中考复习(一元二次方程根的判别式及根与系数的应用优质PPT.ppt

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适应于任何一个一元二次方程公式法：

适应于任何一个一元二次方程因式分解法:

适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程,一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程根的判式是:

判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根（无解）,一、,判别式的应用:

所以，原方程有两个不相等的实根。

说明：

解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号情况，得出结论。

1、不解方程，判别方程的根的情况,例2：

当k取什么值时，已知关于x的方程：

（1）方程有两个不相等的实根；

（2）方程有两个相等的实根；

（3）方程无实根；

解：

=,

（1）.当0，方程有两个不相等的实根,8k+90,即,

（2）.当=0，方程有两个相等的实根,8k+9=0,即,（3）.当0，方程有没有实数根,8k+90,即,2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围,说明：

解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出，再由题目给出的根的情况确定的情况。

从而求出待定系数的取值范围,K,例3、已知m为非负整数，且关于x的方程：

有两个实数根，求m的值。

方程有两个实数根,解得：

m为非负数,m=0或m=1,说明：

当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.,例4、求证：

关于x的方程：

有两个不相等的实根。

证明：

所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。

无论m取任何实数都有：

即：

0,3、证明方程根的情况,说明：

此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果不能直接判断情况，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断的情况，从而证明出方程根的情况,2、已知关于x的方程：

有两个不相等的实数根，k为实数，求k的取值范围。

3、设关于x的方程：

，证明，不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根。

二、一元二次方程根与系数的关系,以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是,设x1、x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表,5,6,解：

设方程的另一个根为x1，那么,例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的；

（1）平方和；

（2）倒数和,解：

设方程的两个根是x1x2，那么,例3已知方程x2-5x-2=0，作一个新方程，使它的根分别是已知方程各根平方的倒数,解：

设x1、x2为方程x2-5x-2=0的两根，则x1+x2=5x1x2=-2,设所求方程两根为y1、y2则：

例6.已知方程x22（m2）xm240有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大21，求m的值,解：

设x1、x2为方程的两根方程有两个实数根，,解得m0,依题意，得,m0，,m1,（x12+x22）-x1x2=21,例7.试确定m的值，使关于x的方程8x2（2m2m6）x2m10的两根互为相反数,解：

设此方程的两个根为x1、x2,要使方程的两个根互为相反数,必需满足条件:

x1x20,x1x20,0,得2m2m60,当m2时，原方程的两根互为相反数,1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？

2、已知方程的一个根是1，求它的另一个根和m的值。

3、设x1、x2是方程利用根与系数的关系，求下列各式的值：

三、二次三项式的因式分解,中的因式千万不能忽略。

2.在分解二次三项式,的因式时，可先用求根公式求出方程,的两个根x1,x2然后,写成,a,例题讲解,例1把,分解因式,此步的目的是去掉括号内的分母,例2,本题是关于x的二次三项式，所以应把y看作常数,