高考数学文科试题解析版海南卷.doc

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2010年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）

文科数学

参考公式：

样本数据的标准差锥体体积公式

其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高

柱体体积公式球的表面积，体积公式

其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合，则

（A）（0，2）（B）[0，2]（C）|0，2|（D）|0，1，2|

（2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于

（A）（B）（C）（D）

（3）已知复数，则︱z︱=

（A）（B）（C）1（D）2ks5u

ks5u

（4）曲线在点（1,0）处的切线方程为

（A）（B）

（C）（D）

（5）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为

（A）（B）

（C）（D）

（6）如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为

ks5u

（7）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D）24a2

ks5u

（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于

（A）

（B）

（C）

（D）

（9）设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x0），则=

（A）（B）

（C）（D）

ks5u

（10）若=-，a是第一象限的角，则=

（A）-（B）（C）（D）

（11）已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是

（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）

（12）已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是

（A）（1，10）（B）（5，6）（C）（10，12）（D）（20，24）

ks5u

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

（13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为。

（14）设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算由曲线及直线，，所围成部分的面积S，先产生两组（每组个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点（xi，yi）（=1，2，…，N）.再数出其中满足yi≤f（xi的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为___________

ks5u

（15）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______（填入所有可能的几何体前的编号）

①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱

ks5u

（16）在△ABC中，D为BC边上一点，,,.若，则BD=________.

ks5u

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

设等差数列满足，。

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。

ks5u

（18）（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：

平面平面；

（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。

ks5u

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

（19）（本小题满分12分）

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（Ⅱ）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？

说明理由。

ks5u

（20）（本小题满分12分）

设,分别是椭圆E：

+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。

（21）本小题满分12分）

设函数

（Ⅰ）若a=，求的单调区间；

（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围

（22）（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图：

已知圆上的弧=,过C点的圆的切线与BA的延长线交于

E点，证明：

（Ⅰ）=。

（Ⅱ）=BExCD。

ks5u

（23）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

已知直线C1：

（t为参数），C2：

（为参数），

（Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。

ks5u

（24）（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

设函数f（x）=+1。

（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图像：

（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求n的取值范围

ks5u

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