初中数学竞赛反比例函数Word文件下载.docx
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（3）自变量的取值为一切非零实数．
（4）函数的取值是一切非零实数．
三.反比例函数的图像
（1）图像的画法：
描点法
（2）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交．
（3）反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）．
（4）反比例函数（）中比例系数的几何意义是：
过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为．
四.反比例函数性质如下表：
的取值
图像所在象限
函数的增减性
一、三象限
在每个象限内，值随的增大而减小
二、四象限
在每个象限内，值随的增大而增大
典型例题
一.基础训练
【例1】作出反比例函数的图象，并根据图象解答下列问题：
（1）当x＝4时，求y的值；
（2）当y＝－2时，求x的值；
（3）当y＞2时，求x的范围．
【例2】函数y＝图象的大致形状是（ ）
ABCD
【例3】已知y与2x－3成反比例，且时，y＝－2，求y与x的函数关系式．
【例4】已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．
【例5】如图，点A、B是函数y＝x与的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为（）．
【例6】如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C（0，1），若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．
【例7】如图，直线y＝mx与双曲线交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若S△ABM＝2，则k的值是多少？
【例8】已知：
如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°
，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．
【例9】如图，已知点A，B在双曲线上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，求k的值．
【例10】如图，双曲线（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式是多少？
【例11】如图，直线y＝kx＋b与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4．
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积．
【例12】如图，已知A（－4，n），B（2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式的解集（请直接写出答案）．
【例13】已知：
如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）．
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；
过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
【例14】如图，A、B两点在函数的图象上．
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．
【例15】如图，已知直线与双曲线交A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
【例16】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）x
M
N
y
D
A
B
C
E
O
若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
作业
1.作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）当x＝－2时，求y的值；
（2）当2＜y＜3时，求x的取值范围；
（3）当－3＜x＜2时，求y的取值范围．
2.如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点．
（1）求点的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图像直接比较：
当时，和的大小．
3.如图，函数与函数的图像相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为
A、2 B、4 C、6 D、8
4.如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S=________．
5.已知反比例函数和一次函数．
（1）若一次函数与反比例函数的图像交于点P（2，m），求m和k的值．
（2）当k满足什么条件时，两函数的图像没有交点？
6.如图，点、在反比例函数（）的图象上，且点、的横坐标分别为和（）轴，垂足为，的面积为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点（，），（，）也在反比例函数的图象上，试比较与的大小；
（3）求的面积．
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思维的发掘能力的飞跃
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