思想的意义,培养学生善于观察、总结的良好思维习惯.

【重点】含括号的一元一次方程的解法.

【难点】结合方程的特点选择不同的方法解方程,并解释解法的合理性.

一、例题讲解

教师出示例题.

【例1】　解下列方程:

（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）;

（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）;

（3）2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）.

【答案】　

（1）去括号,得2x-x-10=5x+2x-2.

移项,得2x-x-5x-2x=-2+10.

合并同类项,得-6x=8.

系数化为1,得x=-.

（2）去括号,得3x-7x+7=3-2x-6.

移项,得3x-7x+2x=3-6-7.

合并同类项,得-2x=-10.

（3）去括号,得2x-4-12x+3=9-9x.

移项,得2x-12x+9x=9+4-3.

合并同类项,得-x=10.

两边同除以-1,得

x=-10.

注意:

（1）用分配律去括号时,不要漏乘括号中的项,并且不要搞错符号;

（2）-x=10不是方程的解,必须把x的系数化为1,才算完成解的过程.

【例2】　一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;

从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的速度.

如果设船在静水中的平均速度为x千米/小时,那么请同学们回答下列问题.

船顺流速度为多少?

生甲:

（x+3）千米/小时.

逆流速度为多少?

生乙:

（x-3）千米/小时.

那么这个方程的等量关系是什么?

生丙:

往返的路程相等.

师生共同探讨,列出方程:

2（x+3）=2.5（x-3）

下面请一位同学上黑板写出这道题的解题过程.

1.2y+3=8（1-y）-5（y-2）.

2.3（2y+1）=2（1+y）+3（y+3）.

【答案】　1.y=1　2.y=8

1.本节课主要学习了什么内容?

2.在去括号时应注意什么?

第6课时　解一元一次方程

——去括号与去分母

（2）

会解含分母的一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本步骤和方法,能根据方程的特点灵活地选择解法.

经历一元一次方程一般解法的探究过程,理解等式基本性质在解方程中的作用,学会通过观察,结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索.

通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法,体会解决问题策略的多样性;

在解一元一次方程的过程中,体验“化归”的思想.

【重点】解一元一次方程的基本步骤和方法.

【难点】含有分母的一元一次方程的解题方法.

同学们,我们先来看这样一道题.

教师出示问题:

一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部加起来总共是33,求这个数.

设这个数为x,那么它的三分之二、二分之一怎么表示?

x+x+x+x=33

解这个方程关键是去分母,那么怎样才能去掉分母?

根据是什么?

学生合作探究,尝试去分母,并与同伴交流自己的解法是否正确.

问题解答:

根据等式的基本性质2,在方程两边乘以各分母的最小公倍数42,即可将方程化为熟悉的类型.

28x+21x+6x+42x=1386

合并同类项97x=1386

系数化为1,x=

所求的数是

师生共同探讨解有分数系数的一元一次方程的步骤.

-2=-

5（3x+1）-10×

2=（3x-2）-2（2x+3）

15x+5-20=3x-2-4x-6

15x-3x+4x=-2-6-5+20

16x=7

x=

同学们能不能总结解一元一次方程的一般步骤?

学生分组讨论,合作交流.

（1）-1=2+;

（2）3x+=3-;

（3）x-=-1.

【答案】　

（1）去分母（方程两边同时乘4）,得2（x+1）-4=8+（2-x）.

去括号,得2x+2-4=8+2-x.

移项,得2x+x=8+2-2+4.

合并同类项,得3x=12.

（2）去分母（方程两边同时乘6）,得18x+3（x-1）=18-2（2x-1）.

去括号,得18x+3x-3=18-4x+2.

移项,得18x+3x+4x=18+2+3.

合并同类项,得25x=23.

系数化为1,得x=.

（3）去分母,得12x-2（10x+1）=3（2x+1）-12.

去括号,得12x-20x-2=6x+3-12.

移项,得12x-20x-6x=3-12+2.

合并同类项,得-14x=-7.

两边同除以-14,得x=.

1.-=1.

2.-3=.

【答案】　1.x=-5　2.x=-

下面我们一起来回忆一下解一元一次方程的一般步骤.1.去分母.2.去括号.3.移项.4.合并同类项.5.系数化为1.