浙江高考历年双曲线高考及模拟真题.docx

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双曲线

两年高考真题演练

1.若双曲线E：

－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于（　　）

A．11B．9C．5D．3

2．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是（　　）

A．x2－＝1B.－y2＝1

C.－x2＝1D．y2－＝1

3．过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝（　　）

A.B．2C．6D．4

4．已知双曲线C：

－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线C的方程为（　　）

A.－＝1B.－＝1

C.－＝1D.－＝1

5．已知M（x0，y0）是双曲线C：

－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若·<0，则y0的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

6．已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：

y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（　　）

A.－＝1B.－＝1

C.－＝1D.－＝1

7．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（　　）

A.B.C．3D．2

8．若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的（　　）

A．焦距相等B．实半轴长相等

C．虚半轴长相等D．离心率相等

9．已知F为双曲线C：

x2－my2＝3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　）

A.B．3C.mD．3m

10．设a，b是关于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的两个不等实根，则过A（a，a2），B（b，b2）两点的直线与双曲线－＝1的公共点的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

11．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：

－＝1（a>0，b>0）的渐近线与抛物线C2：

x2＝2py（p＞0）交于点O，A，B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．

12．设双曲线C经过点（2，2），且与－x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为________；渐近线方程为________．

13．设直线x－3y＋m＝0（m≠0）与双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B.若点P（m，0）满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．

考点28　双曲线

一年模拟试题精练

1．如果双曲线－＝1（a>0，b>0）的一条渐近线与直线x－y＋＝0平行，则双曲线的离心率为（　　）

A.B.C．2D．3

2．已知抛物线y2＝2px（p>0）上一点M（1，m）（m>0）到其焦点的距离为5，双曲线－y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（　　）

A.B.C.D.

3．已知双曲线－＝1（a>0，b>0）的一条渐近线平行于直线l：

x＋2y＋5＝0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（　　）

A.－＝1B.－＝1

C.－＝1D.－＝1

4．已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C1，C2的离心率分别为（　　）

A.，3B.，C.，2D.，2

5．设双曲线＋＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，则此双曲线的方程为（　　）

A.－y2＝1B.－＝1

C．y2－＝1D.－＝1

6．点A是抛物线C1：

y2＝2px（p>0）与双曲线C2：

－＝1（a>0，b>0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（　　）

A.B.C.D.

7．已知F2，F1是双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的上，下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（　　）

A．3B.C．2D.

8．双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2＝4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（　　）

A.B．1＋C．1＋D．2＋

9．过双曲线－＝1（a>0，b>0）的左焦点F1，作圆x2＋y2＝a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是（　　）

A．b－a<|MO|－|MT|B．b－a>|MO|－|MT|

C．b－a＝|MO|－|MT|D．b－a＝|MO|＋|MT|

10．过双曲线－＝1（a>0，b>0）的左焦点F（－c，0）作圆x2＋y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2＝4cx于点P，O为坐标原点，若＝（＋），则双曲线的离心率为（　　）

A.B.C.D.

11．若双曲线－＝1（a>0）的离心率为2，则a＝________．

12．若双曲线－＝1（a>0，b>0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为________．

13．如图：

正六边形的两个顶点为某双曲线的两个焦点，其余四个顶点都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为________．

双曲线

【两年高考真题演练】

1．B　[由双曲线定义||PF2|－|PF1||＝2a，∵|PF1|＝3，∴P在左支上，∵a＝3，∴|PF2|－|PF1|＝6，∴|PF2|＝9，故选B.]

2．C　[由双曲线性质知A、B项双曲线焦点在x轴上，不合题意；C、D项双曲线焦点均在y轴上，但D项渐近线为y＝±x，只有C符合，故选C.]

3．D　[焦点F（2，0），过F与x轴垂直的直线为x＝2，渐近线方程为x2－＝0，将x＝2代入渐近线方程得y2＝12，y＝±2，∴|AB|＝2－（－2）＝4.选D.]

4．B　[因为所求双曲线的右焦点为F2（5，0）且离心率为e＝＝，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求双曲线方程为－＝1，故选B.]

5．A　[由题意知M在双曲线C：

－y2＝1上，又在x2＋y2＝3内部，由得y＝±，所以－

6．A　[由于双曲线焦点在x轴上，且其中一个焦点在直线y＝2x＋10上，所以c＝5.又因为一条渐近线与l平行，因此＝2，可解得a2＝5，b2＝20，故双曲线方程为－＝1，故选A.]

7．A　[设椭圆长半轴为a1，双曲线实半轴长为a2，|F1F2|＝2c，

由余弦定理4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos，而|PF1|＋|PF2|＝2a1，||PF1－|PF2||＝2a2可得a＋3a＝4c2.

令a1＝2cosθ，a2＝sinθ，

即＋＝2cosθ＋sinθ＝2

＝＝sin.故最大值为，故选A.]

8．A

9．A　[由题意，可得双曲线C为－＝1，则双曲线的半焦距c＝.不妨取右焦点（，0），其渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0.所以由点到直线的距离公式得d＝＝.故选A.]

10．A　[可解方程t2cosθ＋tsinθ＝0，得两根0，－.由题意可知不管a＝0还是b＝0，所得两个点的坐标是一样的．不妨设a＝0，b＝－，则A（0，0），B，可求得直线方程y＝－x，因为双曲线渐近线方程为y＝±x，故过A，B的直线即为双曲线的一条渐近线，直线与双曲线无交点，故选A.]

11.　[由题意，不妨设直线OA的方程为y＝x，直线OB的方程为y＝－x.由得x2＝2p·x，

∴x＝，y＝，∴A.

设抛物线C2的焦点为F，则F，

∴kAF＝.

∵△OAB的垂心为F，∴AF⊥OB，∴kAF·kOB＝－1，

∴·＝－1，∴＝.

设C1的离心率为e，则e2＝＝＝1＋＝.

∴e＝.]

12.－＝1　y＝±2x　[双曲线－x2＝1的渐近线方程为y＝±2x.设与双曲线－x2＝1有共同渐近线的方程为－x2＝λ，

又（2，2）在双曲线上，故－22＝λ，解得λ＝－3.

故所求双曲线方程为－x2＝－3，即－＝1.所求双曲线的渐近线方程为y＝±2x.]

13.　[由双曲线方程可知，它的渐近线方程为y＝x与y＝－x，它们分别与x－3y＋m＝0联立方程组，解得A，B.

由|PA|＝|PB|知，可设AB的中点为Q，

则Q，

由PQ⊥AB，得kPQ·kAB＝－1，

解得2a2＝8b2＝8（c2－a2），即＝.故＝.]

【一年模拟试题精练】

1．C　[因为双曲线的渐近线与直线x－y＋＝0平行，所以＝，所以离心率e＝2，故选C.]

2．A　[由抛物线定义可得M点到准线的距离为5，因此p＝8，故抛物线方程为y2＝16x，所以M（1，4），点A（－，0），由AM的斜率等于渐近线的斜率得＝，解得a＝，故答案为A.]

3．A　[由题意知：

＝，c＝5，所以a2＝20，b2＝5，则双曲线的方程为－＝1，故选A.]

4．B　[由题意知，·＝，所以a2＝2b2，则C1，C2的离心率分别为e1＝，e2＝，故选B.]

5．C　[由题意知双曲线的一个焦点为（0，2），所以焦点在y轴上，故选C.]

6．C　[因为点A到抛物线C1的准线距离为p，所以A，则双曲线的渐近线的方程为y＝±2x，所以＝2，则离心率e＝，故选C.]

7．C　[由题意，F1（0，－c），F2（0，c），一条渐近方程为y＝x，则F2到渐近线的距离为＝b.设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|＝2b，A为F2M的中点，又O是F1F2的中点，

∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2＝c2＋4b2，∴3c2＝4（c2－a2），∴c2＝4a2，∴c＝2a，∴e＝2.故选C.]

8．B　[∵c＝1，|AF2|＝|F1F2|＝2＝＋xA＝1＋xA，

∴xA＝1，∴A（1，2）．

由|AF1|＝＝2，即2a＝2－2⇒a＝－1，

∴e＝＋1，选B.]

9．C　[连OT，则OT⊥F1T，

在直角三角形OTF1中，|F1T|＝＝＝b，

连接PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，∴OM＝PF2，

∴|MO|－|MT|＝PF2－

＝（PF2－PF1）＋b＝×（－2a）＋b＝b－a.故选C.]

10．A　[∵|OF|＝c，|OE|＝a，OE⊥EF，∴|EF|＝＝b，

∵＝（＋），

∴E为PF的中点，|OP|＝|OF|＝c，|PF|＝2b，

设F′（c，0）为双曲线的右焦点，也为抛物线的焦点，

则EO为三角形PFF′的中位线，

则|PF′|＝2|OE|＝2a，可令P的坐标为（m，n），

则有n2＝4cm，

由抛物线的定义可得|PF′|＝m＋c＝2a，

m＝2a－c，n2＝4c（2a－c），

又|OP|＝c，即有c2＝（2a－c）2＋4c（2a－c），

化简可得，c2－ac－a2＝0，由于e＝，则有e2－e－1＝0，由于e＞1，解得，e＝.故选A.]

11.　[由题意知e＝＝2，（a＞0），由此可以求出a的值.]

12.　[双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的焦点坐标为（c，0），（－c，0），渐近线方程为y＝±x，则（c，0）到y＝x的距离d＝＝＝b，

又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，

∴b＝×2c，两边平方，得4b2＝c2，即4（c2－a2）＝c2，

∴3c2＝4a2，＝，即e2＝，e＝.]

13．1＋　[设正六边形ABCDEF的边长为1，中心为O，以AD所在直线为x轴，以O为原点，建立直角坐标系，则c＝1，

在△AEF中，由余弦定理得AE2＝AF2＋EF2－2AF·EFcos120°＝1＋1－2×1×1×＝3，

∴AE＝，2a＝AE－DE＝－1，

∴a＝，

∴e＝＝＝＋1.]